2010—2014高考文科立体几何大题汇总—学生专用

20102014高考文科立体几何大题汇总1.(2014年课标全国文.19)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高2.(2014课标全国文.18) (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，三棱锥PABD的体积，求A到平面PBC的距离3.(2014北京文.17) (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积4.(2014福建文.19) (本小题满分12分)如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积5.(2014重庆文.20) (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，M为BC上一点，且.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积6.(2014广东文.18) (本小题满分13分)如图1，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2.作如图2折叠；折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.图2图1(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积7.(2014辽宁文.19) (本小题满分12分)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积8.【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.9.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.10.【2012高考广东文18】如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面. 11.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积12.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分) 如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）3（2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 14（2013年高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 15（2013年高考课标卷（文）如图,三棱柱中,.()证明:;()若,求三棱柱的体积. 16（2013年高考安徽（文）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.17（2013东莞一模）如图，平行四边形中，且，正方形和平面垂直，是的中点（1）求证：平面；来源:学&科&网Z&X&X&K（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积18（2012辽宁高考) 如图，直三棱柱 中，点分别为和的中点 (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积19.（2011年陕西文）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90。（1）证明：平面平面；（2）设BD=1，求三棱锥D的表面积。 20.（2011年全国新课标文）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高21.（2010陕西文数）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.22.（2010安徽文数）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；23.（2010山东文数）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.24.（2010山东理数）如图，在