2009船舶结构力学期末考试B卷

武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称: 船舶结构力学 专业班级: 一 （30分）简答题1. 简述船舶结构力学的研究内容和方法。（5）答：研究内容：研究船体结构静力响应，不包括外力及许用应力等方面的问题；掌握在给定的外力作用下如何确定船体结构中的应力和变形；研究受压构件的稳定性问题。研究方法：（1）传统简化方法：实际结构计算模型 将船体的总强度问题与横向强度或局部强度问题分开考虑。在横向强度或局部强度问题中，把空间结构拆成平面结构来考虑。在计算中把组成船体的骨架和板分开考虑 （2）现代计算方法：将总强度问题与横向强度或局部强度问题分开考虑；直接计算空间结构；骨架和板综合考虑。2. 船体甲板板格的长边a=1500mm，b=300mm，受均匀载荷q的作用，板厚t=5mm，试导出板条梁弯曲微分方程，并说明板条梁与普通梁弯曲时的变形特点（10）答：（1）板条梁应力关系式为：式中板条梁弯曲微分方程式： 弯曲刚度：；（2） 板条梁断面的弯曲正应力为时：得板表面的最大弯曲应力为板条梁与普通梁弯曲时的变形特点：板条梁两个侧面受到相邻板的约束而不能自由变形，而普通梁的侧面是自由的。侧面约束板条梁在变形后的截面仍为矩形，而普通梁弯曲的截面不再保持矩形（受压部分扩大，受拉部分缩小）2. 给出单跨梁弯曲时，弯曲要素M、N、v之间的关系式，刚性固定在刚性支座上和弹性支座的边界条件表达式。（5）答：（1） , （2）a、刚性固定在刚性支座：梁在刚性固定端处挠度与转角均为零而弯矩、剪力不等于零，其边界条件为：b、弹性支座： 式中： A弹性支座的柔性系数，K刚性系数。左端断面：右端断面：自由支持：刚性固定：4.哪些因数对单跨杆稳定性有影响，是怎样影响的？柱子曲线有什么用途？（5）答： (1) 单跨杆的欧拉力一般表达式：影响因素：杆的长度L，长度越长，杆越不稳定，反之亦然；杆的截面惯性矩I，截面惯性矩越大杆越稳定，反之亦然；材料的弹性模数E，杆的弹性模数越大越稳定；杆的相当长度系数，杆的长度与断面均相同的条件下，两端固定程度越大，欧拉力越大，杆越稳定。(2) 柱子曲线用途：柱子曲线的用途：当杆件的柔度已知时，通过查不同材料的柱子曲线图可得其失稳应力，从而解决压杆的非弹性稳定性问题。5. 简述拉伸、弯曲和扭转构件应变能的计算表达式。（5）答： 拉伸： ， ， 应变能：弯曲： ，应变能：扭转： ， 应变能： 二 （15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知，q均布。解：梁的挠曲线方程为： 处的边界条件为： ; 处的边界条件：故有： 及 有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。已知图中E为常数，柔性系数 ，端部受集中弯矩m作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。mL/2L解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即 x=0时， x=3L/2时, 说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。(1) 计算应变能。此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能 ，二是弹性支座的应变能 。注意到梁是变断面的，故有总的应变能为 (2)计算力函数。此梁的力函数为(3) 计算总位能故梁的挠曲线方程为 弹性支座处的挠度为四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。已知： ， ， ， ，画出弯矩图。解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知 。 根据平衡条件有节点1： 节点2：其中： 将其代入整理，联立求解得：; 故： ； ； 弯矩图：五、（20）用矩阵位移法求解该梁，列出总体刚度矩阵并进行约束处理。其中杆件EI为常数，分布力2P/L解: (1) 根据结构的受力特点，将它离散为3个单元，4个节点，并建立杆元的局部坐标及结构的总坐标如上图所示。(2) 计算杆元的刚度矩阵。杆元: 杆元需进行坐标转换，因,故坐标转换矩阵为： ，则杆元在总坐标系中的刚度矩阵为：杆元,3的局部坐标与总坐标一致，故有: (3)根据各杆元刚度矩阵的分割子矩阵，组成结构刚度矩阵:(4)求节点外载荷矩阵从而写出节点平衡方程式:杆元1因均