2010年中考数学总复习教案

2010年中考数学复习教案第一讲 实数的有关概念例1 a的相反数是-,则a的倒数是_实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简b-a+=_（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为亩,用科学记数法表示为约_【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解例2.(-2)3与-23( ) (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A例3.-的绝对值是 ；-3 的倒数是 ；的平方根是 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：，-2/7，2/3例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )D A-3与 B-3与一 C-3与 D-3与分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1 下列实数、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有（ ）个 A1 B2 C3 D4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断第二讲实数的运算【例题经典】例1、（宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22，则冷冻室的温度（）可列式计算为 A 422 18 22418 22（4）26 42226点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选（A）例2我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为671103千米，总航程约为(取314，保留3个有效数字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：本题考查科学记数法 答案：A例3.化简的结果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查实数的运算。答案：B例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( ) b+c0a+ba+cbcacabac(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C例5 （2006年成都市）计算：-+（-2）2（-1）0- 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上(已知1克大米约52粒) 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米分析：本题考查实数的运算。答案：25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，(这就是著名的斐波那契数列)请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号) 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，计算：= 分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900第二章 代数式与中考第一讲 整 式【例题经典】代数式的有关概念例1、(日照市)已知1b0， 0a1，那么在代数式ab、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B）同类项的概念例1 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可例2（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）A4xy 3xy 2xy xy评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B）幂的运算性质例1（1）aman=_（m，n都是正整数）；（2）aman=_（a0，m，n都是正整数，且mn），特别地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整数）；（3）（am）n=_（m，n都是正整数）；（4）（ab）n=_（n是正整数）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_【点评】能够熟练掌握公式进行运算.例2.下列各式计算正确的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D例3.下列各式中，运算正确的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查学生对幂的运算性质 答案：B例4、(泰州市)下列运算正确的是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D评析：本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 （D）整式的化简与运算例5 计算：9xy(-x2y)= ；（2006年江苏省）先化简，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）2x其中x=3，y=-15【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确第二讲 因式分解与分式【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; （2006年绵阳市）x2-81=_; （2005年泉州市）x2+2x+1=_; a2-a+=_; （2006年湖州市）a3-2a2+a=_.【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin90知识要点1分式的有关概念 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式）3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) (异分母相加，先通分)； 4零指数 5负整数指数 注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数熟练掌握分式的概念：性质及运算例4 （1）若分式的值是零，则x=_ 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0 （2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2 Cx=-4 Dx=2 （3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A扩大10倍 B缩小10倍 C不变 D扩大2倍例5：化简()的结果是 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-1，原式=a-1+=3例7.已知|a-4|+ =0，计算的值答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2当a=4，6=9时，原式=16/81例8.计算(xy+)(x+y-)的正确结果是( ) A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B因式分解与分式化简综合应用例1（2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值 【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义例2、（05 河南）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？点评：化简可发现结果是，因此无论还是其计算结果都是7。 可见现在的考试特别重视应用和理解。第三讲 数的开方与二次根式【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1 （1）（2006年南通市）式子有意义的x取值范围是_ 【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负 （2）已知a为实数，化简 【点评】要注意挖掘其隐含条件：a10 000若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例7为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计118万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米 (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米? (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米 由题意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水厂日供水量是24万立方米，乙水厂日供水量是72万立方米，丙水厂日供水量是22万立方米 (2)每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨第四讲 列出方程(组)解应用题一、填空题1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐16的盐水来选种，现有含盐24的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10（相对于进价），则x 元8一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m21)元（m为正整数，且m21100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m21)元.(1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元（用含x，m的代数式表示）(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。 二列方程解应用题1 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？2 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取=1.41）3 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？4 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60收费），若全票为240元(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？5 现有含盐15的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？7 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？8 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？9 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款每年的利率是13，求这两种贷款的数额各是多少？10小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件?13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？15.某商店1995年实现利税40万元（利税销售金额成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A、B两地间的距离.17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？18某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.第四章 不等式与不等式组与中考第一讲 一元一次不等式（组）及应用【例题经典】不等式的性质及运用例1 下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a+1b+1；若ab，则a-1b-1； 若ab，则-2ab，则2ax-2，并将其解集表示在数轴上 【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化例3、关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（ ） 012考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。解为-1例4. 不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是 ( )分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件，不等式的解为x2 答案：D例5如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_。分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件 答案：-1，0例6.函数y=中，自变量x的取值范围是( )Ax2 Bx2 C.x2Dx2分析：通过不等式的形式2算术平方根中被开方数的非负性。答案：B例7.如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( ) Ax10 Bx10 Cx10分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。答案：A借助数轴，解一元一次不等式组例8 （2006年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集. 【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集例9不等式组的最小整数解是（ ）A0B1C2D1分析：整数包括正整数、负整数和0答案：A例10.不等式组 的整数是（ ）（A） -1，0，1 （B） -1，1 （C） -1，0 （D） 0，1答案：C会列不等式（组）解应用题例11（2006年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解例10、（05广东茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。解：设安排x辆甲种货车，（10-x）辆乙种货车 得，方案1：甲车5辆，乙车5辆，费用16500元；方案2：甲车6辆，乙车4辆，费用16200元；方案3：甲车7辆，乙车3辆，费用17900元；例12.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元则六折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份 (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围 (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书。那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题 的能力解：(1)y甲=12x+900(元)x500(份)，且x是整数y乙=15x+540(元) x500(份)，且x是整数(2) 若y甲y乙，即12x+90015x+540x1200若y甲=y乙，即 12x+900=15x+540x=1200若y甲y乙，即12x+9001200当x=2000时，y甲=3300答：当500x1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元第二讲 不等式（组）与方程（组）的应用【例题经典】例1 （2006年内江市）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元 （1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？ （2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？ 【点评】（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决，结合实际取值.例2 （2005年潍坊市）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？ 【分析】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系例3 华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等 （1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ （2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？ 【点评】方程与不等式的综合应用，注意取值与实际生活要相符第五章函数与中考第一讲 变量之间的关系与平面直角坐标系【例题经典】了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标例1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：考查已知的点的坐标，确定它的象限 答案：D例2 .如果代数式有意义那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意义，a和b都要大于0 答案： A例3（1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_（2）（2006年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90到点B，则点B的坐标是_【解析】利用数形结合的方法，直观求解会根据图象获取信息，进行判断例4、函数中，自变量x的取值范围是_；答案：xl例5、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )分析：D图不能用函数式表示出来。答案：D例6（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_千克” (1) (2) 【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键例7、（05 枣庄）水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示下列论断：0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；1点到3点，同时关闭两个进水口和个出水口；3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；5点到6点同时打开两个进水口和一个出水口其中，可能正确的论断是(A) (B)(C)(D)选（D）了解函数的表示方法，理解函数图象的意义例8（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ） 【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助例9.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表： 砝码的质量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5则y关于x的函数图象是( )分析：当砝码的质量大于或等于275克时，指针位置7.5(厘米)不变答案：D第二讲 正比例、反比例、一次函数第一节 一次函数【例题经典】理解一次函数的概念和性质例1、下列函数中，正比例函数是( ) Ay=8x By=8x+1 Cy=8x2+1 Dy=-分析：A是正比例函数，B是一次函数，C是二次函数，D是反比例函数答案：A例2、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_；答案：y=-80x+160例3、如图2，直线与轴交于点(4 , 0)，则 0时，的取值范围是 ( ) A、4 B、0 C、4 D、0,b0，而k=2，只需考虑m-20由便可求出m的值用待定系数法确定一次函数表达式及其应用例5 （2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间建立函数模型解决实际问题例6（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间第二节 反比例函数【例题经典】理解反比例函数的意义例1 若函数y=（m2-1）x为反比例函数，则m=_【解析】在反比例函数y=中，其解析式也可以写为y=kx-1，故需满足两点，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【点评】函数y=为反比例函数，需满足k0，且x的指数是-1，两者缺一不可会灵活运用反比例函数图象和性质解题例2、若M、N、P三点都在函数（0）的图象上，则的大小关系为（）A、B、C、D、点评：本题旨在考查学生对反比例函数性质的掌握情况，画出图象便一目了然，渗透了数形结合的数学思想。例3 （2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y30知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点P1，P2，P3的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3的第一象限故y0此题也可以将P，P，P三点的横坐标取特殊值分别代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小例4某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R()之间的函数关系图像请你写出它的函数解析式是 答案：I=36/R例5.已知直线y=kx+b与双曲线y= 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x2的值( ) A.与k有关、与b无关 B.与k无关、与b有关 C与k、b都有关 D.与k、b都无关答案：D例6（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【解析】（1）求反比例函数解