2012-2013学年湖南省长沙一中、雅礼中学、南雅中学三校联考高一(下)期末数学试卷

2012-2013学年湖南省长沙一中、雅礼中学、南雅中学三校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则（）AMNBNMCMN=0，1DMN=N2（5分）设x，yR且满足，则z=x+2y的最小值等于（）A1B2C3D43（5分）已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（）A1BC2D44（5分）点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=05（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A3B4C5D66（5分）已知函数f（x）=（）xcosx，则f（x）在0，2上的零点个数为（）A1B2C3D47（5分）已知函数f（x）=，且f（）=3，则f（6）=（）ABCD8（5分）在ABC中，C=90，且BC=3，点M满足等于（）A2B3C4D69（5分）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A5B6C7D810（5分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D之间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内，海底探测仪测得BAC=30，DAC=45，ABD=45，DBC=75，A，B两点的距离为海里，则C，D之间的距离为（）A海里B2海里C海里D+111（5分）4cos70+tan20=（）AB2C1+D12（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若 f（x1）=f（x2），有，则（）Af（x）在上是减函数Bf（x）在上是减函数Cf（x）在上是增函数Df（x）在上是减函数二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）的值等于 14（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 15（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为 16（5分）已知点G是斜ABC的重心，且AGBG，+=，则实数的值为 三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，在正方形网格中的位置图所示（1）求作向量，其中=+，=；（2）求向量，的夹角18（12分）已知函数f（x）=cosx（sinxcosx）+（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在，上的最小值及取得最小值时x的值19（12分）某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为m（400m600），其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用an，bn分别表示在第n次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数（1）若m=500，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数a2，a3；（2）证明数列an600是等比数列，并用n表示an；若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围20（12分）已知：如图所示，平面ABCD平面CDE，BCAD，BCD=90，CDDE，AD=DC=DE=2BC=2，G，H分别是BE，CE的中点（1）证明：AGCE；（2）求多面体ABGDCH的体积21（12分）在ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cosDAC=，cosC=（1）求的值；（2）判断ABD的形状，并证明你的结论22（12分）已知圆E：x2+y2=1，点C（1，0），D（0，1），P（2，0），过P作直线l与圆E相交于A，B两点（1）若，=2，求直线l的斜率；（2）记线段AB的中点为M，求|+|的最小值2012-2013学年湖南省长沙一中、雅礼中学、南雅中学三校联考高一（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C；2C；3C；4C；5C；6C；7A；8B；9A；10A；11D；12C；二、填空