2013高考人教A版文科数学一轮强化训练3.4函数y=Asinωx+φ的图象.doc

第四节 函数y=Asin的图象 强化训练1.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cosB.y=2sin C.y=1+sinD.y=cos2x 答案:A 解析:将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin即y=sincos2x的图象,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos故选A. 2.已知函数f(x)=sinR的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A.B. C. D. 答案:D 解析:由已知,周期为则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sincos2x,故选D. 3.(2011山东高考,文6)若函数f(x)=sin在区间上单调递增,在区间上单调递减,则等于( ) A.B. C.2D.3 答案:B 解析:由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin故选B. 4.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos(x-的图象 . 答案:向右平移个单位长度 解析:y=sinx=coscos =cos. y=cos的图象向右平移个单位长度得到y=sinx的图象. 5.已知函数y=AsinA0在一个周期内的图象如图所示,求其解析式. 解:由图象知A=2, . y=2sin. 又图象过点 所以2=2sinsin . 故所求解析式为y=2sin. 见课后作业A 题组一 函数y=Asin图象的作法和变换1.函数y=cosR)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为( ) A.g(x)=-sinxB.g(x)=sinx C.g(x)=-cosxD.g(x)=cosx 答案:A 解析:y=cossinx. 2.设函数f(x)=cos将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于( ) A.B.3 C.6D.9 答案:C 解析:将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明了是此函数周期的整数倍.由题知Z),解得.令k=1,即得. 3.已知函数f(x)=sinR的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos的图象,只要将y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案:A 解析:由题知 所以f(x)=sin =cos =coscos故选择A. 4.把函数y=sinR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.y=sinR B.y=sinR C.y=sinR D.y=sinR 答案:C 5.函数y=sin在区间上的简图是( ) 答案:A 6.已知函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同,则已知函数y=f(x)的解析式为 . 答案:cos2x 解析:y=2sinx右移个单位长度y=2sin横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变y=2sin纵坐标缩小到原来的倍横坐标不变y=sincos2x. 7.已知函数sinR. (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用五点法作出它的简图; (3)该函数的图象可由y=sinR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 解:(1)函数sin的振幅为周期为,初相为. (2)列表: 画简图如下图所示: (3)方法一:函数y=sinx的图象向左平移个单位长度函数y=sin的图象各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)函数y=sin(2x+的图象 各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)函数y=sin(2x+的图象. 方法二:函数y=sinx的图象各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度函数y=sin的图象各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)函数y=sin(2x+的图象. 题组二 求函数y=Asin的解析式 8.已知简谐运动f(x)=2sin|的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为( ) A.B. C.T=6D.T=6 答案:A 解析:又f(0)=2sinsin. |. 9.函数f(x)=Asin其中|的图象如图所示,则f(0)等于( ) A.1B. C. D. 答案:D 解析:由图可知A=1, f(x)=sin sin. A0,|. f(0)=sinsin. 10.已知函数y=sin,-)的图象如图所示,则 . 答案: 解析:由图可知,T=2(2 把(2,1)代入y=sin有 1=sin. 11.已知函数f(x)=2sin的图象如图所示,则 . 答案:0 解析:由图象知最小正周期故.又时,f(x)=0, 即2sin可得 所以sin. 12.已知函数f(x)=Asin|的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程. 解:(1)由图象知A=2, f(x)的最小正周期, 故. 将点代入f(x)的解析式得sin又| . 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin. (2)