第七章 DFT滤波器组

第七章：DFT滤波器组和传输多路复用器,目录,概述DFT滤波器组最大抽取DFT滤波器组和传输多路复用器传输多路复用器在数字通信调制中的应用,7.1概述,在很多应用中，信号处理可以分为两个过程分析：单个信号分解成若干个分量信号。合成：若干个分量信号合成到一个信号。它们可以通过一组滤波器来实现：,根据应用不同可以分为：1.先分解再合成滤波器组：2.先合成再分解传输多路复用器,7.2DFT滤波器组,设计一个滤波器网络把信号分解成M个频带上等间隔的子信号，假定它们都是根据原型滤波器H(w)得到：Hk(w)=H(w-k2/M)其中k=0,M-1,表示每个滤波器都可以从原型滤波器移位得到Hk(z)=H(wMkz)其中wM=e-j(2/M),实现一组M个滤波器可以由一个滤波器加上一个M点DFT实现，*例子：M=2信号分解为高频部分和低频部分：HLP(w)=H(w),HHP(w)=H(w-)定义传输函数分别为HLP(z)与HHP(z),E0(z2）,HHP(z)=mh2mz-2m-mh2m-1z-（2m-1),zE-1(z2）,HLP(z)=mh2mz-2m+mh2m-1z-（2m-1),化简为矢量形式得到,该矩阵运算等价于两通道信号两点的DFT,推广到M个滤波器的情况，其传递函数为：将H(z)分解为M个多相分量每个滤波器可以写成如下形式：,用矩阵形式来表示每个滤波器：,分析滤波器组的多相实现如下,非抽取的情形（L=1）:信号重构与M子带滤波器不希望滤波器对信息产生损耗分析滤波器与合成网络之间没有信息丢失需要对原型滤波器加以限制完全重构的充分条件是滤波器组全部输出的和能合成原始信号xn,即,因为,原型滤波器完全重构的充要条件：,7.3最大抽取DFT滤波器组和传输多路分配器,分析合成网络不改变整体数据率将信号xn分解成M个通道，每个通道按M做下采样。传输多路复用器合成网络混合多个信号分析网络进行解复用,四个结论,1.包含Hk(w)=H(w-k2/M）滤波器的DFT分析网络等价于左图所示网络。其中：,2.包含Gk(w)=G(w-k2/M)滤波器的DFT合成网络等价于左图所示网络。其中：,3.图7-17的分析网络将输入信号重排为块序列，因此被称为串并转换（或称去交织器）,4.图7-18所示的合成网络将输入信号“交织”成为一个信号，所以它是一个并串转换（或称交织器）,最大抽取DFT滤波器组,如果将信号通过图7-15中的分析网络和图7-16中的合成网络，并考虑到DFT和IDFT互为逆变换，那么合成和分析网络可以按下图组合在一起。因此，原型滤波器完全重构的条件是,可以获得完全重构DFT滤波器组的两种情况1.采用IIR滤波器原型滤波器H(z)和G(z)必须是带宽是的理想低通滤波器，如下图。对于任何时移k，有由于，H(w)的带宽,对于下采样不会引入失真，那么,因此，对于所有k=0,M-1,显然满足,2.采用FIR滤波器满足完全重构条件的滤波器为：其中，FIR滤波器的长度为M,在这种情况下，因此，多相分解是个常数，滤波器的冲激响应必须满足,最简单是hn=1/M,gn=1,这相当于对分析的每块做DFT,对合成的每块做IDFT,如左图所示。,7.4传输多路复用器,将最大抽取滤波器组的分析和合成部分位置互换，则得到传输多路复用器，如下图在理想条件下的目标是合成每一个通道的信号，且不存在通道间干扰，即,上采样将产生M个时隙和M个频隙，被用于复用待传输的信号。两种不同的复用方案：时分复用，产生了时分多址（TDMA）频分复用，产生了频分多址（FDMA）,1.时分多址（TDMA）,合成部分是交织器，分析部分是去交织器。它们仅对数据进行了并串转换和串并转换，在理想条件下可以实现信号的完全重构。,让M个不同用户使用同一个信道的最简单的方法是时分复用，如下图：,由于上采样器和下采样器间的时延为z-k+1，所以传输函数为：,输入与输出的关系如下图所示：,2.频分复用技术：无载波调制与解调,选择不同的滤波器可以为每个用户分配不同的频带，与DFT滤波器组相似，调制滤波器Gk(z)和解调滤波器Hk(z)可以由原型滤波器导出。利用DFT做分解，得到下图所示的DFT传输多路复用器。,因为串并变换和并串变换互为逆变换，所以DFT滤波器组的完全重构条件也适用于DFT传输多路复用器。其中，和为两个原型滤波器的多相分解,完全重构条件：1）采样带宽为的理想IIR低通滤波器。2）采用非理想FIR滤波器，其形式如下：,（1）理想滤波器：频分多址（FDMA）其中FIR非理想滤波器：多载（MC）调制当原型滤波器为如下形式，可以获得完全重构：其中，对于n=0,M-1,要求gnh-n=1。,7.5传输多路复用器在数字通信调制中的应用,数据通信中，信道会引起传输波形失真，比如无线通信中的多径效应。接受到的信号rn是一系列反射的叠加：其中表示信道响应。当C(z)1时，信道存在失真，彼此存在干扰。解决方法主要有两种：对信道进行估计并做出补偿；或者设计一个对实际信道也稳健的系统。,1.非理想信道下的多载波调制,数据按块发送IDFT得到向量图中算子R代表一种矩阵运算，将矢量Xn做周期扩展，形成sn；其逆运算,从输入矢量中删除前面的N-M个元素。接收端得到：最后做完DFT得到：其中,2.多载波调制系统分析,多载波调制：两个主要优点：（1）信道系数可以通过周期性地发送接收端已知的训练数据来进行估计。（2）可以有效地将传输功率合理地分配到各载波上。有M个独立信道，信道总容量为：,在总功率一定的情况下，如何确定每个载