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精品文档新沂市第二中学七年级培优训练专题 第一讲 数轴数与形的第一次碰撞 主讲：孙勇一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能直观地解释相反数；2、利用数轴比较有理数的大小；3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。4、利用数轴能形象地表示有理数；二、知识点反馈1、利用数轴能直观地解释相反数；例：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B所表示的数是 。2、利用数轴比较有理数的大小；例：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接）拓广训练：1、 若且，比较的大小，并用“”号连接。3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）A B C D拓广训练：1、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 2、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A B C D3、有理数在数轴上的位置如图所示，化简。4、利用数轴能形象地表示有理数；例：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）A B C D拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A1 B2 C3 D4三、培优训练1、已知是有理数，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点若点表示的数为1，则点表示的数为（）3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ）AA点 BB点 CC点 DD点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ）A B C D不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ ）A在A、C点右边 B在A、C点左边 C在A、C点之间 D以上均有可能6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简a+b-c-b的结果为( )A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。8、若，则使成立的的取值范围是 。9.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则、中最大的是_. 10.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,若m=a+b-b-1-a-c-1-c求1000m的值 11、已知为
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