第二章正弦交流电路.ppt

随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：,概念,第一节、交流电的基本概念,以正弦电流为例,振幅,角频率,振幅Im、角频率和初相0称为正弦量的的三要素。,相位,初相角:简称初相,波形,瞬时值,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数,周期与频率的关系：,正弦量的三要素,幅值：瞬时值中的最大值，又称最大值或峰值，,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数我国电能规定：频率f50Hz,周期与频率的关系：,周期与频率,振幅与有效值,振幅：正弦量的最大值,周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。,根据有效值的定义有：,周期电流的有效值为：,对于正弦电流:,所以正弦电流的有效值为：,同理：正弦电压的有效值：,所有交流用电设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值、交流电表和电压表的刻度也是有效值,第二节、正弦交流电的相量表示方法,1、波形图2、瞬时表达式i=Imsin(t+)3、旋转矢量法4、相量表示法：用复数表示正弦交流电的方法。如：I=I30,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。,1复数及其运算,复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。,注,根据以上关系式及欧拉公式,复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角的关系为：,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。,复数的四则运算：,设两复数为：,(1)相等。若a1=a2，b1=b2，则A=B。,(2)加减运算：,(3)乘除运算：,2正弦量的相量表示法,将复数Imi乘上因子1t，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(t+i)，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Imi与正弦电流i=Imsin(t+i)是相互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流i，记为：,并称其为相量。,正弦量,相量,例1：将u1、u2用相量表示,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。,注意,3.有效值相量和振幅相量的关系。,4.一般可任选一个相量作为参考相量，通常画在横轴位置上，其余相量则以与参考相量之间的相位差角确定。,解：,已知瞬时值，求相量。,220,100,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,符号说明,正误判断,？,瞬时值,复数,？,瞬时值,复数,有效值,j45,判断正误,则：,已知：,最大值,判断正误,第三节、交流电路中的基本元件,伏-安特性,线性电阻,非线性电阻,1.电阻R,（常用单位：、k、M）,2.电感L：,（单位：H,mH,H）,单位电流产生的磁链,磁通,线圈匝数,电感中电流、电压的关系,当,(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.,电感和结构参数的关系,导磁率,线圈面积,线圈长度,电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：,电感的储能,1.当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大；此过程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取得能量。式中的,就是磁场能量。,2.当电流减小时，磁能转换成电能，即电感元件向电源放还能量,3.电容C,单位电压下存储的电荷,（单位：F,F,pF）,电容符号,有极性,无极性,电容上电流、电压的关系,当,(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.,电容和结构参数的关系,电容的储能,电容是一种储能元件,储存的电场能量为：,1.当电容元件中的电压增大时，电场能量增大；此过程中从电源中取能量，即电容处于充电状态。式中的,就是电场能量。,2.当电压减小时，电容处于放电状态，即电容元件向电源放还能量。,一.电阻电路,根据欧姆定律,第四节、单一参数得额正弦交流电路,1.频率相同,2.相位相同,3.有效值关系：,则,或,1.（耗能元件）,结论：,2.随时间变化,3.与成比例,t,u,i,p,t,2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二.电感电路,基本关系式：,-,+,e,电感电路中电流、电压的关系,i,u,设：,3.有效值,则：,感抗XL与电感L、频率f成正比。电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，但对直流可视作短路，即XL0,注,4.相量关系,设：,电感电路中的功率,1.瞬时功率p：,-,+,e,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,u,i,2.平均功率P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,3.无功功率Q,Q的单位：乏、千乏(var、kvar),Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。,基本关系式:,设：,三.电容电路,则：,1.频率相同,2.相位相差90（u落后i90）,电容电路中电流、电压的关系,i,u,3.有效值,或,容抗（）,定义：,则：,容抗XC与电容C、频率f成反比。电容越大，在同样电压下，电容器所容纳的电荷就越大，因而电流越大；当频率越高时，电容的充放电速度越快，在同样电压下单位时间内电荷的移动量就越多，电流越大。,电容对高频电流所呈现的容抗很小，对直流容抗XC0电容视作开路称：“隔直通交”,4.相量关系,设：,则：,I超前,电容电路中的功率,1.瞬时功率p,i,u,t,2.平均功率P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3.无功功率Q,（电容性无功取负值）,1.单一参数电路中的基本关系,小结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。,2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律,*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏定律。,3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）,*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏定律,R,L,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先i90,u落后i90,0,0,基本关系,的阻抗,的阻抗,相量模型将所有元件以相量形式表示：,第五节、电阻、电感、与电容元件的串联,由欧姆定律：,由KVL：,R-L-C串联交流电路-相量图,先画出参考相量,相量表达式：,令,则,R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律,在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,注意,关于复数阻抗Z的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,进一步说明,R、L、C串联电路中的功率计算,1.瞬时功率,2.平均功率P（有功功率）,总电压,总电流,u与i的夹角,平均功率P与总电压U、总电流I间的关系,其中：,在R、L、C串联的电路中，储能元件R、L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3.无功功率Q：,4.视在功率S：,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：伏安、千伏安,注：SUI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5.功率三角形：,无功功率,有功功率,（1）阻抗（Z）三角形,介绍三个三角形：阻抗、电压、功率三角形,（2）阻抗三角形和电压三角形的关系,第六节、电路中的谐振,由电阻、电感、电容组成的电路，在正弦电源作用下，当电压与电流同相时，电路呈电阻性，此时电路的工作状态称为谐振。,1.串联谐振,电压与电流同相，电路呈电阻性，电路谐振。,电路串联谐振时的主要特征：,(1)阻抗Z=R，外加电压U一定时，电流具有最大值Io=U/R，Io称为串联谐振电流。(2)电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。(3)因为XL=XCR，故UL=UCUR=U，即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。,2.并联谐振,第七节、功率因数的提高,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,功率因数过高的影响,1.发电设备的容量不能充分利用：,功率因数过低，发电机输出的有功功率就越小，则发电机输出功率的能力没有被充分利用其中部分能量（无功功率）在发电机与负载之间互换,2.增加线路呵发电绕组的功率损耗：电压U呵输出功率P一定，电流I与功率因数成反比,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）,分析依据：补偿前后P、U不变。,由相量图可知：,第八节、三相交流电源,由3个频率相同、振幅相同、相位互差120的正弦电压源所构成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。,三相电源由三相交流发电机产生的。在三相交流发电机中有3个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用A、B、C表示，末端分别用X、Y、Z表示。这3个绕组分别称为A相、B相、C相，三相电压分别为,定义：1.端线2.中性线3.星形联接,三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电方式。,三相三线制：只用三根端线制组成的供电方式,三个电压同幅值同频率相位互差120,三个电压达最大值的先后次序叫相序，图示相序为UVW,三相电源的星形连接,星形连接：3个末端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。,每个电源的电压称为相电压,火线间电压称为线电压。,由相量图可得：,可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相120,三相电源的三角形连接,此种接法如一相接反，将造成严重后果。,三角形连接：将三相绕组的首、末端依次相连，从3个点引出3条火线。,第九节、三相负载的连接,如果三相负载的阻抗相等，则称为对称三相负载。由对称三相电源和对称三相负载组成的三相电路称为对称三相电路。,1对称三相负载星形连接,相电流：负载中的电流,线电流：火线中的电流,中线中没有电流。,2对称三相负载三角形连接,相电流,线电流,关