新gre数学正态分布类型解析.doc

新gre数学已是全面机考的时代，新gre数学考试的前一个section的答题状况会影响后面的section。你的前一个section准确率高，后一个section难度就会提高，这是新gre数学考试改革的一个特点。但相对我们国内考生来说并没有多大影响。 这个section难度也不小，考了好几道难题，考前准备时很少遇到的。比如，有一道就是考正态分布的，一道考数列的题，还有一道考排列组合的。其中，正态分布考前只是看了一下基本概念，一看到题，有点傻眼了。题目大概这个意思：有一射击队，人数600人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为84分，标准方差为5，假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队，人数400人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为80分，标准方差为3，假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?(具体数据记不清了，但就是这样的题目)正态分布题1. 先给出基本概念：1.1正态分布，又称高斯分布，指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。1.2若随机变量X服从一个数学期望为(本题中等于均值a)、标准方差为 的高斯分布，记为：X N(a, 2),则其概率密度函数为： 正态分布的均值a决定了其位置，其标准差决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称， 决定了曲线的“胖瘦”，因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线,如图所示：1.3高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即其中， 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。 曲线如图所示： 1.4通常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态分布，即令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布，曲线如图。对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：设原正态分布的期望为a，标准方差为 ,欲求分布在区间(y1, y2)的概率，可以变换为求图3中分布在(x1, x2)间的概率。其中x与y的对应关系如下：例如，若一正态分布a=9， , 区间为(5, 11)，则区间归一化后得到(-2，1)，即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。2. 本次考试中正态分布题的解法：有一射击队，人数600人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为84分，标准方差为5，假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队，人数400人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为80分，标准方差为3，假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?解：第一组X N(84,25);第二组Y N(80,9)。现在，比较k和 n,即比较k% = P(A90)和 n% = P(B 86)的大小。归一化以后，P(A90)=P标准(A(90-84)/5)= P标准(A6/5);P(B86)=P标准(A(86-80)/3)= P标准(A6/3);上述概率大小为 图4中阴影部分的面积，所以最后k 大于 n.B 排列组合题：一个比赛有七个人参与，规定每两个人组队完成一个游戏。如果在一轮比赛中，每个人都要和另外一个人组队，每个队要进行三个游戏，那么问最终这一轮比赛后，一共进行了多少个游戏?解：先求一共能组成多少组队?从7个人中取出两个人，有C27 种方法;余下一人，和这六个人都要组队，所以一共有组队种数N=(C27 + 6);所以最后游戏数M=N*3= (C27 + 6)*3 个。总之，改革后的新gre数学对我们国内考生不会影响