T06根的判别式.doc

2008年暑假初三数学 M09T06根的判别式【知识要点】1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.【经典例题】例1 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.例2 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a、b的值；(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.例3 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.，求k的取值范围；例4 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值. 【方法总结】1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.【经典练习】一、解答题1.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m02.如果方程组 只有一个实数解，那么m的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/43。下列一元二次方程中，有实数根的是( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=04.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数 D.当k1/4时，方程有实数根5已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值等于（ ）. AB. C. 或D. 8或-86若方程有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是（ ）. AB. C. D. 7要使关于的方程有实数根，则应满足的条件是（ ）.AB. C. D. 二、填空题1关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m= 2一元二次方程，当m= 时，方程有两个相等的实根；当m 时，方程有两个不相等的实根；当m = 时，方程有一个根为03如果关于x的方程有两个实数根，则k得取值范围是 三、解答题1当a是什么实数时，关于x的一元二次方程。（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？2已知关于x的方程根的判别式之值为0，1为方程的根，求m、n的值。3.已知，如图12-3-1，AD为ABC（ABAC）的角平分线，AD的垂直平分线和BC的延长线交于点E，设CE=a，DE=b，BE=c。求证：关于x的二次方程有两个相等的实根。AFECDB4.当a、b为何值时，方程有实数根。 随堂小测一填空题：1. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.2下列方程；中，无实根的方程是 ；3如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是 ；4.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_.5.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.二选择题： 1不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-52若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 （ ）（A） 0 （B） 0或4 （C） 4 （D） 任意实数3已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是 （ ）（A） 2 （B） 1 （C） 0 （D） 14关于的一元二次方程，若、异号，则该方程根的情况是 （ ）（A） 有两个相等的实根（B） 有两个不相等的实根（C） 没有实数根（D）无法确定5如果关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它的本身，那么的值是（A） 1 （B） 2 （C） 1 （D） 2 （ ）6下列方程中，无实数根的是 （ ）（A） （B） （C） （D）7若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） 且2 （D） 且2三解答题：1求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根；2当取什么值时，关于的方程；（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根作业一、选择题1.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根2已知方程，上述方程中，有两个相等实数根的方程个数是（ ） A 1B. 2C. 3D. 43已知a、b、c是ABC的三边长，方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实根D. 根据ABC的形状确定二、填空题1已知方程，当m 时，方程有两个不相等的实数根，当m 时，方程有两个相等的实根；当m 时，方程无实根。2当m 时，方程有两个不相等的实数根。3当m 时，方程有两个相等的实数根。4若关于x的方程