大学物理复习必备习题集

热热 学学 Thermal Physics 基本概念基本概念 理想气体、热力学系统、微观状态、宏观状态、理想气体、热力学系统、微观状态、宏观状态、 平衡态平衡态 、 过程、准静态过程、可逆过程过程、准静态过程、可逆过程 压强、体积、温度、分子数密度、压强、体积、温度、分子数密度、 内能、功（体积功）、热量、内能、功（体积功）、热量、 热容量（定压、定容摩尔热容量，比热容比）、比热热容量（定压、定容摩尔热容量，比热容比）、比热 热机效率热机效率 熵（玻耳兹曼熵、克劳修斯熵变公式）、热力学概率熵（玻耳兹曼熵、克劳修斯熵变公式）、热力学概率 分子质量、分子运动速度、方均根速率、平均速率、分子质量、分子运动速度、方均根速率、平均速率、 自由度、速率分布函数、最概然速率自由度、速率分布函数、最概然速率 物理量物理量 普适气体常数普适气体常数 R 、玻耳兹曼常数、玻耳兹曼常数 k 定理和定律定理和定律 热力学第一定律热力学第一定律 热力学第二定律（熵增加原理）热力学第二定律（熵增加原理） 能量均分定理、麦克斯韦速率分布律能量均分定理、麦克斯韦速率分布律 过过 程程 等容过程、等压过程、等温过程、等容过程、等压过程、等温过程、 绝热过程（准静态绝热过程、绝热自由膨胀）绝热过程（准静态绝热过程、绝热自由膨胀） 循环过程循环过程 热机循环、卡诺循环热机循环、卡诺循环 理想气体（方程）、准静态过程、可逆过程理想气体（方程）、准静态过程、可逆过程 模模 型型 答案：答案： pApBpC =111 1. A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的三个容器中皆装有理想气体，它们的 分子数密度之比为分子数密度之比为nAnBnC421，而分子，而分子 的平均平动动能之比为的平均平动动能之比为e etA e etB e etc 124， 则它们的压强之比则它们的压强之比pApBpC _。 2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分，气体分 子的质量为子的质量为m根据理想气体的分子模型和统计假设，分根据理想气体的分子模型和统计假设，分 子速度在子速度在x方向的分量平方的平均值方向的分量平方的平均值 m kT x 3 2 v m kT x 3 3 1 2 v mkT x /3 2 v mkT x / 2 v (B) (C) (D) (A) 答案：答案：D 3. 两种气体自由度数目不同两种气体自由度数目不同,温度相同温度相同, 摩尔数相同摩尔数相同, 下面哪种叙述正确下面哪种叙述正确: （A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都）它们的平均平动动能、平均动能、内能都 相同；相同； （B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都）它们的平均平动动能、平均动能、内能都 不同不同. （C）它们的平均平动动能相同，平均动能、内）它们的平均平动动能相同，平均动能、内 能都不同；能都不同； （D）它们的内能都相同，平均平动动能、平均）它们的内能都相同，平均平动动能、平均 动能都不同；动能都不同； 答案：答案：C (A)图中表示氧气分子图中表示氧气分子 的速率分布曲线；的速率分布曲线； (B)图中表示氧气分子图中表示氧气分子 的速率分布曲线；的速率分布曲线； (C)图中表示氧气分子的速率分布曲线；图中表示氧气分子的速率分布曲线； (D)图中表示氧气分子的速率分布曲线；图中表示氧气分子的速率分布曲线； 4)/()( 22 HpOp vv 4/1)/()( 22 HpOp vv 4/1)/()( 22 HpOp vv 4)/()( 22 HpOp vv 答案答案 B v f ( v ) O a b 4. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的 速率分布曲线；令速率分布曲线；令 和和 分别表示氧气和氢气的最概分别表示氧气和氢气的最概 然速率，则然速率，则 2 Op) (v 2 Hp) (v 5. 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B 两部两部 分面积相等，则该图中，分面积相等，则该图中， (A) v0为最概然速率为最概然速率 (B) v0为平均速率为平均速率 (C) v0为方均根速率为方均根速率 (D) 速率大于速率大于v0 和小于和小于v0 的分子数各占一半的分子数各占一半 v f ( v ) O A v0 B 答案：答案：D 6. 用总分子数用总分子数N、气体分子速率气体分子速率v和速率分布函数和速率分布函数f(v) 表表 示下列各量：示下列各量： (1) 速率大于速率大于v 0的分子数的分子数_； (2) 速 率 大 于速 率 大 于 v0的 那 些 分 子 的 平 均 速 率 的 那 些 分 子 的 平 均 速 率 _； (3)多次观察某一分子的速率多次观察某一分子的速率，发现其速率大于发现其速率大于v 0的概率的概率 _。 vv v d)()1( 0 Nf vvvvv vv d)(/d)()2( 00 ff vv v d)()3( 0 f 7. 某气体在温度某气体在温度T = 273K时，压强为时，压强为p=1.0 10-2atm, , 密度密度 =1.24 10-2kg/m3。 求：该气体分子的方均根速率求：该气体分子的方均根速率 . . 2 v 解解: : M RT3 2 v RT M m pV 2 25 1024. 1 1010013. 13 p3 2 v m pV M RT = 495(m/s) p 8. 理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强p =1atm，温度，温度T = 27oC。 求求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能）分子的平均平动动能 和平均转动动能；（和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。）单位体积中的内能。 解：解：（1） 根据根据 nkTp kT p n 5 23 1.013 10 1.38 10(27273) （2） （3） kTkT t 2 3 2 t e e= 6.2110- -21(J) kT r 2 r e ekT 2 2 = 4.1410- -21(J) )( rt e ee e nE = 2.451025 (m- -3) = 2.54105(J) 9. 将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气， 求内能增加的百分比求内能增加的百分比 。 解解 ： 222 OHOH 222 OH2OH2 2 mol 水水 2 mol 氢气氢气 1 mol 氧气氧气 %25 6 65 . 7 OH OHOH 2 222 E EEE RT i E 2 i = 6, =2 i = 5 , =2 i = 5 , =1 RTE6 OH2 RTE5 2 H RTE 2 5 2 O 10. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求。求： (1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比； (2)氢气与氦气压强之比；氢气与氦气压强之比； (3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解： (1) kT 2 3 t e e 1/ tHetH2 e ee e (2) nkTp 2 mol/g4 g2 : mol/g2 g2 / HeH2 2/ HeH2 pp 2:/ He H HeH 2 2 VV nn V N n V N A (3) vRT i E 2 HeHe HH HeH 22 2 / i i EE 3 10 2 3 5 10. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求。求： (1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比； (2)氢气与氦气压强之比；氢气与氦气压强之比； (3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 11. 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器 发生缓慢漏气，问容器内发生缓慢漏气，问容器内 (1)气体的压强是否变化？为什么？气体的压强是否变化？为什么？ (2) 气体分子的平均平动动能是否变化？气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？为什么？ (3)气体的内能是否变化？为什么？气体的内能是否变化？为什么？ 解解: pRTpV (1) 不变, 2 3 k kTe(2) ERT i E 2 (3) 解：解： 298 1028 30031. 8 3 M RT 12. 已知气体处于平衡态，已知气体处于平衡态， p = 10atm， t = 27 C， M = 28 g/mol, d = 3 10-10m. 求求 气体分子的最概然气体分子的最概然 速率、平均速率和方均根速率。速率、平均速率和方均根速率。 m/s7 .41729841. 141. 1 p M RT v m/s47629859. 159. 1 M RT v m/s51529873. 173. 1 2 M RT v 13. 容积为容积为20.0L的瓶子以速率的瓶子以速率 u =200m/s匀速运动匀速运动, 瓶中充有质量为瓶中充有质量为100g的氦气的氦气. 设瓶子突然停止设瓶子突然停止, 且气且气 体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能. 瓶子瓶子 与外界没有热量交换与外界没有热量交换, 求热平衡后氦气的温度、压强、求热平衡后氦气的温度、压强、 内能及氦气分子的平均动能各增加多少？内能及氦气分子的平均动能各增加多少？ 解：解： 定向运动动能定向运动动能 2 2 1 muN 气体内能增量气体内能增量 Tk i N 2 (i=3) 由能量守恒由能量守恒 2 2 1 muN Tk i N 2 ik m T 2 u iR M 2 u m：一个分子的质量：一个分子的质量 (1) iR Mu T 2 = 6.42K (2) V TR M m p = 6.67 104 Pa RT M m pV (3) J2000 22 TR M mi TR i E (4) J1033. 1 2 22 k Tk i e e m ：气体的质量：气体的质量 14. 如图示两条如图示两条 f(v) - v曲线分别表示氢气和氧气在曲线分别表示氢气和氧气在 同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据从图上数据 求出氢气和氧气的最可几速率。求出氢气和氧气的最可几速率。 M RT2 p v )O()H( 22 MM )O()H( 2p2p vv m/s2000)H( 2p v 4 2 32 )H( )O( )O( )H( 2 2 2p 2p M M v v m/s500)O( 2p v )(vf 1 sm/ v 2000 o 解：解： 15. f(v)是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理 意义。意义。 速率在速率在v 附近单位速率间隔内的分子数。附近单位速率间隔内的分子数。 速率在速率在 v 附近附近 dv 速率间隔内的分子数速率间隔内的分子数 占总占总 分子数的比例。分子数的比例。 平均速率平均速率 平均平动动能平均平动动能 归一化条件，所有速率区间内的分归一化条件，所有速率区间内的分 子数占总分子数的比例之和为子数占总分子数的比例之和为1。 (3) 0 d )(vvvf (1) )(vNf (2) vv d )( f (4) 0 2 d )( 2 1 vvv fm (5) 1d )( 0 vvf o v f(v) 速率小于最概然速率速率小于最概然速率 vp 的分的分 子数。子数。 v1 到到 v2速率区间内分子的平速率区间内分子的平 均速率。均速率。 最概然速率最概然速率 vp 附近附近 dv 速率间隔速率间隔 的分子数占总分子数的比例。的分子数占总分子数的比例。 v1 到到 v2速率区间的分子的总速率区间的分子的总 平动动能。平动动能。 (6) vv d)( p f (9) 2 1 2 1 )d( )d( v v v v vv vvv f f (8) p d)( v vvf (7) p 0 d)( v vvfN (10) 2 1 )d( 2 1 2 v v vvv fNm vp 到到 速率区间内速率区间内的分子数占的分子数占 总分子数的比例。总分子数的比例。 16. 有有N个假想的气体分子个假想的气体分子, ,其速率分布其速率分布函数函数如图所如图所 示示, , v2v0 的的分子数为零。分子数为零。N，v0 己知。己知。 求：求：1. b=? 2.速率在速率在v0 - 2v0之间的分子数之间的分子数 3.分子的平均速率分子的平均速率 0,2 ,2 ,0 0 00 0 0 vvv vvvv v v vvv f bf b f v0 2v0 b 0 v f(v) 写出速率分布写出速率分布函数函数 解：解： (1) 求求 b =? 1d 0 vvf 0 3 2 v b 由归一化条件由归一化条件 1ddd 0 0 0 0 2 3 2 2 0 1 vvvvvv v v v v fff 12 2 00 2 0 0 vv v v b b 10dd 0 0 0