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2008年暑假初三数学 M09T07韦达定理【知识要点】1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为, ，则：+=-b/a；.=c/a2若, 是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：x2-(+)x+=0.【经典例题】【例1】求下列方程的两根之积与两根之和（1） （2）（3） （4）【例2】已知,为方程x2+px+q=0的两根，且+=6, 2+2=20，求p和q的值.【例3】已知：方程的两根为，不解方程求下列各式的值：(1)； (2) 【例4】已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且1+2k0,求满足上述条件的k的整数值.【例5】 已知方程组 (x,y为未知数)，有两个不同的实数解 (1)求实数k的取值范围； (2)若求实数k的值. 【例6】 已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m2n+12n的值.【方法总结】1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积.(1)容易忘记除以二次项系数；(2)求两根之和时易弄错符号.2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号.3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件.【经典练习】一、选择题1.下列说法中不正确的是 ( ) A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2 B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5 C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18 D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为3/52.若是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.73.已知关于x的一元二次方程-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或14.方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.35.已知：a、b、c是ABC的三条边长，那么方程cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情况是 ( ) A.无实数根 B.有两个不相等的正实根 C.有两个不等的负实根 D.有两个异号的实根二、填空题1.请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： 。2.已知方程x2+3x-1=0的两根为、，那么 += 。3.以为根的一元二次方程是 。4.已知：实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且ab，则 5.设是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(+1)(+1)= ， = . 6.设是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且8-2=7， 则m的值是 . 7. 2是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-2是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，那么m= .8.已知：已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 . 三、解答题1、已知：关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是且=16，如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在之间，求m的值.2.当a取什么值时,关于x的方程ax2+4x-1=0有两个实数根? (1)一变:当a取什么值时,关于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有实根? (2)二变:当a取什么值时,关于x的方程ax2+4x-1=0有实根?(3)三变:当a取什么值时,关于x的方程ax2+4x-1=0的两根都是正数?3已知是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否有在实数k，使（）（）=-3/2成立?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.(2)求使 的值为整数的实数k的整数值.4已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+m-3=0总有实数根.(1)求m的取值范围.（2)若m在取值范围内取最小正偶数时，方程是否有两个根，若有，设两根为，求：的值；若没有说明理由.5在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.作业1. m,n是方程x2+2002x-1=0的两个实数根，则= .