浙教版八上第七章7.1 常量和变量.doc

浙教版八上第七章7.1 常量和变量龙湾区实验中学 朱田力教学目标1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。重点常量和变量的概念难点体会变量与常量存在于某一过程，且相对存在的环节教学内容师生活动细节处理设计意图与预测一、对比引入文人用文字来诠释生活中的量，今天我们一起用数学的角度来分析生活中的量。细节1：强调我们从数学角度研究生活中的量。学生对常量与变量有生活经验，采用类比点题，让学生了解到文人用文字来诠释量，我们的关注点在于从数学的角度研究量。二、遇见新朋友利用flash让金额随着加油量的变化而变化。提出像单价这样的量在数学中给它名称叫做常量，像加油量、金额这样的量称之为变量。细节1：直观感受，但不要展开；直接给名称，但不下定义。从观察最直观的加油过程入手，让学生感知生活中确实存在常量与变量，并引出课题。三、认识新朋友1.从表格中认识新朋友2.从公式计算中认识新朋友1.你为什么认为他们是变量？你怎么知道它是变的？你从哪里看出它是变的？因此你认为怎样的量是常量？怎样的量是变量？通过提问得出不完全定义。2. N是有取值范围的，若学生没有出现范围之外的取值，教师要举例；反之，反问N可以取所有的数值吗？3.请算出你所需的睡眠时间，你的睡眠充足吗？新朋友提醒你要保证有充足的睡眠时间哦！ 细节1：学生会从变与不变回答，教师一定要让学生认识到“变”的实质就是可以取不同数值。细节2：对于公式中的H，N的系数1是否需要考虑是常量与变量，尽量不加以讨论。细节3：认识新朋友1中通过提问下不完全定义，认识新朋友2验证不完全定义的正确性。1通过2个身边的例子，填表、计算，从数值感知常量与变量的本质，从而共同得出不完全定义。2由N的取值为1050，让学生了解变量可以取不同的数值，但不是取所有的数值，要视具体要求来确定范围；3通过计算自己所需的睡眠时间，让学生关注到睡眠时间，新朋友的关心让学生感受温馨的关怀。四、新朋友跟你说“你好”（一）新朋友“变身一”出示：一石激起千层浪的图形1.圆的面积 s 与半径 r 的关系式是_， 常量是_，变量是_.2.体育课上，在百米赛跑中，跑步的平均速度为 v 米/秒，跑完百米所需的时间为 t 秒，在计算不同的时间所跑的速度的过程中，常量是 ，变量是 .变式：体育课上，在固定距离s米赛跑中，跑步的平均速度为 v 米/秒，跑完百米所需的时间为 t 秒，在计算不同的时间所跑的速度的过程中，常量是 ，变量是 .1.文人形容的“一石激起千层浪”，你看到了哪些几何图形？观察图形，寻找出同心圆。2.与认识新朋友1比较，你发现什么？完善概念中的条件：在某一过程中。3.变式里，你对新朋友又有了怎样深刻的认识？（常量与变量是相对的）细节1：面积公式中，关注学生对的认识，从定义出发，辨析是常量还是变量；细节2：面积公式中，对于指数2有两种看法：一，“2”是常量，因为它固定不变；二，“2”是指2个r相乘，故是变量。对此，采用苏世清先生所说“混而不错”。对于系数的讨论，一定要紧紧与概念联系，培养学生从数学本质出发思考问题的能力培养学生从数学本质出发考虑问题的能力；与引例比较，发现常量与变量是相对的，所以要看他们在哪个过程中；（二）新朋友“变身二”新朋友又藏在哪里呢？你能从图、表中找出来吗？（新朋友藏于图、表中）（1）海滨浴场波浪的浪高与时间是变量；（2）气温和音速是变量；细节1：新朋友“变身二”和“变身三”重在感受变量存在于各种形式中，只需找出其中的常量与变量，不要追问其中的关系。图、表、式是函数的三种表示形式，让学生在初次接触函数的原雏形时，就认识到具有这三种形式，为后续学习函数奠定了基础。（三）新朋友“变身三”某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k 千克橘子的总价为 y 元.则有y=2.5k，请说出其中的变量和常量.新朋友又藏于哪里？（新朋友藏于关系式中）（四）新朋友“变身四”欣赏图片并出示：新华社报道：2005年10月17日凌晨4时33分 ，神舟六号返回舱在内蒙古四子王旗成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜平安返回 。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以180米秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。问题：“神舟六号”返回舱着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前48分钟那时的位置到着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量中，哪些是常量？哪些是变量？欣赏图片，简介“神六”升空的相关报道；提问：需要我们的分析的是那几个量？从定义出发进行思考。解： 在这48分时间内， 飞船运动的时间是变量;飞船要在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量.飞船与地球越来越近，飞船所受地球的引力越来越大，也是变量.飞船着陆48分那时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量.想一想：在上述过程中，你还能说出哪些常量和变量?如:在这48分时间内，飞船运动的时间 t(0t 48)，以及所经的路程 s都是变量，在 48分时间内飞船运动的平均速度是常量. 细节1：让学生之间充分讨论，从他们各自的立场出发去研读概念，根据各自的理解诠释对常量和变量两个概念；细节2：如此长的一篇文章读懂，并从中找出需要的语句，这对学生来说是一次很好的培养阅读能力的机会，应让学生在辨别常量与变量的过程中，充分的阅读题目，抓住题中关键语句所描述的意思。进一步巩固常量与变量存在于某一过程中，并相对存在的；通过寻找常量与变量，培养学生的阅读能力，培养学生的爱国主义情怀。（四）新朋友“变身五在RtABC中，AC=3，AB=5，在线段BC上有一动点P，连结AP。（1）你能找出其中的常量与变量吗？（2）若设CP=x，你能用x表示其中的变量吗？1. 常量：AC=3，AB=5，BC=4，A，B，C等；变量： CP，BP，AP，等。2.当x=1时，你能求出这些变量的值吗？若x取2呢？你有什么发现？3.CP+PB=?细节1：从变量CP，BP中感受变量之间也相互依附存在的；细节2：对x取不同数值，即变量CP取不同数值时，其他量也随之变化，当变量CP固定时，这几个变量也随之固定。回归几何，从图形中寻找常量与变量，让学生感受到变量之间的对应关系，体会到当某一变量取某一固定的量时，变量变为常量，随之与它有关的变量也变为常量。五、共同回顾说说你对新朋友的认识1. 常量和变量的概念。2. 常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。梳理知识，回顾小结六、布置作业老朋友请你完成下面作业1.作业本（1）（必做）2.课本第143页作业题B组(选做)3.课外探索：请通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量