八年级数学等腰三角形等边三角形专项训练(超经典)_第1页
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文档简介

1、已知AB=AC，D是AB上一点，DEBC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明ADF是等腰三角形的理由证明：AB=AC，B=C（等边对等角）DEBC于E，FEB=FEC=90B+EDB=C+EFC=90EFC=EDB（等角的余角相等）EDB=ADF（对顶角相等），EFC=ADFADF是等腰三角形2、如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线相交于点O，过点O 作EFBC，交AB于E，交AC于F，若AB=18，AC=16，求AEF的周长？证明：，ABC和ACB的角平分线相交于点OEBO=OBC，FCO=OCBEFBCEOB=OBC，FOC=OCBBE=EO,CF=OFAEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CD=AB+AC=18+16=34cmABCFEO3、已知BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，OEAB，OFAC，如果已知BC的长为a，你能知道OEF的周长吗？.证明：OFAC 所以COF=ACOOF是C的平分线所以ACO=OCF所以COF=ACO=OCF所以OFC是等腰三角形 OF=FC同理可证OBE是等腰三角形 OE=BE所以OEF的周长为OE+OF+EF=BE+EF+EC=BC=a4、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.求证：DE+DF=AB DEACEDB=ACB 等腰三角形ABC中，AB=ACABC=ACBEDB=ABCDE=BEDFAB交AC于点FAEDF是平行四边形DF=AEDE+DF=AB5、已知:如图，BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。方法一，证明：过A作AFDE，交BC的延长线于F，则ABF 是等边三角形，AF=AB=FB，AE=AB-BE=FB-BD=FD，又AC=AD，ACD=ADC，故其补角ACF=ADB，F=B，FAC=BAD，AFCABD，故CF=BD=DE，DE+DC=CF+DC=FD=AE。方法二，延长BC到F,使CF=BD,连接AF,先证ABDAFC,得到AF=AB,所以角F=角B=60度，所以ABF是等边三角形，所以BF=AB,又知BDE是等边三角形，CF=BD=
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