运用公式法(二).doc

2.3 运用公式法（二）教学目标：（一）教学知识点：1、应用完全平方公式分解因式。 2、通过分析公式的结构特征，理解公式的意义，找准公式中的a与b。（二）能力训练点：1、经历整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的习惯。2、通过对公式特点的辨析，培养学生观察能力和对公式的灵活运用的能力。（三）情感与价值观：通过类比整式乘法公式，培养学生的逆向思维意识和灵活运用知识、积极思考的良好行为习惯。教学重点：掌握公式法中用完全平方公式进行分解因式。教学难点：灵活运用所学方法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。教学思路：引导探索辨析归纳应用解答教学准备：投影片三张：第一张 引例A 第二张 例1 B 第三张 例2 C一 创设问题情境，引入新课。1出示投影A A、一块长a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。用代数式表示四块试验田的总面积。baB、填空（1）(a+3)2=_; a2+6a+9= _.(2)(2m+n)2= _;4m2+4mn+n2=_ .2、提出问题，让学生思考解答.问题：（1）试验田的总面积怎么表示？（2）比较所得结果你会发现什么？（3）观察（1）、（2）两式从左到右各属什么变形，它们之间是什么关系？3、类似地 a2-2ab+b2=(a-b)2 也成立.本节棵我们学习运用完全平方公式分解因式。板书：运用公式法（二）二、讲授新课1、 学习完全平方公式，运用公式法的概念师：引导学生看书2、 我们把 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2称为因式分解的完全平方公式。提出问题（1） 观察完全平方公式有怎样的结构特点？（2） 公式中的a. b分别代表什么？（3） 你能用语言表述完全平方公式吗？读题A，观察图形1、 分析得试验田的总面积1) (a+b)22) a2+ab+ab+b2 即 a2+2ab+b22、 比较1)、2)结果发现(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (2)3、 观察得出:（1）等式是整式乘法中的完全平方公式中的一种。（2）等式是因式分解。（1）与（2）是互逆变形。4、 完成填空B.(1) a2+6a+9; (a+3)2.(2) 4m2+4mn+n2; (2m+n)2知道(1).(2)第一个变形是整式乘法，第二个变形是因式分解。1、看课本51页例3前面的内容。知道什么样的式子称为完全平方式。什么样的分解因式叫做运用公式法。2. 知道a2+2ab+b2=（a+b）2 a 2-2ab+b2=（a-b）2是分解因式的完全平方公式。思考并回答教师给出的问题: 1）、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数（或整式）的平方，中间一项可正可负，还是这两个数（或整式）的乘积的2倍，右边是两个 注意提出的层次性、顺序培养逆向思维的意识教师活动学生活动备注例题学习出示投影B例1、 把下列完全平方式分解因式：（1） x2+14x+49（2） (m+n)2-6(m+n)+9引导观察并分析给出的多项式中a、b各相当于什么？然后“对号入座”套用公式对于（2）中的(m+n)看作一个整体，相当于公式中的a.出示投影C例2、 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy(3)(x2+y2)2-4x2y2引导学生仔细观察、思考1）、（1）式能直接套用完全平方公式吗？此式有何特点？2）、（2）式的结构特征与完全平方公式一致吗？你又如何处理？应注意什么？3）、对于（3）式，你将如何进行分解？三、学习小结：1、 谈谈这节课同学们有何收获与体会。2、 通过这节课的学习，我们可以明确分解因式的整体思路：分解因式看仔细，公因式要提出，二项式平方差，三项式完全平方试一试，分解结果检查好，每步分解要彻底。四、当堂训练：课本P52随堂练习五、布置作业：课本习题P54习题2.5数（或整式）的平方和（或差）的平方。（2）a、b可代表数，也可以是整式。（3）两个数（或整式）的平方和加上或减去这两个数（或整式）积的2倍等于这两个数或整式的和（或差）的平方。学习例1：观察多项式发现可将（1）式化为：x2+2x7+72其中x相当于a，7相当于b，于是的(x+7)2(2)式可化为：(m+n)2-2(m+n)3+32其中(m+n)相当于a，3相当于b，于是得(m+n)-32,即(m+n-3)2.学习例2认真观察、发现其多项式各自具有的特点。对于（1）每项都含有3a,可采用提公因式、提出公因式后多项式可套用完全平方公式。对于（2）式与完全平方式不一致，只要提出“”号得-(x2+4y2-4xy)注意括号里各项要改变符号，并且调整后两项的位置，可套用完全平方公式。生1：把(x2+y2)看作一个整体用平方差公式进行分解生2：此题还可以用完全平方公式继续分解。生3：还可以先做整式乘法，(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4,合并同类项后再进行分解。收获是：1、 知道了分解因式的完全平方公式2、 学会判别一个三项式是不是完全平方式，如果是分析出其中a、b所表示的数（或式）后，“对号入座”就可套用公式。学生练习，形式不限结合学生实际，做到有的放矢。一定要分解到每一步都不能再分解为止。板书；运用公式法（二）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2完全平方式 a2-2ab+b2=(a-b)2例1解 例2. 解 例3. 解整体思路：课后练习设计1、 若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则的值是（ ）A 2