几何复习之三角形.doc

一个可以让学习传奇的地方2012.01.12讲稿几何复习之三角形【复习目标】1. 三角形三边关系、内角和定理、外角性质；2. 全等三角形的性质和判定；3. 相似三角形的性质和判定；4. 特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形；5. 三角形中的特殊线段：角平分线、中线、垂线、中垂线；6. 三角形的面积公式。【重点知识】全等三角形的基本判定，相似三角形的性质和判定，特殊三角形综合。【例题精讲】例1. （1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。（2）已知：等腰三角形中一内角为80，求这个三角形的另外两个内角的度数。例2. 已知：如图，ABC和ECD都是等腰三角形，ACBDCE90，D为AB边上的一点，求证：（1）ACEBCD，（2）ADAEDE。例3. 已知：点P是等边ABC内的一点，BPC150，PB2，PC3，求PA的长。【变式】若已知点P是等边ABC内的一点，PA，PB2，PC3。能求出BPC的度数吗？请试一试。例4. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由例5. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_ 例6. 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为1.5秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速例7. 如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等例8. 如图所示，在ABC中，ABAC1，点D、E在直线BC上运动，设BDx，CEy（1）如果BAC30，DAE105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由点评：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系例9. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB9，求BM例10. 已知ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23且CD6。求（1）AB；（2）AC。例11. 已知ABC中，ACB90，CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEF EHC；（2）HEFHBC。说明：在这一题的分析过程中，走“两头凑”比较快捷，从已知出发，发现有用的信息，从结论出发，寻找解决问题需要的条件。解题中还要注意上下两小题的“台阶”关系。培养学生良好的思维习惯。例12. 两个全等的含30，60角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断EMC是什么样的三角形，并说明理由。说明：构造全等三角形是解决这个问题的关键，那么构造全等又如何进行的呢？对条件的充分认识和对知识点的联想可以找到添加辅助线的途径。构造过程中要不断地转化问题或转化思维的角度。会转化，善于转化，更能体现思维的灵活性。在问题中创设以三角板为情境也是考题的一个热点。【课后练习】1. 如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；_（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明ABC是等腰三角形2. （1）已知如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD60。求证：ACBD，APB60。（2）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，则AC与BD间的等量关系式为_；APB的大小为_。（3）如图，在AOB和COD中，OAkOB，OCkOD（k1），AOBCOD，则AC与BD间的等量关系式为_；APB的大小为_。 3. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计的方案如图（2）。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）4. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？5. 如图，已知MON90，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在MON内部。（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D。求证：；（3）连结CC1，试猜想ACC1为多少度？并证明你的猜想。6. 如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60的BF方向移动，距台风中心500km的范围是受台风影响的区域 （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？7. （1）如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的角平分线，CAB60，CD，BD2，求AC，AB的长（2）“实验中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出A30，AC40米，BC25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A60，AB200m，CD100m，求AD、BC的长练习答案1. 解：（1）或 （2）已知求证ABC是等腰三角形证：先证EBODCO得OBOC，得DBCECBABCACB即ABC是等腰三角形2. 证明：AOB和COD为正三角形，OAOB，ODOC，AOB60，COD60。AOBBOCCODBOC，AOCBOD。AOCBOD ，ACBD。OACOBD，APBAOB60。（2）AC与BD间的等量关系式为ACBD；APB的大小为。（3）AC与BD间的等量关系式为ACkBD；APB的大小为180。3. 解：方案（1）：有题意可知，DEBA，得CDECBA。；方案（2）：作BHAC于H。DEAC，得BDEBAC。图（1）加工出的正方形面积大。综上所得，甲同学设计的方案较好。4. 解：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答：m5. 解：（1）如图所示；证明：（2）AOC与AB1C1是等边三角形，ACBAB1D60。又CAQB1AD，ACQAB1D；（3）猜想ACC190。证明：AOC和AB1C1为正三角形，AOAC，AB1AC1，OACC1AB1，OACCAQC1AB1CAQ，OAB1CAC1。AO B1 AC C1。ACC1AOB190。6. （1）作AMBF可计算AM300km500km，故A城受影响 （2）受影响时间为小时7. 解：（1）AC3，AB6 （2）能，分两种情况，SABC200150和SABC200150 （3）延长BC，AD交于E，A