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2008年从化市初中毕业生学业考试数学模拟试题广州市流溪河林场学校：钟 平本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名，填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂上其它答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算结果最小的是（*）A：1+2 B： 1 - 2 C： D：2下列计算正确的是（*）A： B： C： D：32008年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（*）A：32、31 B：31、32 C：31、31 D：32、354小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（*）A： B： C： D：5已知 ，且A为锐角，则A=（*）A： B： C： D：6据统计，去年国庆黄金周来从化市旅游的游客人数为1030000人，用科学记数法表示游客人数，正确的是（*）A： B： C： D：7已知O的半径为4cm，如果圆心O到直线a的距离为3 cm，那么直线a和O的位置关系是（*）A：相交 B：相切 C：相离 D：相切或相离8如图，CD是RtABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（*）A：0对 B：1对 C：2对 D：3对9一辆汽车由从化匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的图象是（*）otsotStosotsA B C D10如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点，构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为（*） A： B： C： D：第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11因式分解： 12如图，AD是O的直径，ABCD， AOC=600，则BAD= 13计算： 14分式 的值为零，则x = 15请你写一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 16如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径都是1，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于 （结果保留）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题9分）先化简，再求值： 其中 18（本小题9分） 如右图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将OAB绕点O按顺时针方向旋转900得到OA/B/ 。在给定的方格纸中画出OA/B/。求OA和AA/的长。19（本小题10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 。求袋中黄球的个数。分数频率组距第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。20（本小题10分）某中学举行了九年级的数学竞赛，李老师将参赛学生的成绩（得分均为整数、满分为100分）进行整理后分成五组，绘制了右边的频率分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.40、0.10、0.05，第三小组的频数为15，请你帮助李老师完成下列问题：7056055058059051005求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图。参赛学生成绩的中位数落在第几小组内？若成绩在80分以上（不含80分）的学生就能获得一等奖，求这次比赛中获得一等奖的学生人数。21（本小题满分12分）如图，某人从楼顶A看地面C、D两点，测得它们的俯角分别是600和450，已知CD=10m ， B、C、D在同一直线上，求楼高AB（精确到0.1m）22（本小题12分）如图，AB是半O的直径，弦AC与AB成300的角，AC=CD。求证：CD是半O的切线。若OA=2，求AC的长。23（本小题12分）已知二次函数 。求所给的二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。求出经过点（2，3）和上述二次函数图象顶点的直线的解析式。24（本小题14分）如图，四边形ABCD中，AD不平行BC，现另给出三个条件：CAB=DBA，AC=BD ，AD=BC 。请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能推出ABCD是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）。25（本小题14分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=900，AD=a，BC=2a，CD=2，四边形EFCG是矩形，点E、G分别在腰AB、CD上，点F在BC上。设EF=x，矩形EFCG的面积为y 。求y与x的函数关系式。当矩形EFCG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值。当ABC=300时，矩形EFCG是否能成为正方形？若能，求其边长；若不能，试说明理由。2008年从化市初中毕业生学业考试数学模拟试题参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCBCCADDC二、 填空题（每小题3分，共18分）11： 12.：300 13： 14：x =-1 15：答案不唯一 16：三、 解答题17解：原式= -2分 = -4分 = -5分 当时，原式= -7分 = -8分 = -9分18解： 按要求画出OA/B/ -4分OAB是Rt， OA=-5分AB=3，OB=4 OA=-7分AOA/ 是等腰直角三角形 OA=OA/=5-8分A A/ =-9分19解： 袋中黄球的个数为1个。-4分 方法一：列表如下 红1红2黄蓝红1（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄） -8分所求概率为：P= -10分 方法二：画树状图如下 -8分所求概率为：P= -10分20解： 第三小组的频率是：1-（0.3+0.4+0.1+0.05）=0.15-2分 补全频率颁布直方图-4分 落在第2小组内-7分 参赛学生总人数:(人)-8分 获一等奖的学生人数:(人)-10分21.解:依题意, BAD=450 BAC=900-600=300 -4分 B=900 D=BAD=450 BA=BD-6分 CD=10 BC=BD-10=AD-10 -7分 在RtABC中,tan300=-9分 -10分AB23.7(米)-12分 22. 证：连接OC-1分 AC=CD A=D=300-2分OA=OC OCA=A=300 -3分 COD=600 OCD=1800-600-300=900 -5分CD是O的切线-6分 连接BC-7分 AB是O的直径，ACB=900 -8分 OA=2 AB=4 -9分在RtABC中，CosA= Cos300=-10分 AC= -12分 23解： -4分 抛物线的对称轴是： 顶点坐标是：（2，-1）-6分 设所求直线解析式为：-7分直线过点（-2，1）和（2，3） -9分 b=2 -11分所求直线 解析式是： -12分24第一种选择：CAB=DBA，AC=BD -2分 证明：CAB=DBA，AC=BD，AB=BAACBBDA -5分AD=BC，ABC=BAD -7分作DEBC交AB于E（如图），则DEA=CBA-9分DAE=DEA ，AD=ED -10分AD=BC DE=BC EBCD是平行四边形-12分ABCD 又AD不平行BCABCD是等腰梯形 -14分 第二种选择：AC=BD ，AD=BC -2分 证明：延长AD、BC相交于点E，（如图）-3分 AC=BD， AD=BC ，AB=BADABCBA -6分DAB=CBA EA=EB -8分又AD=BC DE=CE EDC=ECD -10分而E+EAB+EBA=E+EDC+ECDECD=EAB-12分DCAB又AD不平行BCABCD是等腰梯形-14分说明：由不能推出ABCD是等腰梯形。25解：过点A作ANBC于N -1分 EFCG是矩形 EFBC EFAN -2分 即 -3分 -4分（0 x 2）-5分 依题意得： -6分 方程化为： -8分00 -11分在RtABN中，ABN=300由BN=ANcot300 得-12分 -13分 2 不符合0 x 2矩形EFCG不能成为正方形。-14分2008年从化市初中毕业生学业考试数学模拟试题作 者：广州市流溪河林场学校：钟 平联系电话题适用于广州市2008年中考前的模拟考试 时 间：2008年3月17日2008年从化市初中毕业生学业考试数学模拟试题命题说明一、 试题考查内容题号考查知识点能力要求分值估计得分率%1简单的有理数运算会有理数计算3902运算性质掌握运算性质3803中位数、众数知道中位数、众数的概念3804图形的投影知道图形的变换3755特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值3756科学记数法能用科学记数法表示一个数3807直线和圆的位置关系知道直线和园的三种位置关系3758三角形相似的判定掌握三角形相似的判定3759函数的图象会用函数图象表示实际问题37010三角形中位线的性质掌握三角形中位线的性质36011因式分解掌握因分解的方法37012圆周角定理知道圆周角定理37013含有绝对值、幂的运算掌握绝对值的意义、幂的运算法则37514分式的值会求分式的值为0时字母的取值37015反比例函数的图象知道反比例函数的图象与k的符号关系37016扇形的面积掌握扇形面积的计算公式36017分式的化简能将一个分式化简后再求值96518图形的变换，勾股定理会画旋转后的图形，能运用勾股定理计算直角三角形的边长96519概率问题会用画树状图或列表的方法求事件的概率106520统计知识会画频率分布直方图、能根据直方图获取有关信息106521解直角三角形能运用解直角三角形的知识求解有关的实际问题126022圆的切线、圆周角的性质掌握圆的切线的判定方法和圆周角的性质126023二次函数的图象和求一次函数的解析式会求抛物线的对称轴和顶点坐标、用待定系数法求一次函数的解析式126024等腰梯形的判定能灵活运用图形的性质、合理地选择条件、严密地推理证明命题144025图形与函数的综合题有扎实的数学基础，有较强的审题、审图能力及综合运用知识的能力1430二、 试题的特点 根据课标要求和广州市2007年初中毕业生学业考试数学考纲要求，本试题有如下特点：知识面广，达80%，注重检查学生对数学知识的了解、理解、掌握以及运用能力的情况，便于教师及时掌