2013年中考题分类——反比例函数

一、选择题1. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 【答案】B2. （2013云南曲靖，4，3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（ ）OOnOnOnnA B C D【答案】B3. （2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=的图象可能是 AyxO ByxO CyxO DyxO 【答案】C4. （2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线ymx与双曲线y的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A(3,4) B(4,3) C(3,4) D(4,3)xyO（第9题）【答案】C5. （2013湖北随州，9，4分）正比例函数ykx和反比例函数y（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】C6.(2013江苏苏州，8,3分)如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为( )12 20 24 32【答案】：D7. （2013江苏常州，3，2分）下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ） A. B. C. D.【答案】 A8. （2013广西贵港市，11，3分）如图，点A、B都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）A B C D【答案】C9.（2013广西柳州，11，3分）如图，P点（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为端点作等边PAB，使A、B落在x轴上，则POA的面积是（ ）OyBxAP（第11题图）A 3 B 4 C D【答案】D10. （2013山东青岛，6，3分）已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（ ）【答案】A11. （2013黑龙江龙东地区，18，3分）如图，RtABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，ABC=90，ACB=30，OC=4，连接OA，AOB=60，则k的值是（ ）A4B4C2D2【答案】B12. (2013南宁，12,3)如图，直线y=x与双曲线y= (k0,x0)交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= (k0,x0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A. 3 B.6 C. D. 【答案】D13. （2013株洲,7,3）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1【答案】D14. （2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y=的图象经过点(-2,3)，则k的值为()A6B-6CD-【答案】 C15. （2013遵义,7,3）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y2【答案】D二、填空题1. （2013内蒙古包头，17，3分）设反比例函数，（x1，y1），（x2，y2）为其图像上两点，若x10x2，y1y2则k的取值范围是 【答案】k-22. （2013辽宁铁岭，16，3分）如图点P是正比例函数y=x与反比例y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是 .【答案】23. （2013贵州贵阳，14，4分）直线y=ax+b(a0)与双曲线y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则x1y1+x2y2的值为_【答案】64. （2013福建厦门，14，4分）已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 【答案】m15. （2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数ykxb的图象经过点P(3,2)，与反比例函数的图象y (x0)交于点Q(m,n)当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是 QPxyO-11234-11234（第16题）【答案】1x36.（2013湖北黄石，2，3分）如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axb（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知A（2，m），B（n，2），tanBOC=，则此一次函数的解析式为_OAyCBx【答案】y=x37. (2013湖北鄂州，14，3分)已知正比例函数y=-4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为 。【答案】(1，-4)8. （2013江苏常州，17，2分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA，则k=_.【答案】 - ；9.（2013广西桂林，17，3分）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，点C的横坐标是 xyOB第17题图【答案】4或110. （2013山东莱芜，15，4分）M（1，a）是一次函数y=3x2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .【答案】（1，5），（）11. （2013山东枣庄，17，4分）若正比例函数y=2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(1,2)，则另一个交点的坐标为 【答案】(1，2)12. (2013内蒙古赤峰，15，3分)如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，BOA = 45，则过A点的双曲线解析式是_yABOx【答案】y =13. （2013四川达州，13，3分）点、在反比例函数的图象上，当时，,则k的取值可以是_（只填一个符合条件的k的值）.【答案】-1（只要k0都行）14. (2013山东日照，15,4) 如右图，直线AB交双曲线于、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA.若OM=2MC,SOAC=12，则k的值为_答案：815. （2013武汉，15，3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C,D两点在反比例函数（x0）的图象上，则k等于 .【答案】-1216.（2013遵义,18,4）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为【答案】（2，4）三、解答题1. (2013昭通市，22，6分)如图13，直线yk1xb（k10）与双曲线y（k20）相交于A（1，m）、B（2，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式 图13【答案】解：（1） 双曲线y = 经过点B（2，1）， k2 = 2 双曲线的解析式为：y = 点A（1，m）在双曲线y = 上， m = 2，则A（1，2）由点A（1，2），B（2，1）在直线yk1xb上，得 解得 直线的解析式为：y = x1（2）y2y1y32. （2013福建厦门，24，6分）已知点O是坐标系的原点，直线yxmn与双曲线y交于两个不同的点A（m，n）(m2)和B（p，q）,直线yxmn与y轴交于点C ，求OBC的面积S的取值范围解： 直线yxmn与y轴交于点C， C（0，mn）. 点B（p，q）在直线yxmn上， qpmn. 又点A、B在双曲线y上，pm.即pm，点A、B是不同的点. pm0. pm1. nm1， pn，qm. 10，在每一个象限内，反比例函数y的函数值y随自变量x的增大而减小.当m2时，0n. S( pq) pp2pqn2 又0，对称轴n0，当0n时，S随自变量n的增大而增大. S. 3. （2013湖南岳阳，19，8分）如图，反比例函数与一次函数的图象都经过点A（1,2） （1）请确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标【答案】(1)4. （2013湖北咸宁，19,8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A,B两点，与双曲线交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连接OD.已知AOBACD.（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式解：（1）当b=2时，直线与坐标轴交点的坐标为A(1，0),B(0.2).AOBACD,CD=OB,AO=AC,点D的坐标为（2,2）点D在双曲线的图象上，（2）直线与坐标轴交点的坐标为AOBACD,CD=OB,AO=AC,点D的坐标为（,）点D在双曲线的图象上，k与b的数量关系为，直线OD的解析式为5. （2013四川攀枝花，19，6分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 相交于A（1，2）、B（m，-1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b 的解集解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点B（m，-1）在双曲线y=上，m=-2，则B（-2，-1）由点A（1，2），B（-2，-1）在直线y=k1x+b上，得 解得，直线的解析式为：y=x+1（2）在第三象限内y随x的增大而减小，故y2y10，又y3是正数，故y30，y2y1y3（3）由图可知x1或-2x06.(2013内蒙古赤峰，21，10分)如图，直线l经过点A(0，1)，且与双曲线C：y =交于点B(2，1)(1)求双曲线C及直线l的解析式；(2)已知P(a 1，a)在双曲线C上，求P点坐标yxOA(0,1)B(2,1)l【答案】解：(1)把x = 2，y = 1代入y =中，得m = 2，双曲线C解析式为y =设直线l的解析式为y = kx + b，则，解得，直线l的解析式为y = x 1(2)把x = a 1，y = a代入y =得：a =，a2 a 2 = 0，解得a1 = 2，a2 = 1P(1，2)或(2，1)7. （2013呼和浩特，21，6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BCx轴于点C，OC= 2AO，求双曲线的解析式.解：直线 A(-1,0)OA = 1 2分 OC= 2OA OC = 2 . 6分令x= 2，得：B(2，)k = 3 . 5分双曲线的解析式为y=. 6分8. （2013四川德阳，21，10分）如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A(1)求n的取值范围和点A的坐标；(2)过点G作GBy轴，垂足为B，若求双曲线的解析式；(3)在(1)、(2)的条件下，若AB =，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围 第21题图 【答案】解：(1) ，1由，当时，解得1，点A的坐标（-1 ，0）；(2) 设C(a，b)， 8，又点C在双曲线上，； (3)CBy轴 B点坐标为（0，b） 在RtABO中， B(0，-4) C(2，-4)；点C(2，-4)在上，2k+k=-4，直线AC为联立，解得D点的坐标为（-3，），由图象可得，当x -3或0 x 0，x 0)与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF。 (1)若SOCF =，求反比例函数的解析式； (2)在(1)的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由； (3)AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BFFA的值；若不存在，请说明理由。【答案】 (1)设F(x，y)，(x 0，y 0)，则OC = x，CF = y，SOCF =xy =，xy =， k =，反比例函数解析式为y = (x 0) (2)该圆与y轴相离 理由：如图，过点E作EHx轴，垂足为H，过点E作EGy轴，垂足为G。 在AOB中，OA = AB = 4，AOB =ABO = A = 60。 设OH = m，则tanAOB =，EH =，OE = 2m， E坐标为(m，m)，E在反比例y =图象上，m = ，m1 =，m2 = (舍去)。OE =，EA = 4 ，BG =，4 ，EA EG，以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离。图 (3)存在。(如图)方法一：假设存在点F，使AEFE。过点F作FCOB于点C，过E点作EHOB于点H。设BF = x。AOB是等边三角形，AB = OA = OB = 4，AOB =ABO =A = 60，BC = FBcosFBC =，FC = FBsinFBC =x，AF = 4 x，OC = OB BC = 4 ，AEFE，AE = AFcosA = 2 ，OE = OA AE =+ 2，OH = OEcosAOB =，EH = OEsinAOB =，E(，)，F(4 ，x)E、F都在双曲线y