2013年全国各地高考文科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式0的解为 .【答案】 【解析】2.在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= 15 .【答案】 15【解析】 3.设mR,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .【答案】 -2【解析】 4.已知=0，=1，则y= 1 .【答案】 1【解析】 5. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .【答案】 【解析】6. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78 【解析】 7. 设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= -2 . 【答案】 -2 【解析】 8. 方程的实数解为 . 【答案】 【解析】9. 若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= . 【答案】 【解析】 10. 已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则= . 【答案】 【解析】 11. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。 DBAC12. 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为 .【答案】 【解析】 如右图所示。13. 设常数a0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 .【答案】 【解析】 考查均值不等式的应用。14. 已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、.若i,j,k,l且ij,kl，则的最小值是 -5 .【答案】 -5【解析】 根据对称性，。二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15 .函数（x0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ A ）（A）（B）（C）1+（D）1【答案】 A【解析】 选A16. 设常数aR，集合A=，B=.若AB=R，则a的取值范围为（ B ）（A）（，2） （B）（，2 （C）（2，+） （D）2，+）【答案】 B【解析】 方法：代值法，排除法。当a=1时，A=R，符合题意；当a=2时，综上，选B标准解法如下: . 选B17. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ A ）（A）充分条件 （B）必要条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】 A【解析】 选A18. 当点（x,y）分别在，上时，x+y的最大值分别是M1,M2,，则=( D )（A）0 （B） （C）2 （D）【答案】 D【解析】 选D三、解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。【答案】 【解析】 所以，20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100元.（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.【答案】 （1） 见下（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为元。【解析】 （1）证明：由题知，生产a千克该产品所需要的时间小时，所获得的利润所以生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（2）由（1）知，生产900千克该产品即a=900千克时，获得的利润由二次函数的知识可知，当=，即x=6时，所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为元。21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数0.（1）令=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意aR，求y=g(x)在区间a，a+10上零点个数的所有可能值.【答案】 （1） （2） 20, 21【解析】 （1） （2）=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x). .所以y=g(x)在区间a, a+10、其长度为10个周期上，零点个数可以取20,21个.22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.已知函数，无穷数列满足an+1=f(an),nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.（3）是否存在a1，使得a1，a2，an成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.【答案】 （1） （2）（3）【解析】 （1） （2）分情况讨论如何： （3）讨论如下:.,故不符合题意。23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.如图，已知双曲线C1:，曲线C2:，P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点”.（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”；（3）求证：圆内的点都不是“C1-C2型点”.【答案】 （1） （2） 见下. （3） 见下.【解析】 （1） 显然，由双曲线的几何图像性质可知，过.在曲线图像上取点P(0,1),则直线。这时直线方程为所以，C1的左焦点是“C1-C2型点”.过该焦点的一条直线方程是.（2） 先证明“若直线y=kx与有公共点，则1”.双曲线.所以，若直线y = kx 与有公共点，则1 . （证毕）。所以原点不是“C1-C2型点”；（完）（3）设直线过圆内一点，则斜率不存在时直线与双曲线无交点。设直线方程为：y = kx + m，显然当k=0时直线与双曲线不相交。经计算，圆内所有点均在曲线的延长线所围成的区域内，所以当时，直线与曲线不相交。若直线与曲线相交， 则下面讨论时的情况。圆心到直线的距离假设直线与曲线相交，联立方程：， 由得：所以，过圆内任意一点做任意直线，均不存在与曲线和同时相交。即圆内的点都不是“C1-C2型点”.绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）（2）复数的模为（A） （B） （C） （D）（3）已知点（A） （B） （C） （D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）（6）在，内角所对的边长分别为A B C D （7）已知函数A B C D （8）执行如图所示的程序框图，若输入A B C D （9）已知点A B C D（10）已知三棱柱A B C D （11）已知椭圆的左焦点为F（A） （B） （C） （D）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14）已知等比数列 .（15）已知为双曲线 .（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设19（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）21（本小题满分12分）（I）证明：当 （II）若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）绝密启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学注意事项：1. 本考试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名，准考证号，并在答题卡上填涂上对应的试卷类型信息3. 所有解答必须填写在答题卡上的指定区域内。考试结束后将本卷和答题卡一并交回。第卷一 选择题1.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.若集合中只有一个元素，则 或3.若 ，则 4.集合，从中各任取一个数，在这两个数之和等于的概率是 5.总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 6.下列选项中，不等式成立的的取值范围 7. 阅读如下程序框图，如果输入，那么在空白矩形框中应填入的语句为 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9.已知点，抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则 10.如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（，单位：）的函数的图像大致为 第卷二填空题11.函数（）在点处的切线经过坐标原点，在 12.某住宅小区计划植树不小于棵，如第一天植树棵，以后每一天植树的棵数是前天的两倍，则需要的最少天数，（）等于 13.设，若对任意实数都有，则实数的取值范围 14.若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的方程 15如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数是 。aABCDEF四解答题16.正项数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和17. 在中，交所对的边分别为，已知（1）求证：成等差数列；（2）若，求的值。18.小波以游戏方式决定是取打球，唱歌还是去下棋，游戏规则为：以为起点，再从（如图），这个点中任取两个点为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若，就去下棋。（1）写出数量的所有可能值；（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 19.如图，直四棱锥中，,，,为上一点，（1）证明：平面（2）求点到平面的距离20.椭圆（）的离心率，。（1）求椭圆的方程。（2）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于，设的斜率为，的斜率为。证明：为定值。21.设函数为常数且（1）当，求的值；（2）若满足，但，则称为的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点。（3）对于（2）中的，设，记的面积为为，求在区间上的最大值和最小值。2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积，其中R为球的半径.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则=A. B. C. D. 2.函数的定义域是A. B. C. D. 3.若则复数的模是A.2 B.3 C.4） D.54.已知，那么 5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是 6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 7.垂直于直线且于圆 的直线方程是 8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是 9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是 10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题： 给定向量b,总存在向量c，使；给定向量b和c,总存在实数和，使；给定向量b和正数，总存在单位向量c,使.给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c,使.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1113题）11设数列是首项为1，公比为的等比数列，则_。12若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=_。13已知变量，满足约束条件则的最大值是_。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为_。15（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，垂足为，则=_。BAEDC三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分） 已知函数，（1） 求的值；（2） ，求。17、（本小题满分12分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，8580，9090，9595，100频数（个）5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在90，95的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在80，85和95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85的有几个？（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85和95，100中各有1的概率。 18（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC上的点， ，F是BC的中点，AF与DE交于G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF,其中（1） 证明：;（2） 证明：；（3） 当时，求：棱锥的体积。19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，构成等比数列。（1） 证明：；（2） 求数列的通项公式；（3） 证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设P为直线上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA,PB其中A,B为切点。（1） 求抛物线C的方程；（2） 当点为直线上的定点时，求直线AB的方程；（3） 当点P在直线上移动时，求的最小值。21.（本小题满分14分）设函数(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 当时，求函数在上最小值m和最大值M. 数学（文科）试卷A 第4页（共4页）2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“1x2”是“x2”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A.9 B.10 C.12 D.134.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于A.4 B.3 C.2 D.15.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB=b，则角A等于A. B. C. D.6.函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.37.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A B.1 C. D.8.已知a,b是单位向量，ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A. B. C. D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合,则11.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为_12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为_13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_14.设F1，F2是双曲线C， (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.15.对于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_;(2) 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100 满足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为_.三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I） 证明：ADC1E；（II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三菱子C1-A2B1E的体积18.（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.（本小题满分13分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和。20.（本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（）求圆的方程；()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.绝密启用并使用完毕2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1,则AB=( )（A）0（B）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（2）设a,b,cR,且abc（B）1ab2（D）a3b3（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（A）y= 1x (B)y=e-3 （C）y=x2+1 (D)y=lgx（4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（5）在ABC中，a=3,b=5,sinA= 13,则sinB（A） 15 （B） 59（C）53 （D）1（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）23（C）321（D）（7）双曲线x-ym=1的离心率大于2的充分必要条件是（A）m12（B）m1（C）m大于1（D）m2(8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点 的距离的不同取值有（A）3个 （B）4个（C）5个 （D）6个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=_;准线方程为_(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_.(11)若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=_;前n项sn=_.(12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为_.(13)函数f（x）=的值域为_.（14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足AP =AB+AC （12，01）的点P组成，则D的面积为_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x=12cos4x.（1） 求f（x）的最小正周期及最大值（2） （2）若（2，）且f（）=22，求的值(16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。（）求此人到达当日空气质量优良的概率（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD;（）BE平面PAD（）平面BEF平面PCD. （18）（本小题共13分）已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.（）若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切，求a与b的值。（）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。（19）（本小题共14分）直线y=kx+m(m0)与椭圆W: x24+y2相交与A，C两点，O为坐标原电。（）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；（）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。（20）（本小题共13分）给定数列a1，a2，an。对i-1，2，n-l，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，an的最小值记为Bi，di=ni-Bi.（）设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值.（）设a1，a2，an（n4）是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，dn-1是等比数列。（）设d1，d2，dn-1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an-1是等差数列。绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2. 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，若复数a-（aR）是纯虚数，则a的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3 （2）已知A=x|x+10，B=-2，-1，0，1，则（RA）B=（）（A）-2，-1（B）-2（C）-2，0，1（D）0，1（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B） （C） （D） （4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要条件 （B）必要补充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）2/3 (B)2/5 (C)3/5 （D）9/10（6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（A）1 （B）2 （C）4 （D）（7）设sn为等差数列an的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=（A）6 （B）4（C）-2 （D）2(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间a,b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=f(xn)/xn,则n的取值范围为(A) 2,3 (B)2,3,4(C)3,4 (D)3,4,5(9)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=(A) /3 (B)2/3(C)3/4 (D)5/6（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（A）3 (B)4(C) 5 (D)6第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11） 函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_。（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为_。（13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_。（14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.