2014年春季七年级下册数学竞赛试卷

号考级班名姓封密线2014年春季七年级数学竞赛试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、如下图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE等于（）A.23 B.16 C.20 D.26 第1题图 第4题图 第7题图 第8题图2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是( ) A.第一次向右拐40，第二次向左拐140 B.第一次向左拐40，第二次向右拐40 C.第一次向左拐40，第二次向左拐140 D.第一次向右拐40，第二次向右拐40 3、若定义.例如:,则=（）A.(2,-3) B.(-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)4、如上图，长方形ABCD中，则等于（）A. B. C. D.无法确定5、已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解，则（ ）A.，均为偶数 B.，均为奇数 C.是偶数，是奇数 D.是奇数，均为偶数6、已知且，则的值为（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 37、某汽车维修公司的维修点环形分布如上图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( ) A.15 B.16 C.17 D.188、如上图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，有以下几个结论，其中正确说法的个数有（）“距离坐标”是（0，1）的点有1个； “距离坐标”是（5，6）的点有4个；“距离坐标”是（a，a）（a为非负实数）的点有4个A.0 B.1 C. 2 D. 39、如果，则等于（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 310、某班有50人,在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么这次考试中（ ）A至少有两人得分相同B不会出现得分相同的人 C至多有两人得分相同 D以上说法都不对二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11、长为4cm，宽为3cm的邮票300枚，不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 cm。12、按下列程序进行运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 。2x413、已知两组数3，7，11，15， 和5，8，11，14， 有许多相同的数,如11是他们第一个相同的数，那么它们第20个相同数是 。14、已知点在第二象限，且，均为整数，则点P的个数是 。15、长为1，宽为的矩形纸片，如下图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，的值为 。16、一只船有一个漏洞，水以匀速进入船内，发现漏洞时已经发现了一些水，如果12人舀水，3小时舀完。如果5人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时内舀完，至少需要 人。三、解答题（本大题有5小题，每小题12分，共60分）17、项王故里的门票价格规定如表所示购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一年级甲、乙两班共103人去游项王故里（其中甲班人数多于乙班人数），如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？（3分）（2）两班各有学生多少人参加游项王故里活动？（9分）18、某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元已知商品房每套面积均为120平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请用关于楼层x（2x23，x是正整数）的代数式表示每平方米售价y（元/米2）。（6分）（2）小张已筹到元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（6分）19、如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜边AB与y轴交于点C.（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（3分）（2）延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（4分）（3）如图，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由。（5分）封密线20、如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0（1）求a，b的值；（3分）（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使COM的面积等于ABC的面积的一半，求出点M的坐标；（3分）在坐标轴的其它位置是否存在点M，使COM的面积等于ABC的面积的一半仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3分）（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由。（3分）21、已知，求的值。（12分）2014年春季七年级数学竞赛 参考答案一、选择题：题号12345678910答案CBBCCDBBDA二、填空题：11、60 12、2x4 13、239 14、6 15、或 16、17三、解答题：17、解：（1）可以节约486-1034=74元答：可以节约74元钱（2）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，则51x103，1y51若51x100，1y50时，由题意得 ， 解得若x100，1y50时，由题意得， 解得（舍去）若y=51，则x=52，此时由题意得， 此方程组无解综上可知：甲班人数为58名，乙班人数为45名18、19、解：AOB是直角三角形 AB=90,AOCBOC=90 A=AOC B=BOC AABO=90,DOBABO=90A=DOB 即DOB=EOB=OAE=OEADOBEOBOEA=90 A=30 P的度数不变,P=25. AO