2015届湖南省高考文科数学知识点总结(最佳复习资料)

一百分教育 全心全意100分 2015年湖南高考高中数学基础知识归纳高考解题策略：通览全卷，稳定情绪 认真审题，开拓思路 格式工整，条理清晰主客观题，区别对待 选择题灵活做 填空题仔细做 中档题认真做，高档题分步做第一部分 集合1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R2 . 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.第二部分 函数与导数1映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法(即求最大(小)值)：利用函数单调性 ；导数法利用均值不等式 3函数的定义域求法: 偶次方根,被开方数 分式,分母对数,真数,底数且 0次方,底数实际问题根据题目求复合函数的定义域求法: 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域.4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是奇函数图象关于原点对称；是偶函数图象关于y轴对称.奇函数在0处有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式单调性）7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期： ； ； ；(3)与周期有关的结论：或 的周期为8指数与指数函数(1) 指数式有关公式: ；（以上，且）. (2)指数函数指数函数：,在定义域内是单调递增函数； 在定义域内是单调递减函数。注： 以上两种函数图象都恒过点（0，1）9对数与对数函数对数： ； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.(2)对数函数：对数函数： , 在定义域内是单调递增函数；在定义域内是单调递减函数；注： 以上两种函数图象都恒过点（1，0）反函数： 与互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于对称.10二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： （a0）.(2)二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号。11函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 对称变换：)；)；) ；)； 翻折变换：)（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|在下面无图象）；12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)08圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 9点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。第六部分 圆锥曲线1 椭圆：定义：；椭圆标准方程：和。椭圆的焦点坐标是,离心率是，其中。双曲线：定义：；双曲线标准方程：和。双曲线的焦点坐标是，离心率是渐近线方程是。其中。抛物线：定义：|MF|=d 抛物线标准方程：抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。 抛物线上点到抛物线的焦点的距离是：2 有用的结论 ：若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 : 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆；时表示双曲线）； 共渐进线,的双曲线标准方程可设为为参数， 0）；第七部分 平面向量1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则：=； ()=0.3. =|cos=xx2+y1y2； 4.cos=；5. 平面向量的坐标运算:设=,=，+=.-=. =. 6.设A，B,则. 第八部分 数列1 等差数列: 定义：通项公式： 或 前n项和：性质：若m+n=p+q ，则有 注：若2m =p+q，则有2等差中项2等比数列： 定义：通项公式： 或 前n项和：性质：若m+n=p+q ，则有 ；注：2m =p+q，则有 等比中项（）3常见数列通项的求法：定义法（等差，等比数列）；公式法：累加法（型）；累乘法（型）；4前项和的求法：公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法。5等差数列前n项和最值的求法：最大值；利用二次函数的图象与性质 第九部分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。2极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.3.解一元二次不等式:若,且解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当时, (大两边)；(小中间).4.绝对值的不等式：当时，有：； 或.5.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数） (1)当时,；.(2)当时,； 第十部分 复数1概念：z=a+bi是实数b=0 (a,bR) （z= z2 0；）z=a+bi是虚数b 0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b 0(a,bR)（z0（z 0）z20；）a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：（1） z 1 z2 = (ac) + (b d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z2 0) ;3几个重要的结论：； ； 性质：T=4；第十一部分 概率1事件的关系：事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或） ；事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；对立事件：P(A)=1-P(B)；古典概型：（4）几何概型：第十二部分 统计与统计案例1抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差3回归直线方程 第十三部分 常用逻辑用语与推理证明1充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。2逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； 或（or）： 命题形式 pq； 非（not）：命题形式p . 2 四种命题的相互关系4四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。5.全称量词与存在量词全称量词-