高考历年集合真题荟萃

第 1 页 共 24 页 高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 北京卷北京卷1 1）已知全集U R，集合| 23Axx，|14Bx xx 或，那么集合A( uB等 于 （ ） A| 24xx B|34x xx或 C | 21xx D| 13xx 答案答案 D 27年四川卷）年四川卷）设集合1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4UAB，则 u)(BA ( ) .2,3 .1,4,5 .4,5 . 1,5 答案答案 B 全国全国IIII理理1 1文文) )设集合M=mZ Z|-3m2，N=nZ Z|-1n3，则MN（ ） A 01 ， B101 ， C012，D1012 ， 答案答案 B 解析解析 1 , 0 , 1, 2 M，3 , 2 , 1 , 0 , 1N，1 , 0 , 1NM 选B. 高考考点高考考点 集合的运算，整数集的符号识别 年山东卷年山东卷1 1）满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2, a3=a1,a2的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 B B 年江西卷年江西卷2 2）定义集合运算:,.A Bz zxy xA yB设 1,2A ,0,2B ,则集合A B的所 有元素之和为（ ） A0 B2 C3 D6 答案答案 D 2009年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 一、填空题 1.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合 1,0,1M 和 2 |0Nx xx关系的韦恩（ Venn）图是 【答案】B 【解析】由 2 |0Nx xx，得 1,0N ，则NM,选B. 全国卷理）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合() u AB I 中的元 素共有（） 答案： A （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 解：3,4,5,7,8,9AB ，4,7,9()3,5,8 U ABCAB故选A。也可用摩根律： ()()() UUU CABC AC B 9浙江理）设U R， |0Ax x， |1Bx x，则 U AB ( ) A |01xx B |01xx C |0x x D |1x x 第 2 页 共 24 页 答案：B 【解析】 对于1 U C Bx x，因此 U AB |01xx 浙江理）已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“0a 且0b ”可以推出“0ab且0ab ”，反之也是成立的 9浙江理）已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“0a 且0b ”可以推出“0ab且0ab ”，反之也是成立的 浙江理）设U R， |0Ax x， |1Bx x，则 U AB ( ) A |01xx B |01xx C |0x x D |1x x 答案：B 【解析】 对于1 U C Bx x，因此 U AB |01xx 9浙江文）设U R， |0Ax x， |1Bx x，则 U AB （ ） A |01xx B |01xx C |0x x D |1x x 答案： B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程 度，当然也很好地考查了不等式的基本性质 【解析】 对于1 U C Bx x，因此 U AB |01xx 【解析】对于“0 x ”“0 x ”；反之不一定成立，因此“0 x ”是“0 x ”的充分而不必要条件 9.（2009北京文）设集合 2 1 |2,1 2 AxxBx x，则AB （ ） A12xx B 1 |1 2 xx C |2x x D |12xx 【答案答案】A 【解析解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. 1 |2, 2 Axx 2 1| 11Bx xxx ， 12ABxx ，故选A. 10.(2009山东卷理)集合0,2,Aa, 2 1,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:0,2,Aa, 2 1,Ba,0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a ,故选D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 11.(2009山东卷文)集合0,2,Aa, 2 1,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 第 3 页 共 24 页 【解析】:0,2,Aa, 2 1,Ba,0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a ,故选D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 12.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( M N)= (A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7 答案：答案：C 解析：本题考查集合运算能力。解析：本题考查集合运算能力。 广东卷理）已知全集UR，集合212Mxx 和21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩 （Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 【解析】由212Mxx 得31x，则 3 , 1 NM，有2个，选 B. 14.（2009安徽卷理）若集合 21 |21| 3 ,0 , 3 x AxxBx x 则AB是 （A） 1 123 2 xxx 或 (B) 23xx（C） 1 2 2 xx (D) 1 1 2 xx 解析集合 1 | 12, |3 2 AxxBx xx 或， 1 | 1 2 ABxx 选D 15.（2009安徽卷文）若集合，则是 A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 【解析】解不等式得 1 |3 2 Axx 1 |5Bx xNx 1,2AB ,选B。 【答案】B 16.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得abcd 且 且时必有acbd .若acbd 时，则可能有adcb 且 且，选A。 【答案】A 17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A若 11 xy ,则xy B若 2 1x ,则1x C若xy,则xy D若xy,则 22 xy 答案：A 【解析】由 11 xy 得xy,而由 2 1x 得1x ,由xy, xy不一定有意义,而xy得不到 22 xy 故选A. 18.（2009江西卷理）已知全集U AB中有m个元素，()() UU AB中有n个元素若ABI非空，则 ABI的元素个数为 Amn Bmn Cnm Dmn 答案：D 第 4 页 共 24 页 【解析】因为()() UUU ABAB，所以AB共有mn个元素,故选D 19.（2009天津卷文）设”是“则“xxxRx 3 1,的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为1, 1 , 0, 3 xxx解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到 结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。 20.(2009湖北卷理)已知 |(1,0)(0,1), |(1,1)( 1,1),Pa ammR Qb bnnR是两个向量集合，则PQ I A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 【答案】A 【解析】因为(1,) (1,1)ambnn 代入选项可得 1,1PQ故选A. 21.（2009四川卷文）设集合Sx5x ，Tx0)3)(7(xx.则TS A. x7x5 B.x3x5 C.x5 x3 D.x7x5 【答案答案】C 【解析解析】Sx55x ，Tx37x TS x 5 x3 22.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是“acbd”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案答案】B 【解析解析】显然，充分性不成立.又，若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab 即由“acbd”“ab” 23. （2009全国卷理）设集合 1 |3 ,|0 4 x Ax xBx x ，则AB= A. B. 3,4 C.2,1 D. 4. 解解： 1 |0|(1)(4)0|14 4 x Bxxxxxx x .(3,4)AB.故选故选B. 24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5xx， 故15530812xx . 注：最好作出韦恩图！ 25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合 2 |20Ax xx，则 UA 等于 A x 0x2 B x 0x1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/2x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 1/3x 其中的真命题是 （A） 13 ,p p （ B） 14 ,p p （C） 23 ,pp （D） 24 ,pp 【解析】取x 1 2 ,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0, 3 1 )时,( 1 2 )x1,而1/3x1.p4正确 【答案】D 28.（2009辽宁卷理）已知集合M=x|3x5,N=x|50 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在Rx 0 ，使02 0 x ”，故选择D。 35.（2009四川卷理）设集合 2 |5 ,|4210 ,Sx xTx xx则ST .| 75xx .|35xx .| 53xx .| 75xx 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：解析：由题)3 , 7(T),5 , 5( S，故选择C。 解析解析2：由 | 55,Sxx | 73Txx 故 | 53STxx ，故选C 36.（2009福建卷文）若集合|0.|3Ax xBx x，则AB等于 A | 0x x B |0 3xx C | 4x x D R 解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B. 解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B. 37.（2009年上海卷理）”“22a是“实系数一元二次方程01 2 axx有虚根”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 解析解析 2 a40时，2a2，因为”“22a是“2a2”的必要不充分条件，故选A。 38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B 解析解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它 是负数”。 二、填空题 1.（2009年上海卷理）已知集合|1Ax x，|Bx xa，且ABR，则实数a的取值范围是_ _ . 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。 2.（2009重庆卷文）若Un n是小于9的正整数，AnU n是奇数，BnU n是3的倍数 第 7 页 共 24 页 ，则() U AB 【答案】2,4,8 解法11,2,3,4,5,6,7,8U ，则1,3,5,7,3,6,9,AB所以1,3,5,7,9AB ，所以 ()2,4,8 U AB 解析解析21,2,3,4,5,6,7,8U ，而()|()2,4,8 UU ABnU nAB 3.（2009重庆卷理）若3AxR x，21 x BxR，则AB 【答案】（0，3） 【解析】因为| 33 ,|0 ,AxxBx x 所以(0,3)AB I 4.（2009上海卷文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_. 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。 5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA ，那么k是A的一 个“孤立元”，给定1,2,3,4,5,6,7,8,S ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共 有 个. 【答案答案】6 .【解析解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相 邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是：1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8共6个.故应填6. 6.（2009天津卷文）设全集1lg| * xNxBAU，若 4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCA U ，则集合B=_. 【答案】2，4，6，8 【解析】9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1BAU9 , 7 , 5 , 3 , 1BCA U 8 , 6 , 4 , 2B 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组， 已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加 物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小 组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为, ,A B C,则()0card ABC. ()6,()4card ABcard BC, 由公式()( )( )( )()()()card ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard ACcard BC 第 8 页 共 24 页 易知36=26+15+13-6-4- ()card AC故()card AC=8 即同时参加数学和化学小组的有8人. 8.（2009湖北卷文）设集合A=(xlog2x1), B=(X 2 1 X X 1), 则AB= . 【答案】 |01xx 【解析】易得A= |02xx B= | 21xx AB= |01xx . 9.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱 ，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_ 【答案】：12 【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15)x人，只喜爱乒乓球的有(10)x人，由此 可得(15)(10)830 xxx，解得3x ，所以1512x，即所求人数为12人。 2010年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 （2010上海文数）上海文数）16.“”是“”成立的 答（ ）2 4 xkkZ tan1x （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：，所以充分；但反之不成立，如1 4 tan) 4 2tan( k1 4 5 tan （2010湖南文数）湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 A. B. C. D. ,lg0 xRx ,tan1xRx 3 ,0 xR x ,20 x xR 【答案】C 【解析】对于C选项x1时，故选C10 x 2 = 【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域属易错题。 （2010浙江理数）浙江理数）（1）设P=xx0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取 2 22 11 () 222 bb yaxbxa x aa b a 得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么对于任意的xR, 2 2 b a b a 2 2 00 1 22 b axbx a 都有= 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx （2010辽宁理数）辽宁理数）1.已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,uBA=9,则A= （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 【答案】D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算， 考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。 【解析】因为AB=3，所以3A，又因为 uBA=9，所以9A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助 理解。 （2010全国卷全国卷2文数）文数） （A） （B） （C） （D） 1,4 1,52,42,5 【解析解析】 C C ：本题考查了集合的基本运算：本题考查了集合的基本运算. . 属于基础知识、基本运算的考查属于基础知识、基本运算的考查. A=A=1,31,3。B=3,5B=3,5， ，故选故选 C C . .1,3,5AB ()2,4 U CAB （20102010江西理数）江西理数）2.若集合，则=（ ）A=|1x xxR， 2 B=|y yxxR，AB A. B. C. D. | 11xx |0 x x |01xx 【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B； ，,解得。在应试中可采用特值检验完成。 | 11Axx |0By yAB=x|01x （2010安徽文数）安徽文数）(1)若A=|10 x x ，B=|30 x x，则AB= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【答案】C 【解析】，故选C.(1,),(,3)AB ( 1,3)AB 第 10 页 共 24 页 【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. （2010浙江文数）浙江文数）（6）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 2 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B， 2 本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 （2010浙江文数）（浙江文数）（1）设则 2 |1, |4,Px xQx xPQ (A) (B) (C)(D) | 12xx | 31xx |14xx | 21xx 解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题22xxQ （2010山东文数）山东文数）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 n a 12 aa n a （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C （2010山东文数）（山东文数）（1）已知全集，集合，则=UR 2 40Mx x U C M A. B. C D. 22xx 22xx 22x xx 或22x xx 或 答案：C （20102010北京文数）北京文数） 集合，则= 2 03,9PxZxMxZ xPMI (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 答案：B （20102010北京理数）北京理数）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的ab( )() ()f xxabxbaA （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B （20102010北京理数）北京理数）（1） 集合，则= 2 03,9PxZxMxZ xPMI (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x3 答案：B （20102010天津文数）天津文数）(7)设集合则实数a的取Ax|x-a|1,xR ,|15,.ABBxxxR 若， 值范围是 (A) (B) (C) (D)a |0a6|2,a a 或a4|0,6a a 或a|24aa 【答案】C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运 算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。 （20102010天津理数）天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足| 1,| 2,.xxaxRBxxbxR （A） （B） （C） （D）| 3ab| 3ab| 3ab| 3ab 【答案】D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 第 11 页 共 24 页 A=x|a-1x2AB A B C Dx|22x|2x3 * abcd aaaaa babcd cacca dadad 0 第 12 页 共 24 页 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题 （20102010全国卷全国卷1 1文数）文数）(2)设全集，集合，则1,2,3,4,5U 1,4M 1,3,5N U NM A. B. C. D. 1,3 1,5 3,54,5 2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】，则=2,3,5 UM 1,3,5N U NM1,3,52,3,5 3,5 （2010四川文数）四川文数）（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是 2 ( )1f xxmx1x （A） （B） （C） （D）2m 2m 1m 1m 解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为xw_w w. k#s5_u.c o*m 2 m 于是1 m2 2 m 答案：A （2010四川文数）四川文数）(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于 (A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8 解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8 答案：D （2010湖北文数）湖北文数）10.记实数中的最大数为，最小数为min.已知 12 ,x x n xmax 12 ,x x n x 12 ,x x n x 的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为ABCabcabc max , min , , a b ca b c t b c ab c a 则“t=1”是“为等边三解形”的ABC A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三max,1min, a b ca b c b c ab c a 角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形, 32 max,min, 23 a b ca b c b c ab c a 所以B正确. （2010湖北文数）湖北文数）1.设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN= A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8 1【答案】C 【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故所以C正确.2,4,8MN （20102010山东理数）山东理数）1.1.已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,则 U C M= （A）x|-1x0 B. , C , D. ,xR 1 20 x * xN 2 (1)0 xxRlg1x xRtan2x （2010湖北理数）2设集合，则的子集的个数是 22 ,|1 416 xy Ax y( , )|3 x Bx yyAB A4 B3 C 2 D1 2【答案】A 【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子 22 1 416 xy 3xy AB 集应为共四种，故选A. 1212 ,AAA A 2010年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 （2010上海文数）上海文数）1.已知集合，则 2 。1,3,Am3,4B 1,2,3,4AB m 解析：考查并集的概念，显然m=2 （2010湖南文数）湖南文数）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= 1,210 .a aa 12.,n kkk a aa ，则（1）是E的第_5_个子集；（2）E的第211个子集是_ 12 11 222 n kkk 1,3 ,aa _ （2010安徽文数）安徽文数）(11)命题“存在，使得”的否定是 xR 2 250 xx 答案：11.对任意，都有.xR 2 250 xx 【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“1(a0且a1)为x|-ax2a; 命题Q：y=lg(ax 2 -x+a)的定义域为R。 如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围 解：简解：P：0a1/2