7[1].5.7二次函数的应用.讲义学生版.doc

二次函数的应用中考要求内容基本要求略高要求较高要求知识点睛一、二次函数的定义这里需要强调： 二、二次函数的图象1.二次函数系数与图象的关系：.注：.（对称轴为：）.（）.2.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点三、二次函数的图象及性质1 二次函数的性质：抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（ 轴）函数的图像与的符号关系当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点；的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3 二次函数或（）的性质开口方向： 对称轴：（或）顶点坐标：（或）最值： 时有最小值（或）（如图1）； 时有最大值（或）（如图2）；单调性：二次函数（）的变化情况（增减性）如图1所示，当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧 ，随的增大而增大；如图2所示，当时，对称轴左侧， y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小；与坐标轴的交点：与轴的交点：（0，C）；与轴的交点：使方程（或）成立的值例题精讲一、图象信息题【例1】 如图1，在矩形矩形中，动点从点出发，沿，运动 至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是 ( )A10 B16C18 D20【巩固】如图，点、在直线上，点、在直线上，若，从如图所示 的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到与重合运动过程中与矩形重合部分的面积随时间变化的图象大致是 （ ）【例2】 正方形边长为，若边长增加，则面积增加求与之间的函数关系式【巩固】有一边长为米的正方形场地，现在要在里面建一矩形游泳池，如图所示，要求一边距场地边缘为 米，一边为米，求矩形的面积与的关系表达式二、利润问题【例3】 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。【巩固】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成 本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3） 若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围【巩固】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国 家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？三、增长率问题【例4】 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）【巩固】已知某种商品去年售价为每件元，可售出件今年涨价成（1成=10%），则售出的数量减少 成（是正常数）试问： 如果涨价1.25成价格，营业额将达到，求； 如果适当的涨价，能使营业额增加，求应在什么范围内？四、拱形图问题【例5】 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛 物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？ 【巩固】如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现 以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【巩固】王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线、满足抛物线，其中是球的飞行高度， 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴2 请求出球飞行的最大水平距离3 若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式五、面积问题【例6】 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米 的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数（），当时）【巩固】某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该 设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 课后作业1 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则与之间的函数关系式为（） 2 某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件为获 取 更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告通过市场调查发现：每年投入的广告费用为（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍；同时又是的二次函数，相互关系如下表： 求与的函数关系式； 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式； 如果一年投入的广告费为1030万元，问广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？3 甲、乙两个蔬菜基地，分别向、三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向提供，向提供，向提供甲基地可安排，乙基地可安排甲、乙与、的距离千米数如表所示，设运费为1元/（）问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值甲乙4 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点 位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系（1）求抛物