测定阿佛加德罗常数和气体常数的其他方法.doc

请查阅文献，找出其它测定阿佛加德罗常数和气体常数的方法，并与本方法进行比较，指出利弊。完成日期：2010-10-17作者：李雨书 田雨濛药学院一、 摘要测定阿佛加德罗常数的方法有气体运动论法、布朗运动法、电子电荷法、黑体辐射法、粒子计数法、平差法、单分子膜层法、早期X射线晶体密度法、现代X射线晶体密度法和电解法，最为人熟知的是单分子膜层法（即中学所用的油膜法）、电解法和X射线晶体密度法。本文的前半部分主要介绍单分子膜层法和X射线晶体密度法，比就其主要特点与电解法进行比较。测定气体常数的方法有置换法和电解法，本文的后半部分将介绍置换法的具体内容，并就其特点与电解法进行对比讨论，得出结论。二、 前言 此次实验中，我们测量了两个在化学计算中使用普遍的两个常量。事实上，这种测定物理、化学常量实验的目的不仅仅是使我们更充分的理解、掌握含有这些常量的公式，它同时让我们体会到这些常量的现实意义。在电解法测量阿佛加德罗常数和气体常数的实验中，使用通过导线的离子数串联起两个常数，在下文中介绍的油膜法、X射线晶体密度法和置换法并没有使用中介，而是独立的测定两个常数，这几种方法与电解法的差别及其存在的意义是这次讨论的主题。三、 内容1 测定阿佛加德罗常数1.1气体运动论法 科学家Loschmidt根据气体分子运动论来确定阿伏加德罗常数,由分子本身的体积和分子平均自由程推算出阿伏加德罗常数NA=4.1 1022mol-1。从实验结果可以看出，此实验方法精度太低。1.2布朗运动法布朗运动表明了液体分子的运动,根据分子的布朗运动,Perrin测定的阿伏加德罗常数为NA=7.051023 mol-1。此实验的误差仍旧很大。1.3电子电荷法测量电子电荷,可以通过法拉第常数F计算出阿伏加德罗常数为NA= F/e =6.0641023 mol-1。这个实验方法比较优良。1.4黑体辐射法通过黑体辐射可确定波尔兹曼常数k,从波尔兹曼常数k和气体通用常数 R,可获得阿伏加德罗常数为NA=R/k=6.1751023 mol-1。1.5粒子计数法Rutherford和Geiger对镭源放射粒子进行计数 ,他们测量出镭元素放射粒子数的剂量为3.41010个/(gs),对单个原子进行逐个计数提供了确定阿伏加德罗常数的方法,由此导出阿伏加德罗常数为NA=6.11023mol-1。1.6平差法平差是调查了解物理理论自洽性最好的方法,Birge对不同方法得出的阿伏加德罗常数实验结果进行平差,优化得到阿伏加德罗常数NA=6.0541023 mol-1。1.7单分子膜层法（油膜法）实验原理：硬脂酸能在水面上扩散而形成单分子层，由滴入硬脂酸刚好形成单分子膜的质量m及单分子膜面积s，每个硬脂酸的截面积A，求出每个硬脂酸分子质量m分子，再由硬脂酸分子的摩尔质量M，即可求得阿伏加德罗常数NA。实验步骤：测定从胶头滴管滴出的每滴硬脂酸的苯溶液的体积取一尖嘴拉得较细的胶头滴管，吸入硬脂酸的苯溶液，往小量筒中滴入 1mL，然后记下它的滴数，并计算出1滴硬脂酸苯溶液的体积V1测定水槽中水的表面积用直尺从三个不同方位准确量出水槽的内径，取其平均值硬脂酸单分子膜的形成用胶头滴管（如滴管外有溶液，用滤纸擦去）吸取硬脂酸的苯溶液在距水面约5cm处，垂直往水面上滴一滴，待苯全部挥发，硬脂酸全部扩散至看不到油珠时，再滴第二滴。如此逐滴滴下，直到滴下一滴后，硬脂酸溶液不再扩散，而呈透镜状时为止。记下所滴硬脂酸溶液的滴数d把水槽中水倒掉，用清水将水槽洗刷干净后，注入半槽水，重复以上操作二次。重复操作时，先将滴管内剩余的溶液挤净，吸取新鲜溶液，以免由于滴管口的苯挥发引起溶液浓度的变化，取三次结果的平均值计算（1）如称取硬脂酸的质量为m，配成硬脂酸的苯溶液的体积为V，那么每毫升硬脂酸的苯溶液中含硬脂酸的质量为mV。（2）测得每滴硬脂酸的苯溶液的体积为V1，形成单分子膜滴入硬脂酸溶液的滴数为（d1）（注：当最后一滴硬脂酸溶液滴下后，这滴溶液在水面呈透镜状，说这滴溶液没有扩散，即没有参与单分子膜的形成。这时单分子膜已经形成完毕，应停止滴入溶液，所以，在计算形成单分子膜所需硬脂酸溶液的滴数时，应将最后一滴减掉，即滴数计为d1），那么形成单分子膜需用硬脂酸的质量为：（3）根据水槽直径，计算出水槽中水的表面积S。已知每个硬脂酸分子的截面积A=2.21015cm2，在水面形成的硬脂酸的分子个数为：SA。（4）根据（2）和（3）的结果，可计算出每个硬脂酸分子的质量为：（5）1mol硬脂酸的质量等于284g（即M=284gmol），所以 1mol硬脂酸中含有硬脂酸的分子个数，即阿伏加德罗常数N为： 此试验方法的误差较大，与电解法相比，得到的结果精度也较低，为一位或两位精度，而电解法所得结果为三位精度，此种方法操作虽然简单，但结果的准确度太低。1.8早期X射线晶体密度法早期用X射线晶体密度法测定阿伏加德罗常数时,是采用静压法测量密度,X射线衍射测量晶格常数。X射线波长是提高准确度的限制因素,之后,材料密度和摩尔质量成为提高测量准确度的限制因素。Bearden先使用方解石做材料,但后来发现方解石密度有很大变化,因此使用Ge和Si等其它材料。当要求测量准确度达到1010- 6时,材料的化学纯度就成为主要问题。Bearden 测定的阿伏加德罗常数为N A=6.019 1023 mol-1。20世纪70 年代前用 X射线晶体密度法确定的阿伏加德罗常数准确度大约为7010- 6,这一结果足以显示由密立根导出的电子电荷的误差达0.2 %。X射线晶体密度法测定取得的突破之一是在1974年由R.D.Deslattes采用X射线光学组合干涉仪(COXI )方法取得的。实验原理：在离子晶体中,阴、阳离子按一定的规律在空间排列。氯化钠晶体就是一种很有规律排列的离子晶体。其中,每个钠离子被6个氯离子包围着,而每个氯离子也被6个钠离子所包围,钠离子和氯离子的个数比例为11。以钠离子为例（或以氯离子为例）,其晶格排列如图所示。在单元晶胞中有14 个钠离子,位于立方体顶角的8个钠离子各分属于8个晶胞所共有,每个钠离子对单元晶胞的贡献为18,所以,顶角的8个钠离子相当于818=1个“氯化钠分子”；位于立方体面上的6个钠离子各分属于两个晶胞共有,对单元晶胞贡献为12,相当于612=3个“氯化钠分子”。单元晶胞可看成是由有1+3=4个“氯化钠分子”组成。由X射线衍射测定氯化钠晶胞边长为516410-8cm,则晶胞体积为（516410-8cm）3, 氯化钠的摩尔质量为58.45g/mol,密度为 2.165g/cm3,1mol氯化钠的体积为 58.45/2.165cm3。可知阿佛伽德罗常数为： 实验步骤：将固体氯化钠研细、干燥用分析天平称取518g氯化钠,分别装入25ml容量瓶中用滴定管向容量瓶中滴加苯(用氯化钙除去其中的水份),并不断振荡使苯与氯化钠晶体充分混匀, 加至刻度,静置1min计算氯化钠所占体积,套用公式计算N0 单分子膜层法须准确配制溶液，操作较复杂，影响准确度的因素较多，实验结果很不理想。而电解法中需要恒电流装置, 且电解水时产生的气体体积与温度、压力水的饱和蒸气压等有关，数据处理复杂，实验结果也不太理想。X射线晶体密度法测定阿伏伽德罗常数操作方便，所用药品价廉易得，不需特殊仪器，中间步骤大大减少，出错机率降低，实验结果比较精确。1.9现代X射线晶体密度法(XRCD)现代X射线晶体密度法主要是指采用完整单晶硅球直接测量硅球的体积,采用COXI方法测量硅的晶格常数,校准气体质谱法准确测定硅原子量,从而确定阿佛加德罗常数NA的方法。测量原理为：测量单晶硅球的摩尔体积Vm与单个硅原子体积Va之比,即其中：n为单胞中的原子个数；M为单晶硅的摩尔质量；为单晶硅的密度；V为单胞体积。理论上,只要能准确测量单晶硅的原子量（在数值上等于单晶硅的摩尔质量）、单晶硅球的密度（单晶硅球的体积和质量）和单胞的体积（晶格常数）,就能求出阿佛加德罗常数。从技术上来说,采用X射线晶体密度法测定阿佛加德罗常数,首先需要制备完整的单晶硅,并加工成尽可能圆的单晶硅球。然后,对硅球的直径及外表面的氧化层和污染物进行准确测量以确定硅球的体积和密度。准确测定单晶硅的原子量和晶格常数,还必须测定单晶硅的缺陷杂质浓度,并将样品的晶格常数和硅球密度测量结果外推到无杂质、无缺陷的理想单晶硅和22.5、0Pa标准条件下的结果。在进行不确定度评定时要考虑单晶硅材料的不均匀性引起的不确定度。这种高科技的方法显然由于前几种实验方法（包括电解法），即便如此，这种方法仍有缺陷：硅单晶材料的组成成分的比例和结构缺陷对阿佛加德罗常数测量结果有影响。 2 测定气体常数2.1置换法实验原理：在理想气体状态方程式中 pV = nRT R = pV/(nT) （1）本实验通过金属镁和稀硫酸反应置换出氢的体积来测定气体常数R的数值。Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2如果准确称取一定质量的镁条m，使之与过量的稀硫酸作用，在一定温度和压力下测出氢气的体积。氢气的分压为实验时大气压减去该温度下水的饱和蒸气压：p(H2)pp(H2O)氢的物质的量n可由镁条质量求得。将以上各项数据代入（1）式中，可求得气体常数R的数值：Rp(H2)V/m(H2)T 实验步骤：镁条处理取两条重约0.030.04g镁条，用砂纸擦掉表面氧化膜，用水漂洗干净，再用乙醇漂洗，晾干称量镁条 用分析天平或电子天平准确称出两份已经擦掉表面氧化膜的镁条，每份重约0.03g左右为宜检查系统 按图将反应装置连接好，先不接反应管，从漏斗加水，使量气管、胶管充满水，量气管水位略低于“0”刻度。上下移动漏斗，以赶尽附在量气管和胶管内壁的汽泡。然后，接上反应管检查系统的气密性：将漏斗向上或向下移动一段距离后停下，若开始时漏斗水面有变化而后维持不变，说明系统不漏气。如果漏斗内的水面一直在变化，说明与外界相通，系统漏气，应检查接口是否严密，直至不漏气为止 测量氢气体积 从装置取下试管，调整漏斗的高度，使量气管中水面略低于“0”刻度。用量筒取3mol/L的H2SO4约3mL，倒入试管中。将镁条沾少量水后贴在没沾酸的试管内壁的上部，将试管安装好。塞紧塞子后再检查一次系统，确保不漏气移动漏斗使漏斗中液面和量气管液面在同一水平面位置，记录液面位置。左手将试管底部略微抬高，使镁条进入酸中。右手拿着漏斗随同量气管水面下降，保持量气管中水面与漏斗中水面在同一水平面位置，量气管受的压力和外界大气压相同反应结束，保持漏斗液面和量气管液面处在同一水平面上。过一段时间记下量气管液面高度，过一段时间再读一次，如果两次读数相同，表明管内温度与室温相同。记下室温和大气压数据此种方法与电解法运用的核心公式是一样的，只不过电解法使用的是电解池产生O2，而此试验使用置换反应产生H2，实验步骤也相对较少，能够产生误差的步骤也较少，但是，在这个实验中装有Mg片的试管内在实验前就已经含有一定量的空气，此处对H2产生会造成较大误差，究竟那种实验得出的结果准确度更高呢？经讨论，我们认为，电解法和置换法操作均规范，其使用仪器精度无差别时，电解法的准确度更高，考虑到仪器精度有差别时，电解法仍优于置换法。四、 结论从以前测量阿伏加德罗常数活动可以看出 ,准确测量阿伏加德罗常数利用了原子分子的多种特性和当时测量的最新技术,测量过程增进了人们对物质世界的理解,加快了新测量技术的发展。比较同一个基本物理常数的不同实验方法,还可以了解考察基础理论的自洽性。通过阿伏加德罗常数可以直接将宏观物理量和微观物理量联系起来。在三种测量阿佛加德罗常数的实验室主流方法：单分子膜层法、电解法和X射线晶体密度法中，X射线晶体密度法是得到结果准确度最高的方法，其使用了高科技仪器，实验步骤少，避免很多可能产生误差的步骤，准确度排在第二位的是电解法，因实验步骤较多，容易出错，但是其系统精度较高，即使用仪器相对精密，而准确度最低的单分子膜层法虽然步骤少，但是其使用的仪器精度低，限制了实验结果的准确度，因此排在最末。比较置换法与电解法测气体常数，电解法更优，除了实验仪器比置换法精密外，其测量气体体积的准确度较