初二-勾股定理与三角形的综合运用.doc

耐心耐心 细心细心 责任心责任心1 勾股定理与三角形的综合运用勾股定理与三角形的综合运用 典题探究典题探究 例 1已知ABC 的三边分别为 k21，2k，k2+1（k1） ，求证：ABC 是直角三角形. 例 2在ABC 中, ABAC2，BDAC，D 为垂足，若ABD=30,则 BC 长为_ _ 例 3一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5，则第三边长为（ ） A3 B C与 3 D不确定4141 例 4如果一斜坡的坡度为i=1，某物体沿斜面向上推进了10 米，那么物体升高了 3 米 例5如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方 形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始 时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直 到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方x 形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则yy 与之间的函数关系的图象大致是（ ）x 演练方阵演练方阵 A A 档档（巩固专练巩固专练） 一、选择题一、选择题 1.1. 在ABC 中,C=90, C=72,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 2. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计 算时视管道为线，中心O为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m O 3.3. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 1 60 公尺，再向东直走 80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340 尺？ 精品文档 。 2欢迎下载 A 100 B 180 C 220 D 260 4 4. . 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在带 的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角 板的最大边的长为 A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm22 5.5.如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 6.6.如图 3，在ABC 中，C=90，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落 在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（ ） A B2 C3 D4 2 1 图 3 A C B A D E 7.7. 如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DEAB于E，则DE= . 8.8. 如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC于点O，把ABC折叠，使 AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于 点F，连结DE、EF.下列结论：tanADB=2；图中有 4 对全等三角 形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF； S四边形DFOE= SAOF，上述结论中错误的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9.9. 如图，在 RtABC 中，AB=AC，A=，BD 是角平分线，DEBC， 垂足为点 E 若 CD=590 ，则 AD 的长是( )2 A B2 5 2 2 2 A BCD E F O ( (第第 8 8 题图题图) ) 精品文档 。 3欢迎下载 C D5 5 2 10.10. 如图，一块含 30角的直角三角板，它的斜边 AB=8cm，里面空心DEF 的各边与ABC 的 对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm，那么DEF 的周长是（ ） A.5cm B.6cm C. D. cm)36( cm)33( B B 档（提升精练）档（提升精练） 1.1.下列命题中，其逆命题成立的是_ （只填写序号） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形 222 abc 2.2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如 下图 1图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD， 正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3若S1，S2，S310，则S2的值是 3.3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为 2 米，坡角 精品文档 。 4欢迎下载 A30,B90,BC6 米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有 DCAEBC. 222 4.4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆 222 abc 命题改写成“如果，那么”的形式： 。 5.5.）如图，在 RtABC中，ACB = 90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm， 则EF = _cm A C B E F D 6.6.在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，AC 9，则AB 7.7.如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点 C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 8.8.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. AB A C E D B F30 45 9.9.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式： )()(cpbpapps （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积,其中 精品文档 。 5欢迎下载 2 cba p ）. 若已知三角形的三边长分别为 2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s； 现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过 的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图， ABC 中 AB=7，AC=5，BC=8，求ABC 的面积。 （提示： 作高 AD，设）CDx 10.10. 一条船上午 8 点在A处望见西南方向有一座灯 塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距 60海里，船 2 以每小时 30 海里的速度向南偏西 24 的方向航行到C处，这时望见灯 塔在船的正北方向(参考数据：sin240.4，cos240.9) (1)求几点钟船到达C处； (2)求船到达C处时与灯塔之间的距离 C C 档（跨越导练）档（跨越导练） 1.1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为 6m、8m.现要将其扩建成 等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的 等腰三角形花圃的周长 2.2.如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角，仪器高45 米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米，1.4CD 10BD 则旗杆的高是 米AB 3.3. 如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿折叠，使点 C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ 4.4. 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边 长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米. (1)请用a表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为 7 米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围； (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能， 请说明理由. 5.5. 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固 定电线杆，拉线 CE 和地面成 60 角.在离电线杆 6 米的 B 处安置测角 仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰 角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长(结果保留根 号). FED C B A 6米 1.5米 60 30 A B C D A B C D东 北 第 3 题图 精品文档 。 6欢迎下载 6.6. 当太阳光线与地面成 45o角时，在坡度为 i=1:2 的斜坡上的一棵树 AB 落在坡面上的影子 AC 长为 5 米， 落在水平线上的影子 CD 长为 3 米，求这棵树的高度(参 考数据，24. 25 ，结果保留两个有效数字73 . 1 3 41 . 1 2 7.7.如图，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的 度数。 8.8. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成 下列各题： （1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD； （2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ； （3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ； （4）若E为BC中点，则 tanCAE的值是 A B C E 9.9.如图，在边长为 6 的正方形中，点在上从向运动，连接交于点ABCDPABABDPAC 连接,Q.BQ 试证明：无论点运动到上何处时，都有PAB;ADQABQ 当的面积与正方形面积之比为 1:6 时，求的长度，并直接写出ADQABCDBQ 此时点在上的位置.PAB 10.10. 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式： )()(cpbpapp