不等式与不等式组知识概况.doc

中考复习之专题三 不等式与不等式组一、 知识概况1一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式2不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示3不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么acbc性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc（或 ）性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么ac ）不等式的其他性质：若ab，则b b，bc，则ac；若ab，且ba，则a=b；若a0，则a=04一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向5一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要6解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集7由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表二、常考题型（一）解不等式和不等式组1、（2010 四川巴中）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。2、（2010 四川自贡）解不等式组3、（2011四川成都，15（2）6分）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解.（二）求不等式的特殊解1、（2010山东泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )A.6m7 B.6m7 C.6m7 D.6m72、（2010广西南宁）不等式组的正整数解有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、（2010湖北黄石）不等式组的正整数解的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4、（2011山东泰安，18 ，3分）不等式组 的最小整数解为A.0 B.1 C.2 D.-15、（2011山东烟台，4,4分）不等式43x2x6的非负整数解有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个6、（2011江苏苏州，6,3分）不等式组所有整数解之和是A.9 B.12 C.13 D.15（二）不等式与方程的综和题1、（2010江苏南通） 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是Am2Bm2Cm2Dm22、（2011湖北黄冈，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为_（四）确定方程或不等式中的字母取值范围1、（2010江苏南通） 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是Am2Bm2Cm2Dm22、（2010 甘肃）若不等式组的解集是，则 【答案】-13、（2010 山东荷泽）若关于的不等式3m25的解集是x2，则实数m的值为 4、（2011山东日照，6，3分）若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）xa+5成立，则a的取值范围是（ ） （A）1a7 （B）a7 （C） a1或a7 （D）a=75、（2011山东威海，11，3分）如果不等式的解集是，那么m的取值范围是（ ）Am2Bm2 Cm2Dm2 6、（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm7、（2011四川乐山19，3分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围。（五）求最小值问题1、 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。（六）实际应用题1、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?2、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10，那么商店最多降价多少元出售商品?3、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?4、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满问学生有多少人?宿舍有几间?5、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件(1) 若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?6、在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，