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高中数学必修四总复习练习题及答案第1题已知三点的坐标分别是,其中(1)若,求的值;(2)若,求的值解:(1)有,(2)由(1)知,平方,得,第2题向量是夹角为的两个单位向量,求向量与的夹角解:,夹角满足向量与的夹角为第3题我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等,请你选择适当的顺序探究函数的性质,并在此基础上,作出函数在上的图象解:的定义域为;,为偶函数,是周期为的周期函数;,当时,;当时,当时,单调递减,当时,单调递增又是周期为的偶函数,在上单调递减当时,;当时,的值域为;由以上性质可得在上的图象如图所示第4题已知,则答案:第5题给出下列命题:存在实数,使;若是锐角的内角,则;函数是偶函数;函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象其中正确命题的序号是答案:第6题答案:第7题函数的值域是答案:第8题要由函数的图象得到函数的图象,下列变换正确的是()向左平移个单位长度,再将各点横坐标变为2倍向左平移个单位长度,再将各点横坐标变为向右平移个单位长度,再将各点横坐标变为2倍向右平移个单位长度,再将各点横坐标变为答案:第9题已知函数,若,且时,的值域是,则的值分别是()答案:第10题定义在上的函数,既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,则的值为()答案:第11题设,则有()答案:第12题在平面上,已知点,给出下面的结论:;其中正确结论的个数是()1个2个3个0个答案:第13题2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则的值等于()1答案:第14题已知向量,则的值为()1答案:第15题若为三角形的内角,且,则等于( )答案:第16题已知,且,则点坐标为()答案:第17题已知,与的夹角为,若,则实数的值为()答案:第18题若,求的值解:原式,又,故原式第19题某船以6km/h的速度向东航行,船上有人测得风自北方来;若船速加倍,则测得风自东北来,求风速大小解:分别取正东、正北方向为轴,轴,建立直角坐标系,令轴,轴正方向上的单位向量分别为,并设表示风速的向量为,起初船速为,船上的人测得的风速为,则,可解得后来船上的人测得风速为,于是,表示风速的向量为,风速大小为km/h.即所求风速为km/h第20题已知,若的最小值为(1)求的表达式;(2)当时,求的值解:(1),若,则当时,;若,则当时,;若,则当时,(2)当时,令,得或(舍去)当时,令,得;当时,令,得(舍去)综上所述,当时,
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