期中考复习---解直角三角形

1 解直角三角形解直角三角形期中考复习期中考复习 班级： 姓名： 号数： 知识点一、直角三角形的性质知识点一、直角三角形的性质 1.角的关系：两锐角互余A+B=90 2、边的关系：勾股定理：两直角边的平方行等于斜边的平方（） 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、30 度角所对的直角边等于斜边的一半 5、射影定理（如下图） ； ；BDADCD 2 ABADAC 2 ABBDBC 2 知识点二、锐角三角函数的概念知识点二、锐角三角函数的概念 1、锐角三角函数的概念 c a sin 斜边 的对边A A c b cos 斜边 的邻边A A b a tan 的邻边 的对边 A A A a b cot 的对边 的邻边 A A A 2、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系：sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A) （2）平方关系： （3）倒数关系：tanAtan(90A)=11cossin 22 AA （4）弦切关系：tanA= A A cos sin 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 30 45 60 sin cos tan cot 知识点三、解直角三角形知识点三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c （1）三边之间的关系：（勾股定理） 222 cba （2）锐角之间的关系：A+B=90 （3）边角之间的关系： b a B a b B c a B c b B a b A b a A c b A c a Acot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin 2 知识点知识点四、仰角、俯角四、仰角、俯角 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 知识点五、坡度、坡角知识点五、坡度、坡角 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）， 记作 i，即 坡度通常写成 1m 的形式，如 i16坡面与水平面的夹角叫做坡角 练习题练习题 一、填空题：一、填空题： 1、若锐角 、 互余且 cos，则 sin_，cos_。 5 4 2、在 RtABC 中，C90，若 AC3，AB5，则 cosB 的值为_。 3、在 RtABC 中，C=90.若 sinA=，则 sinB= 。 2 2 4、在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则 tanB=_。 5、若等腰梯形 ABCD 的上、下底之和为 2，并且两条对角线所成的锐角为 60，则等腰梯 形 ABCD 的面积为 。 6 6、一个斜坡的坡度 i1：2，则坡角 的正切值为_；若某人沿斜坡直线行进 100 米，则垂直高度上升了_米。 7、锐角 ，若 sin28=cos，则 =_tancot3816，则 _。 8、菱形的两条对角线长分别为 2和 6，则菱形较小的内角为_度。3 9、若甲看乙的方位角为南偏东 30，则乙看到甲的方位角为_度 10、若 sin=0.7152，则 =_;若 cot=0.2457 则 =_（精确到 1） 11、一个斜坡的坡角为 30，则这个斜坡的坡度为_ 二、选择题二、选择题 1、在ABC 中，已知+（cotB-1）2=0,则C 为( ) 2 1 sinA A30B135C105D120 2、有一拦水坝横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m，高为 2 m，那么此 拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( ) A60, 3 B30, 3 C45, 1 D45, 3 3、身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为 300 m、250 m、200 m，线地 面所成的角度分别为 30、45、60(假设风筝是拉直的)三个人所放风筝中 ( ) A甲的最高 B乙的最高 C丙的最高 D丙的最低 4、RtABC中，C=90，、分别是A、B、C的对边，那么等于（ ）abcc A. B. cossinaAbBsinsinaAbB 3 40m 6030 G F E D C B A C. D. sinsin ab AB cossin ab AB 5、 在ABC 中，若A=30，B=45，AC=8，则 BC 的长为 ( ) A4 B24 C34 D64 6、在梯形 ABCD 中，AD/BC，ACAB，AD=CD ，BC=10，则 AB 的值是（ 5 4 cosDCA ） A9B8C6D3 7、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为 30，向塔前进 14m 到达 D， 在D处测得A的仰角为 45，塔高AB为（ ） Am Bm Cm Dm 16 347 37 16 37 10 37 8、如图 4，在梯形ABCD中，ADBC，B45，C120，AB8，则CD的长为 （ ）A B C D4 24 6 8 2 3 8 6 3 三、解答题三、解答题 1、计算题： (1)cos30+sin45 (2)6tan2 30sin 602sin 323 45 （3） 0 )25(60sin212； （4） 1 245sin21| 1| 。 2 2、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电 梯 楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，求电梯楼的高 BC 为多少米（精确到 0.1）. 3 3如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教 图 3 图 4 4 学楼顶端 A 的仰角为 60求这幢教学楼的高度 AB 4 4、 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移 动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位 于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间. 5.5.在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头MN（如图） ，在码头西端M的正西 19.5kml 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西 30，且与A 相距 40km 的B处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A的北偏东 60，且与A 相距km 的C处8 3 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理 由 6 6某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45的防洪