概率论与数理统计(第四版)第一章练习

第一章练习1、当下列条件满足时，事件与互为对立。（ ）（A）、 （B）、（C）、且 （D）、与互不相容2、每次试验的成功率为，则在成功3次重复试验中至少成功一次概率为（ ）。（A） （B） （C） （D） 3、设P(AB)=0，则（ ）A、A和B互不相容 B、A和B相互独立C、P(A)=0 或P(B)=0 D、P(A-B)=P()4、设当事件A，B同时发生时，事件C必定发生，则（ ）成立。A、 B、 C、 D、5、当下列条件满足时，事件与互为对立。（ ）A、 B、C、且 D、与互不相容6、设任意事件A，B，若，则下列各等式不成立的是（ ）（A）A+B=B （B） （C） （D）1、当时，事件与的关系（ ）（A）、相互独立 （B）、相等 （C）、相互对立 （D）、互不相容二、填空题（每题3分，共15分）1、已知 ，则 2、已知 , ，则 3、若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为 1、某班有12名学生是在1985年出生的，至少有两人是同一天出生的概率是。2、设随机事件及其和事件的概率分别为0.4，0.3，0.6. 若表示的对立事件，那么积事件的概率3、设，（1）若事件互不相容，则（2）若事件相互独立，则4、设，事件互不相容，则5、已知 且相互独立，则 ； = 6. 设A，B为随机事件，则7、8、9、1、（10分）甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中，它们的产量分别占总产量的20%，40%，40%，已知甲产生产的零件中次品率为5%，乙产生产的零件中次品率为4%，丙产生产的零件中次品率为3%. 现从该仓库中任取一个零件。问（1）该零件是次品的概率是多少？（2）若取得的这个零件是次品的条件下，求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少？2、商店的玻璃杯成箱出售，每箱24只，假设每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。有一顾客欲买一箱玻璃杯，售货员随意取一箱交给顾客，而随意查看4只结果未发现次品，于是买下，试求顾客在买下的一箱中确无次品的概率。 （10分）3、（12分）一门炮对同一目标进行了三次独立的射击，三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7，求：（1）三次射击中恰有一次击中目标的概率；（2）三次射击至少有一次击中目标的概率。4、袋中有红、黄、白色球各1只，每次任取1只球，进行有放回抽样3次，求取到的3只球中没有红球或没有黄球的概率。（10）5、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品概率为2%，一个次品被判为合格品概率3%。（1）现任取一个产品，它被判为次品的概率是多少？（2）一个检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是多少？第二章练习1、若XN（-1，4），且X=2Y-1，则随机变量Y服从的分布是 A， N（0，1）； B，N（-1，4）； C，N（-1，3）； D，N（-1，1）2、设随机变量，则（ ）。（A） （B） （C） （D） 3、设随机变量X的分布函数，则下列结论中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）为连续函数4、设随机变量X的密度函数，且，则必有（ ）（A）在内大于零 （B）在内小于零（C） （D）在内单调增加5、 设随机变量X的密度函数，则（A）、 （B）、 （C）、 （D）6、设为连续随机变量，为一个常数，则 。7、设随机变量X的密度函数为，则 。8、设随机变量X的分布函数为，则 9、设随机变量,则= 10已知随机变量的分布列为 X 1 2 3P 记的分布函数为，则 11、已知随机变量,则随机变量Y=2X+1的概率密度 12、设随机变量X的密度函数，则的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）13、随机变量的概率密度为，则（ ）A、任何实数 B、正数 C、 D、114、设随机变量，则服从下列哪种分布（ ）A、 B、C、服从指数分布 D、不能确定的分布情况二、填空题（每题3分，共15分）1， 设随机变量X服从参数为的指数分布，则=_2， 设X是一个随机变量，且XN（0，1），（x）是其分布函数，则（0）=_.3， 设随机变量,则=三、1、（10分）设连续型随机变量的密度函数 求：1、A的值 2、 3、 分布函数2、（10分）3、（本题共8分）设随机变量XN（0，1），,求Y的概率密度函数4、（12分）已知离散型随机变量的分布函数为（1）求的概率分布（2）求5、（10分）设随机变量X的分布函数为，求（1）（2）概率密度6、（12分）某仪器上装有三只同样电气元件，其寿命X的分布函数为，已知各元件的状态相互独立，求在安装后工作的前200个小时里至少有一只元件损坏的概率。7、（10分）设连续型随机变量X的分布函数求（1）a,b的值; （2）概率密度函数第三章练习6设为二维连续随机向量，则与不相关的充分必要条件是（）A与相互独立 B C D 7已知为二维随机向量的联合分布为 XY 0 1 212 则（）A B C D 8已知随机变量的分布列为 X 1 2 3P 记的分布函数为，则 10、已知二维随机向量服从区域G: 上的均匀分布，则 1， 设随机变量X,Y相互独立，且X N（1，2）YN（0，1）令Z=2X-Y+3，则Z的概率密度为_2， 设X，Y是两个随机变量，且：则设随机变量（X，Y）的分布律为：Y X0201/3a2b1/6已知事件X=0与X+Y=2独立，则 3、设二维随机变量的联合密度函数为，则 6、设随机变量X，Y的联合分布为则PX+Y=3=（ ）A、0.20 B、0.30 C、0.40 D、0.50三、已知二维随机向量的联合分布为 YX -1 001 求：（1）关于X和关于Y的边缘分布列；（2）X与Y是否相互独立？为什么？（3）五、（10分）二维随机变量（）服从区域D： 上的均匀分布，试求：1、的联合密度函数，2、的边缘密度函数，3、。 3、（10分）设随机变量（X，Y）的密度函数求3、（10分）已知随机向量的联合概率密度为，（1）求随机变量的概率密度（2）判定随机变量是否独立？4、（12分）已知随机向量的联合概率密度为，（1）求随机变量的概率密度（2）判定随机变量是否独立？3、（12分）设随机变量的联合分布如下： Y X 0 1 2 0 0.06 0.15 1 0.35 0.21问：当为何值时，X与Y相互独立？第四章练习1、 设均服从正态分布，则协方差是相互独立的（A）、充要条件 （B）、充分条件 （C）、必要条件 （D）都不是2、 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=DX+DY是X和Y的 A、不相关的充分条件，但不是必要条件；B、独立的充分条件，但不是必要条件”； C、不相关的充分必要条件； D、独立的充分必要条件。3、设X1，X2，为独立同分布序列，且Xi(i=1,2,)服从参数为的指数分布，则 4设为二维连续随机向量，则与不相关的充分必要条件是（）A与相互独立 B C D5已知为二维随机向量的联合分布为 XY 0 1 212 则（）A B C D 6已知随机变量的分布列为 X -1 0 1 2P0.1 0.2 0.3 0.4Y=2X+1,则 7、已知随机变量服从泊松分布,且,则 8、已知随机变量与Y相互独立,且,则 9、已知,则由切比雪夫不等式估计概率 10、下列命题错误的是（ ）。A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则11、设X，Y相互独立，则为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题3分，共15分）4， 设随机变量X服从参数为的指数分布，则=_2、设， 。3、设， 。三、1、设连续型随机变量的密度函数 求：1、A的值 2、 3、 分布函数2、设随机变量的密度函数为， 求：，其中为正整数3、设随机变量（X，Y）的密度函数求4、已知离散型随机变量的分布函数为（1）求的概率分布（2）求5、二维随机变量（）服从区域D： 上的均匀分布，试求：1、的联合密度函数，2、的边缘密度函数，3、。 7、 一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号螺丝钉的重量是一个随机变量期望值是 100克，标准差为10克，求一盒螺丝钉的重量超过10.2千克的概率（10分）第五章练习一、填空题1、设是来自总体的样本则（ ）（A）同分布 （B） 独立同分布（C）与同分布 （D）与同分布且独立2设总体，其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（）AB C D3, 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则 A， X+Y服从正态分布； B，X2+Y2 服从2分布C，X2和Y2 都服从2分布； D，X2/Y2 服从F分布4、设总体，为来自总体的样本，则 服从 分布。二、填空题1