2019年湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷(一)附答案解析

.2019年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷（一）数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A2 与2B2与2C3与D3与3-2长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A6.7106B6.7106C6.7105D0.671073如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D54下列运算正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a35如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（） ABCD6如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm7下列命题中，错误的是（）A三角形的两边之和大于第三边B三角形的外角和等于360C等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差9某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米B米C米D米10如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBACBDCABC=90D1=211关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da512如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22时，y=1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.5其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13若二次根式有意义，则x的取值范围为 14已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于 15若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是 16某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD= m17如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC= 18如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（3.14）02|3|= 20（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解21（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率22（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若BAC=CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且CAB=30，求AD的长23（9分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24（9分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OGBD=EF2；（3）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，求AE的长25（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹例如：动点P的坐标满足（m，m1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x1的图象即点P的轨迹就是直线y=x1（1）若m、n满足等式mnm=6，则（m，n1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是 ；（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离26（10分）如图1，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题1下列各组数中，互为相反数的是（）A2 与2B2与2C3与D3与3-【分析】根据相反数的概念作出判断【解答】解：A2与2互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；C.3=1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；故选：A【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A6.7106B6.7106C6.7105D0.67107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6 700 000=6.7106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D5【分析】根据内错角的定义找出即可【解答】解：根据内错角的定义，1的内错角是3故选：B【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义4下列运算正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a3【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【解答】解：A、=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则5如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形【解答】解：这个几何体的左视图是，故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置6如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm【分析】先根据线段的和差关系求出AC，再根据中点的定义求得CD的长，再根据BD=CD+BC即可解答【解答】解：AB=10，BC=4，AC=ABBC=6，点D是AC的中点，AD=CD=AC=3BD=BC+CD=4+3=7cm，故选：D【点评】此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义7下列命题中，错误的是（）A三角形的两边之和大于第三边B三角形的外角和等于360C等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【分析】根据三角形的性质即可作出判断【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项8有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米B米C米D米【分析】倾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解【解答】解：如图：AC=4，ACBC梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60ABC60，最大角为60AB=4=即梯子的长至少为米故选：C【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值10如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBACBDCABC=90D1=2【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形故选：C【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是90度的平行四边形是矩形11关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件12如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22时，y=1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.5其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断，分段讨论PQ位置后可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在BPQ与BEA相似的可能性，分类讨论计算即可【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4故正确则AE=104=6t=10时，BPQ的面积等于AB=DC=8故SABE=故错误当14t22时，y=故正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线则A、B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故错误BEA为直角三角形只有点P在DC边上时，有BPQ与BEA相似由已知，PQ=22t当或时，BPQ与BEA相似分别将数值代入或解得t=（舍去）或t=14.5故正确故选：D【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13若二次根式有意义，则x的取值范围为x【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：1+2x0，解得x故答案为：x【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可【解答】解：设袋中有a个黄球，袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，=，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键15若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是1【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，2k0，即k2又k是正整数，k的值是：1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限16某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=4m【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度【解答】解：CD是中间柱，即=，OCAB，AD=BD=AB=16=8（m），半径OA=10m，在RtAOD中，OD=6（m），CD=OCOD=106=4（m）故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理的应用与勾股定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用17如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=6【分析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案【解答】解：DEBC，DEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=2AE=23=6故答案为：6【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握线段的对应关系是解此题的关键18如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是2 【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出tanDBE=，代入求出即可，【解答】解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得：DE=8，在RtBDE中，tanDBE=2，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（3.14）02|3|=1【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=12+43，=13+43，=1故答案为：1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【解答】解：由得，x1，由得，x4所以不等式组的解集为1x4，该不等式组的整数解为1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率【分析】（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是：6010%=600（人）；（2）C类的人数是：60018060240=120（人），C类所占的百分比是：100%=20%，A类所占的百分比是：100%=30%；（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数是：36020%=72；（4）画树状图如下：则他第二个吃到的恰好是C粽的概率是： =【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若BAC=CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且CAB=30，求AD的长【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OCCD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出BCACDA，得出比例式，代入求出即可【解答】解：（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，OA=OC，OCA=CAB，CAB=CAD，OCA=CAD，OCAD，CDAD，OCCD，OC为半径，CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，AB是O的直径，BCA=90，圆O的半径为3，AB=6，CAB=30，BC=AB=3，AC=BC=3，BCA=CDA=90，CAB=CAD，CABDAC，=，=，AD=【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键23（9分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得： +=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意3x=15，2x=10答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天（2）甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，甲队应得的报酬为4000=1600（元），乙队应得的报酬为40001600=2400（元）答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（9分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OGBD=EF2；（3）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，求AE的长【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角MPN，易证得BOECOF（ASA），则可证得S四边形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易证得OEGOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OGOB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，继而表示出BEF与COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中，BOECOF（ASA），S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD=11=；（2）证明：EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2，OB=BD，OE=EF，OGBD=EF2；（3）如图，过点O作OHBC，BC=1，OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=x（1x）+（1x）=（x）2+，a=0，当x=时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE=【点评】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题注意掌握转化思想的应用是解此题的关键25（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹例如：动点P的坐标满足（m，m1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x1的图象即点P的轨迹就是直线y=x1（1）若m、n满足等式mnm=6，则（m，n1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=；（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离【分析】（1）先判断出m（n1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P到点A的距离和点P到直线y=1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M，N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a，得出16（k2+1）（k2+b）16，即可得出结论【解答】解：（1）设m=x，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6，y=，（m，n1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=，故答案为：y=；（2）点P（x，y）到点A（0，1），点P（x，y）到点A（0，1）的距离的平方为x2+（y1）2，点P（x，y）到直线y=1的距离的平方为（y+1）2，点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，x2+（y1）2=（y+1）2，y=x2；（3）设直线MN的解析式为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q的纵坐标为，x2=kx+b，x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，=（kx1+b+kx2+b）= k（x1+x2）+2b=2k2+bMN2=（x1x2）2+（y1y2）2=（k2+1）（x1x2）2=（k2+1）（x1+x2）24x1x2=16（k2+1）（k2+b）16，k2+b，=k2+k2+bk2+=（k2+1+）121=1，点Q到x轴的最短距离为1【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出16（k2+1）（k2+b）16是解本题的关键26（10分）如图1，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函