2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学考前模拟试卷

2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学考前模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2008庐阳区）计算（3）2，结果正确的是（）A9B9C6D62（4分）（2008庐阳区）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（）Aa+a=a2Baa=2aCaa=1Daa=03（4分）（2008庐阳区）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）ABCD4（4分）（2008庐阳区）下列结论中正确的是（）A无限小数都是无理数B是分数C（4）2的平方根是4D2a1=2a5（4分）（2008庐阳区）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26（4分）（2008兰州）正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）ABCD27（4分）（2008庐阳区）如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（）A相交与内含B只有相交C外切与外离D相交与外离8（4分）（2008庐阳区）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A50B60C70D809（4分）（2008庐阳区）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A2cmBcmCcmDcm10（4分）（2008庐阳区）固体物质的溶解度是指在一定的温度下，某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（）A硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大B约25时二者的溶解度相等C温度为10时氯化铵的溶解度大D温度为40时，硝酸钾的溶解度大二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2008庐阳区）在平面直角坐标中，点P（1，1）关于x轴的对称点坐标是 12（5分）（2008庐阳区）据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1 299万人，用科学记数法表示其保留两个有效数字的近似值为 人13（5分）（2008庐阳区）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元后，又降低10%，那么该电脑的现售价为 元14（5分）（2008庐阳区）下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有 个菱形三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（2008庐阳区）计算：（1）+|2|+（+3）016（8分）（2008庐阳区）请你先化简，再选取一个你喜爱的数作为x的值代入求值17（8分）（2008庐阳区）小华家离学校500m，小华步行上学需xmin，那么小华步行速度y（m/min）可以表示为y=；水平地面上重500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y=；，函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例18（8分）（2008庐阳区）随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥某工程队承担了铺设其中一段长3400米高架桥的任务，铺设了1800米后，该工程队改进技术，平均每天比原来多铺设10米，结果共用了100天完成任务试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路多少米？19（10分）（2008庐阳区）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有 人，占抽查人数的百分比为 ，这次抽查一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（2）请将两幅统计图补充完整；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法20（10分）（2008庐阳区）已知：如图ABC中，BAC=45，AD是高（1）请你分别画ABD关于AB对称的ABE和ACD关于AC对称的ACF；（2）若再延长EB、FC交于G，你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗？试说明理由21（12分）（2008庐阳区）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善自从2005年8月1日起，大陆相关部门已经对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：售价（元/千克）3837363520每天销量（千克）5052545686设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）直接写出y与x间的函数关系式（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）此经销商一次性进了大量的凤梨，而凤梨的保存期又不长若他要为了达到每天的销售量不低于80千克，他至多将售价定为多少元？22（12分）（2008庐阳区）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗又快到农历五月初五端午节了，小明奶奶包了6个粽子，其中有3个是枣豆馅的，有2个是鲜肉馅的，有1个是咸蛋黄馅的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同小明随手拿了两只来吃（1）求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率（2）求小明所吃两只粽子馅料相同的概率（3）若在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1，2，3向上代表吃枣豆馅的，点数4，5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃咸蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由23（14分）（2008庐阳区）在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示已知AOB=90，AO=BO，点A的坐标为（3，1）（1）求点B的坐标（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，连接AB1，求tanAB1B的值2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学考前模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2008庐阳区）计算（3）2，结果正确的是（）A9B9C6D6【考点】1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘方运算法则直接计算【解答】解：（3）2=（3）（3）=9故选：B【点评】本题考查有理数的乘方运算，解决此类题目的关键是熟记有理数的乘法法则负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2（4分）（2008庐阳区）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（）Aa+a=a2Baa=2aCaa=1Daa=0【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为aa=a2，故本选项错误；C、aa=1当a=0时，无意义，故本选项错误；D、aa=0，正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（4分）（2008庐阳区）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（4分）（2008庐阳区）下列结论中正确的是（）A无限小数都是无理数B是分数C（4）2的平方根是4D2a1=2a【考点】6F：负整数指数幂；21：平方根；26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数的概念，平方根的定义，负整数指数幂的性质可判断【解答】解：A、因为无限不循环小数才是无理数，故A错；B、是无理数，不是分数，故B错；C、（4）2的平方根，即16的平方根是4，故C对；D、2a1=，故D错故选：C【点评】本题主要考查了无理数的基本概念，无限不循环小数才是无理数学生应注意对基础知识的掌握5（4分）（2008庐阳区）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】G4：反比例函数的性质；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k0求解【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a20，则a2故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大6（4分）（2008兰州）正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）ABCD2【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】24 ：网格型【分析】作EFOB，则求cosAOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题【解答】解：如图，作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=cosAOB=故选：A【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解7（4分）（2008庐阳区）如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（）A相交与内含B只有相交C外切与外离D相交与外离【考点】MJ：圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】根据圆与圆之间的位置关系的特点，并依据图形直观的判断即可【解答】解：观察图象可知，此图中存在的圆和圆的位置关系有相交于外离故选D【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断即可两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距8（4分）（2008庐阳区）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A50B60C70D80【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可知，BCB=ACA=20，又因为ACAB，则BAC的度数可求【解答】解：ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=9020=70故选：C【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度9（4分）（2008庐阳区）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A2cmBcmCcmDcm【考点】MN：弧长的计算；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2r=，所以r=cm故选：C【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决10（4分）（2008庐阳区）固体物质的溶解度是指在一定的温度下，某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（）A硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大B约25时二者的溶解度相等C温度为10时氯化铵的溶解度大D温度为40时，硝酸钾的溶解度大【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】根据图象可得：溶解度的大小，按温度分为三部分，温度大于0，小于25；温度等于25；温度大于25即硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度大小有三种可能【解答】解：只有当温度大于25时，硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大，A的结论错误故选：A【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2008庐阳区）在平面直角坐标中，点P（1，1）关于x轴的对称点坐标是（1，1）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】考查平面直角坐标系关于x轴对称的性质，X不变，Y符号为相反【解答】解：点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），所以点P（1，1）关于y轴对称的点的坐标为（1，1）【点评】注意将平面直角坐标系与实际点的结合，并学会用假设法解题12（5分）（2008庐阳区）据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1 299万人，用科学记数法表示其保留两个有效数字的近似值为1.3107人【考点】1L：科学记数法与有效数字菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中1 299万=12 990 000，n=81=7有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字而保留两个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入【解答】解：1299万=12 990 0001.3107【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法13（5分）（2008庐阳区）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元后，又降低10%，那么该电脑的现售价为90%（nm）元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】由题意可知电脑的新售价为（mn），则可得电脑的现售价=新售价（110%）【解答】解：依题意得，该电脑的现售价为：（nm）（110%）=90%（nm）【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系14（5分）（2008庐阳区）下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有（2n1）个菱形【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型【分析】注意分析各个数据和第几个图形的对应关系【解答】解：观察图形和所给的数据发现：第二个图中有3=221，第三个图中有5=231，以此类推，则第n个图中，有（2n1）个菱形【点评】学生关键是通过归纳与总结，得到其中的规律三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（2008庐阳区）计算：（1）+|2|+（+3）0【考点】6E：零指数幂；14：相反数；15：绝对值；22：算术平方根菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】按照实数的运算法则依次计算：|2|=2，（+3）0=1，=3；将其代入原式易得答案【解答】解：（1）+|2|+（+3）0=1+2+13（6分）=1（8分）【点评】本题主要考查了零指数幂、相反数、算术平方根等知识点，比较简单16（8分）（2008庐阳区）请你先化简，再选取一个你喜爱的数作为x的值代入求值【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】26 ：开放型【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：=（2分）=x（1x）（4分）=x1+x=2x1（6分）任意取0、1、1以外的一个数代入求值，结果正确（8分）【点评】注意化简后，代入的数不能使分母的值为017（8分）（2008庐阳区）小华家离学校500m，小华步行上学需xmin，那么小华步行速度y（m/min）可以表示为y=；水平地面上重500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y=；，函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例【考点】GA：反比例函数的应用菁优网版权所有【专题】26 ：开放型【分析】只要是成反比例关系，即两个变量的积是常数，即可如蓄电池的电压为500伏特，电流y（A）与电阻x（）之间的函数关系y=等【解答】解：蓄电池的电压为500伏特，电流y（A）与电阻x（）之间的函数关系y=等【点评】主要考查了反比例函数的应用要充分理解反比例函数的意义，知道生活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与各个量之间的关系18（8分）（2008庐阳区）随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥某工程队承担了铺设其中一段长3400米高架桥的任务，铺设了1800米后，该工程队改进技术，平均每天比原来多铺设10米，结果共用了100天完成任务试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路多少米？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】关键描述语是共用了100天完成任务等量关系为：铺设1800米所用时间+铺设剩余米数所用时间=100【解答】解：设该工程队改进技术后平均每天铺设道路x米，（1分）由题意得（4分）解得x1=4，x2=40（6分）经检验x1=4，x2=40都是原方程的解，但x1=4不合题意，舍去（7分）答：该工程队改进技术后平均每天铺设道路40米（8分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键19（10分）（2008庐阳区）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有100人，占抽查人数的百分比为20%，这次抽查一共抽查了500名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有12000人；（2）请将两幅统计图补充完整；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】27 ：图表型【分析】（1）从图中得到坐姿不良的学生有100人，占总人数的百分比为20%，可计算出抽查人数=10020%，计算出三姿良好的百分比后，可用样本估计总体；（2）从图中可以看出三姿良好的人数所占的比例较小，所以在平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿【解答】解：（1）由图可知：坐姿不良的学生有100人，占总人数的百分比为20%；三姿良好的百分比为120%37%31%=12%，则10万名中学生中三姿良好的人数=12%=12000人；（2）补全右图；（3）平常要注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿等【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）（2008庐阳区）已知：如图ABC中，BAC=45，AD是高（1）请你分别画ABD关于AB对称的ABE和ACD关于AC对称的ACF；（2）若再延长EB、FC交于G，你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗？试说明理由【考点】P7：作图轴对称变换；LF：正方形的判定菁优网版权所有【专题】13 ：作图题；2B ：探究型【分析】（1）作D关于AB的对称点E，连接AE、BE，即可得ABE，作ACF同上（2）判断出四边形AEGF是正方形由作图过程和题意易得三角是直角，且AE=AF即可证明【解答】解：（1）如图（4分）（2）正方形（6分）证明：由作图过程易得ABDABE，ADCAFCAEB=ADC=90，AFC=ADC=90，BAE=BAD，DAC=FAC，AE=AD=AFBAC=45EAF=2BAC=90四边形AEGF是矩形（有三角都是直角的四边形是矩形）AE=AF四边形AEGF是正方形（邻边相等的矩形是正方形）（10分）【点评】此题考查轴对称图形的作法、动手操作、正方形的判定21（12分）（2008庐阳区）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善自从2005年8月1日起，大陆相关部门已经对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：售价（元/千克）3837363520每天销量（千克）5052545686设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）直接写出y与x间的函数关系式（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）此经销商一次性进了大量的凤梨，而凤梨的保存期又不长若他要为了达到每天的销售量不低于80千克，他至多将售价定为多少元？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）依题意可得y=50+2x；（2）由题目可知当单价从38元/千克下调了x元，而某天的销售价定位30元/千克，故易求利润值；（3）令y80易求出x的取值范围【解答】解：（1）y=50+2x；（4分）（2）3830=8（元），令x=8时，y=50+28=66（3020）66=660（元）答：这天的销售利润是660元 （8分）（3）令y80，50+2x80，则x15，即单价从38元/千克至少下调了15元3815=23（元/千克）答：他至多将售价定为23元/千克（12分）【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义22（12分）（2008庐阳区）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗又快到农历五月初五端午节了，小明奶奶包了6个粽子，其中有3个是枣豆馅的，有2个是鲜肉馅的，有1个是咸蛋黄馅的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同小明随手拿了两只来吃（1）求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率（2）求小明所吃两只粽子馅料相同的概率（3）若在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1，2，3向上代表吃枣豆馅的，点数4，5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃咸蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式；X9：模拟实验菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）考查了古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解；（3）考查了学生对概率的理解，概率不是通过一两次试验就可得到的【解答】解：（1）小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率是=（4分）（2）设枣豆馅的、鲜肉馅的、咸蛋黄馅的分别为A、B、C，列表得：（A，C） （A，C） （A，C） （B，C） （B，C） （A，B） （A，B） （A，B） （B，B） （C，B） （A，B） （A，B） （A，B） （B，B） （C，B） （A，A） （A，A）（B，A） （B，A） （C，A） （A，A） （A，A） （B，A） （B，A） （C，A） （A，A） （A，A） （B，A） （B，A） （C，A） 一共有30种情况，小明所吃两只粽子馅料相同的有8种情况，小明所吃两只粽子馅料相同的概率是=（8分）（3）不正确概率问题需要做多次试验，才可近似求得【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比概率问题需要做多次试验，才可近似求得23（14分）（2008庐阳区）在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示已知AOB=90，AO=BO，点A的坐标为（3，1）（1）求点B的坐标（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，连接AB1，求tanAB1B的值【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）作辅助线，构造直角，在直角三角形中解题，证三角形全等，从而求得B点坐标；（2）求解析式已知两定点，用待定系数求出解析式；（3）写出对称轴方程，由点关于直线对称，求出对称点，从而可求tanAB1B的值【解答】解：（1）作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D，（2分）则ACO=ODB=90AOC+OAC=90又AOB=90，AOC+BOD=90OAC=BOD又AO=BO，ACOODB（5分）OD=AC=1，DB=OC=3点B的坐标为（1，3）（7分）（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx将A（3，1），B（1，3）代入，得，解得a=，b=故所求抛物线的解析式为y=x2+x（10分）（3）抛物线y=x2+x的对称轴l的方程是x=点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1（，3）（12分）在AB1B中，作AC1BBl于C1，则C1（3，3），BlC1=，AC1=2tanAB1B=（14分）【点评】此题考查直角三角形的性质及函数的性质，待定系数法求抛物线解析式，还有点关于直线对称的问题，知识点多，但不难考点卡片1相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号2绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）3有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减4科学记数法与有效数字（1）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数例如：近似数4.10105的有效数字是4，1，0；把数还原为后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位5平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“a” 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a零的算术平方根仍旧是零平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是06算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找7无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 如圆周率、2的平方根等（2）、无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数2是无理数，因为是无理数无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）（3）含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果如是有理数，而不是无理数8列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 （2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数4含有字母的除法，一般不用“”（除号），而是写成分数的形式9合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变10规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题11同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂12同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aman=a mn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么13分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为014零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00115负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序16分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力17解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向注意：符号“”和“”分别比“”和“”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式18函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象注意：函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上19一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键20反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点21反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型注意在自变量和函数值的取值上的实际意义问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式同时体会数学中的转化思想（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想22二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义23勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中（