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第十七章反比例函数小结昆明市实验中学初二（）班陈璇、本章知识结构框图：、本章知识点：、反比例函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数。注意：（）反比例函数（0）的左边是函数y，右边是分母为自变量x的分式。也就是说，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式。（）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为的常数，因此可以写成或的形式。（）反比例函数中，两个变量成反比例关系。（）反比例函数（0）的自变量是不等于的任意实数。、反比例函数的图象：反比例函数（0）的图象是双曲线。注意：（）反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支时断开的。（）当时，两个分支位于第一、三象限；当时，两个分支位于第二、四象限。（）反比例函数（0）的图象的两个分支关于原点对称。（）反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为，。、反比例函数解析式的确定：因为反比例函数的解析式（）中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式。、反比例函数的性质：反比例函数的性质与的符号有关，反比例函数的性质如下表所示：反比例函数（）的符号0k0图象性质当0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内随的增大而减小。当0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内随的增大而增大。注意：（）反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数的符号决定的。反过来，有双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出的符号。（）反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论；当时，在每一象限（第一、三象限）随的增大而减小，但不能笼统地说：当时，随的增大而减小，同样，当时，在每一象限（第二、四象限）随的增大而增大，也不能笼统地说：当时，随的增大而增大。、反比例函数（）中比例系数的几何意义：反比例函数中比例系数的几何意义：如图所示，过双曲线上任意一点作轴、轴的垂涎、，所得矩形的面积。即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积均为。同时，（或）的面积均为。、本章数学思想方法：方程思想待定系数法数形结合思想：数形结合思想是研究函数问题中最常用的思想方法。它可以将抽象的数转化为具体
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