高三艺术生数学：等差数列知识点 练习详细答案(教师)

.等差数列1. 定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为（d为常数）（）；2等差数列通项公式：（1）（首项:，公差:d，末项:）（2） 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：5等差数列的证明方法（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 6.等差数列的性质：（1）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.(3) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 图示：（4） 若、为等差数列，则为等差数列一、单选题1下列数列中不是等差数列的为 【答案】DA6，6，6，6，6， B-2，-1，0，1，2，C5，6，11，14， D0，1，3，6，10，【解析】A、6，6，6，6，6是常数列，符合等差数列的定义，公差为0；B、-2，-1，0，1，2 符合等差数列的定义，公差为1；C、5，8，11，14 符合等差数列的定义，公差为3；D， 数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，2已知an为等差数列，若a2=3,a4=5，则a1的值为（ B ）.A1 B2 C3 D4【详解】由于数列为等差数列，故有a1+d=3a1+3d=5，解得a1=2，故选B.3在等差数列an中，a2=11，a9=18，则公差d为( C )A-1 B-7 C1 D7【详解】因为在等差数列an中，a2=11，a9=18，所以a9-a2=7d=7，所以d=1.4已知等差数列an中，a3=9,a9=3，则公差d的值为（C ）A12 B1 C1 D125已知2，b的等差中项为5，则b为（ C ）A27 B6 C8 D10【详解】由于2,b的等差中项为5，所以2+b2=5，解得b=8，故选C.6已知等差数列an中，a7+a9=16，则a8的值是（D ）A4 B16 C2 D8【详解】由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16a8=87如果等差数列an中，a3a4a512，那么a4等于(C)A2 B3 C4 D5【详解】由等差数列的性质可得a3+a5=2a4，a3+a4+a5=12，3a4=12，a4=48记Sn为等差数列an的前n项和，若S5=25，a3+a7=18，则an的公差d等于（ D ）A-2 B0 C1 D2【详解】解：根据题意，等差数列an中，若S5=25，即a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25，则a3=5，又由a3+a7=18，则a7=13，则等差数列an的公差d=a7a34=2；9在单调递增的等差数列an中，若a3=1,a2a4=34，则a1= (C)A1 B12 C0 D14【详解】设等差数列an的公差为d(d0),因为a3=1,a2a4=34，所以有：a1+2d=1a1+da1+3d=34，解方程组得：a1=0；10等差数列an中，a3+a9=10，则该数列的前11项和S11=（ B ）A58 B55 C44 D33【详解】依题意S11=a1+a11211=a3+a9211=10211=55.故选B.11等差数列an中，a7=12，则a3+a11=( )BA12 B24 C26 D168【详解】由于数列为等差数列，故a3+a11=2a7=212=24.12在等差数列an中，已知a2=2，a8=10，则a5=(A)A6 B4 C5 D8【详解】在等差数列an中，a2=2，a8=10，a5=12(a2+a8)=12(2+10)=613已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a3=8，S5=25，则该数列的公差为( B )A-2 B2 C-3 D3【详解】由题意可得：2a1+3d=8，5a1+542d25，解得d214已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S10=100，则a7的值为 CA11 B12 C13 D14【详解】等差数列an的公差为2，且S10=100，S10=10a1+10922=100a1=1a7=1+7-12=13.15等差数列an满足，若S3=9，S5=30，则a8=（ A ）A21 B15 C12 D9【详解】S3=3a1+3d=9S5=5a1+10d=30，解得a1=0,d=3，故a8=a1+7d=21.故选A.16已知等差数列an的前n项和为Sn若S5=7，S10=21，则S15= BA35 B42 C49 D63详解：在等差数列an中，S5、S10S5、S15S10成等差数列，即7、14、S1521成等差数列，所以7+(S1521)=214，解得S15=4217已知等差数列an的前n项和Sn ，且S10=4，则a3+a8=（ C ）A2 B35 C45 D25【详解】由题得102(a1+a10)=4,a1+a10=45,a3+a8=45.二、填空题18在等差数列an中，S5=25,a2=3，则a5=_9_.【详解】因为S5=25，52(a1+a5)=25,5a3=25,a3=5.因为a2=3，所以d=2.所以a5=3+(52)2=9.19设Sn为等差数列an的前n项和，a1=3，S3=18，则其通项公式an=_3n_【详解】解：根据题意得，a1=3，S3=a1+a2+a3=18，3a2=18，a2=6，d=3，an=3+3(n-1)=3n，20若a与7的等差中项为4，则实数a_1_【详解】由于a与7的等差中项为4，故a+7=42,a=1.21设数列an是等差数列，且a2=-1,a8=1，则a5_0_。【详解】2a5=a2+a8=0，a5=022已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn .若S9=36，则a3+a4+a8=_12_【详解】解：数列an为等差数列，其前n项和为Sn.S9=36，S9=92a1+a9=9a5=36，解得a5=4，a3+a4+a8=3a1+12d=3a5=1223在等差数列an中，已知a5=4，则a1+a2+a9=_36_.【详解】 a1+a2+a9= 9a1+982d=9a1+4d，又a5=a1+4d=4 a1+a2+a9= 94=36。三、解答题24已知等差数列an中，a1=1，a3=5.（1）求数列an的通项公式；【详解】（1）设等差数列an的公差为d，则an=a1+(n-1)d由a1=1，a3=5可得5=1+2d，解得d=2从而an=1+(n-1)2=2n-1.即数列an的通项公式an=2n-125已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=2an,求数列bn的前10项和.【详解】（1）数列an是等差数列，a1+a2+a3=12,a2=4.设数列an的公差为d，则d=a2-a1=2.an=a1+n-1d=2+2n-1=2n.故数列an的通项公式为an=2n.（2） 由（1）知，bn=22n=2n，数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，S10=21-2101-2=21024-1=2046.26已知等差数列an满足a3=2,a5=3（1） 求an的通项公式；【详解】解：（1）设an的公差为d，则由a3=2a5=3得a1=1d=12,故an的通项公式an=1+n-12，即an=n+1227已知等差数列an的前n项和为Sn，且a5=13，S5=35.(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn.【详解】(1)an的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2，即an=3n-2.（2）an的前n项和为Sn=n(a1+an)2=n(1+3n-2)2=32n2-12n.28记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S4=16（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值详解：（I）设an的公差为d，由题意得4a1+6d=-16由a1=-7得d=2所以an的通项公式为an=2n-9（II）由（I）得Sn=n2-8n=(n-4)2-16 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1629已知等差数列中，且， （）求数列的通项公式；（）若数列前项和，求的值【解析】（1