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现代信号处理Modernsignalprocessing,时频分析的基本概念,时宽与带宽的基本概念不定原理短时傅立叶变换,线性频率调制信号,分辨率的基本概念,“分辨率”包含了信号的时域和频域两个方面，它是指对信号所能作出辨别的时域或频域的最小间隔（又称最小分辨细胞）分辨能力的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于所用的算法对在时域具有瞬变的信号，我们希望时域的分辨率要好（即时域的观察间隔尽量短），以保证能观察到该瞬变信号发生的时刻及瞬变的形态,参考：M.Vetterli,”WaveletsandSubbandCoding“,PrenticeHallPTR,1995p.11,傅立叶变换的局限性,矩形窗的宽度和其频谱主瓣的宽度成反比。由于矩形窗在信号处理中起到了对信号截短的作用，若信号在时域取得越短，即保持在时域有高的分辨率，那么由于的主瓣变宽因此在频域的分辨率必然会下降。反映了傅立叶变换中在时域和频域分辨率方面所固有的矛盾,傅立叶变换的局限性,缺乏时频定位功能不适合分析非平稳信号分辨率上的局限性,傅立叶变换缺乏时频定位功能，根本原因是什么？,信号的时宽与带宽,能量信号,式中|.|表示求范数，X(j)是x的傅立叶变换。这样，归一化函数x(t)2/E及x()2/E可看作是信号在时域和频域的密度函数。,信号的时宽与带宽,定义2t，2分别是信号的时宽和带宽定义t为信号的时宽带宽积,信号的时宽与带宽举例,例：,傅立叶变换的微分性质,Parseval恒等式,Schwarz不等式,不确定原理的预备知识,不确定原理,信号的时宽与带宽,定义2t，2分别是信号的时宽和带宽定义t为信号的时宽带宽积,瞬时频率,设由两个chirp信号相加而成，它们有着相同的幅度，第一个chirp信号的频率在00.3之间线性变化，第二个在0.20.5之间线性变化。(a)是该信号的时域波形，(c)是其实际的瞬时频率。显然，在任一时刻，该信号都包含两个频率分量。图(b)是按上式的定义计算出的瞬时频率，它在任一时刻都是单值的，其形状不能反映该信号频率变化的实际内容。,多分量信号，(a)时域波形，(b)按定义求出的瞬时频率，(c)信号实际的瞬时频率,短时傅立叶变换(ShortTimeFourierTransform，STFT),在时域用窗函数去截对截下来的局部信号作傅立叶变换，即得在时刻得该段信号得傅立叶变换。不断地移动，也即不断地移动窗函数的中心位置，即可得到不同时刻的傅立叶变换。,短时傅立叶变换,对信号在时域加窗，相应的频域也要加窗,STFT的时间分辨率由窗函数的宽度决定,STFT的频率分辨率由窗函数的频谱宽度决定,两个实例,窗函数,时域频域高斯窗函数,窗函数无限宽时STFT缺少时域定位功能,窗函数无限窄时STFT缺少频域定位功能,窗函数宽度为55,窗函数宽度为13,例1（续）：时频分析的三维表示,例2：线性频率调制
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