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文档简介

简单的三角恒等变换(一)张掖中学 宋娟一、 教学目标知识与技能：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用；过程与方法：通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、方程、逆向使用公式的数学思想，提高学生推理能力；情感、态度与价值观：通过例题的讲解，让学生体会化归、变形使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生推理能力.二、 教学重、难点教学重点：利用公式进行简单的恒等变换；教学难点：利用倍角公式推出半角公式，并利用变形的方法解决问题.三、 教学方法：探究式教学法.四、 教学类型：新授课.五、 教学内容复习引入(学生组织完成)问题1：和差角的正弦、余弦、正切公式(六个)；问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式(三个)；问题3：二倍角的变形公式(四个).新课讲解思考1(学生组织完成)：如何用表示？分析：观察与的关系是2倍的关系，所以我们要利用刚刚学过的二倍角的变形公式.解：是的二倍角.在倍角公式中，以代替，以代替，即得，所以； 在倍角公式中，以代替，以代替，即得，所以. 将两个等式的左右两边分别相除，即得.思考2：若已知，如何计算？ (半角公式)强调：“”号由所在象限决定.例1：已知，且，求的值.解例2 求证证明利用例2的结论，再做一下例1，比较两种方法.例3 已知，求.分析：由降幂公式知，故有 此处有两种处理方法：方法一、由已知求出的值，带入式计算，即可得到结果;方法二、由继续变形，将半角化为倍角进行计算.解法一解法二小结：对于例3，我们从不同角度出发，解法一先利用倍角计算半角，再带入求值，解法二先利用半角化为倍角，再带入求值.在三角恒等变换中,正所谓“条条大路通罗马”.在以后的学习当中，此类问题是三角恒等变换中常见的问题.万丈高楼平地起，在此告诫同学们，基础知识的理解和必要的记忆是很重要的，所以在以后的学习中，不管题目如何变化，都有一个固定的解题理论，那就是我们的倍角公式，及其逆用，掌握好了基础的理论知识，不管题目如何变化，我们都能将他们各个击破.所谓“咬定青山不放松，任尔东南西北风”.下面我们来分小组讨论一下这一个问题： (练一练) 化简.分析：1. 从“角”入手,倍角化半角;2. 从“幂”入手,利用降幂公式将次;3. 从“形”入手,利用配方法.本题目至少有6种解法，请同学们讨论完成.课堂小结三个数学方法1.从“角”入手,倍角化半角(半角化倍角);2.从“幂”入手,利用降幂公式将次(利用升幂公式升次);3.从“形”入手,利用配方法(分母有理化、分子有理化).两个人生哲理1. 条条大路通
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