计算机进制之间相互转换

计 算 机 进 制 之 间 的 相 互 转 换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，9，A，F共16个不同数码，它的基数R16。2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。例如，54321各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。二、计算机中的常用的几种进制。在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。4、十六进制（Hexadecimal System）十六进制数中，是按“逢十六进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，十进制数的基为“16”，权是以16为底的幂。三、进位计数制相互转换1、二进制转换成八进制转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“三位一体，不足补零。”举例：（10101010.1111）B =（010 101 010.111 100）O=（252.74）O2、二进制转换成十进制转换原则：让二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：（111.11）B =（122+121+120+12-1+12-2）D=（7.75）D3、二进制转换成十六进制转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“四位一体，不足补零”。举例：（101010101.111）B =（0001 0101 0101.1110）H = （1 5 5.E）H4、八进制转换成二进制转换原则：将八进制上每一位数码“一分为三”，即可得二进制。举例：（765.43）O =（111 110 101.100 011）B5、八进制转换成十进制转换原则：让八进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：（123.13）O =（182+281+380+18-1+38-2）D =（83.172）D6、八进制转换成十六进制转换原则一：先将八进制转换成十进制，再由十进制转换成十六进制。举例：（77.77）O= （63.984）D=（3F.FC）H转换原则二：先将八进制转换成二进制，再由二进制转换成十六进制。举例：（77.77）O=（111 111.111 111）B =（0011 1111.1111 1100）B =（3F.FC）H7、十进制转换成n（n=2，8，16）进制转换原则：整数部分：“除n取余倒着写”小数部分：“乘n取整顺着写”,小数部分一般保留三位，末位“四舍五入”。举例：1、（18.55）D = （12.852）H2、（21.55）D = （25.431）O3、（18.75）D = （10010.11）B 8、十六进制转换成二进制转换原则：将十六进制上每一位数码“一分为四”，即可得二进制。举例：（FEC.BA）H=（1111 1110 1100.1010 1001）B9、十六进制转换成八进制转换原则一：先将十六进制转换成十进制，再由十进制转换成八进制。举例：（3F.FC）H = （63.984）D=（77.77）O转换原则二：先将十六进制转换成二进制，再由二进制转换成八进制。举例：（3F.FC）H =（0011 1111.1111 1100）B=（111 111.111 111）B=（77.77）O10、十六进制转换成十进制转换原则：让十六进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：（12F.C）H=（1162+2161+15160+1216-1）D=（303.75）D二、进制与编码四种常用的数制及它们之间的相互转换：进制基数基数个数权进数规律十进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、91010i逢十进一二进制0、122i逢二进一八进制0、1、2、3、4、5、6、788i逢八进一十六进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F1616i逢十六进一十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法1二进制与十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和” 例： （1011.01）2 （123022121120021122 ）10（802100.25）10（11.25）10规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，.，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，.，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。（2）十进制转二进制 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法） 例： （89）10 （1011001）22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法） 例： (0625)10= (0101)2 0625 X 2 125 1 X 2 05 0X 2 10 12八进制与二进制的转换：二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。例：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 4 1 6011 111 100 001 110即：（37.416）8 （11111.10000111）2 例：将二进制的10110.0011 转换成八进制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 （26.14）83十六进制与二进制的转换：二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。十六进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 5 D F 9 0101 1101 1111 1001 即：（5DF.9）16 （10111011111.1001）2 例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 0110 0001 1110 6 1 E 即：（110000