证线段“a=b±c型”

证线段“a=bc型” 专题训练主备教师：韩秀鸾 使用教师：几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差），解决这类问题常用的方法很多，根据学生所掌握的知识，大体有“利用等量线段代换法”、“截长补短法”、“利用面积法”，“旋转法”等几种。、知识点：证明线段相等的方法、应用举例：一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差），只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。即：要证a=b+c，只要证a=m+n,其中m=b,n=c即可。例1、已知：如图，在ABC中，B和C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EFBC交AB与点E，交AC与点F。求证：EF=BE+CF变式练习1、已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线,图1BDAE于D, CEAE于E， (1)若B、C在AE的异侧, 如图(1)，证明: BD=DE+CE.图2(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 证明: BD=DE-CE.变式练习2、已知：如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB相邻外角ACG的平分线相交于D，DEBC交AB于E，交AC于F.求证：EF=BE-CF. 二、截长法或补短法：所谓“截长法”，就是要证a=b+c，只要在长线段a上截取一段等于线段b,然后证剩下的一段等于线段c，最后达到目的。所谓“补短法”是将较短b适当延长，使延长部分等于c,然后再证这条线段等于第三条线段a，从而达到目的。12例2：如图，已知ABC中，AD平分BAC，ABC=2C，求证：AB+BD=AC.（截长法）证明：在线段AC上截取AE=AB，连接DE，1（补短法）证明：延长AB到E，使BE=BD，连接DE，变式练习1、如图：四边形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AEBE 。变式练习2、如图，已知ABC中，B=2C，ADBC于D，求证：AB+BD=DC.变式练习3、如图，已知四边形ABCD中，ADBC，且DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分ABC，求证：AD+BC=AB.三、面积法：利用三角形的面积进行证明。例3：所示已知 ABC中，AB=AC，P是底边上的任意一点，PEAC，PDAB，BF是腰AC上的高，E、D、F为垂足。求证：PE+PD=BF当P点在CB的延长线上时，PE、PD、BF之间满足什么关系式？截、比一比：同桌分工，一人一法，看谁做得又快又对。1、如右图，已知ABC中，AC=BC，AD是BAC的角平分线.1求证：AB=AC+CD.补12、如右图，已知ABC中，AC=BC，AD是BAC的角平分线.求证：AB=AC+CD.、谈谈你本节课的收获，还有什么疑惑？、作业：变式练习剩余部分题目。认真复习此部分内容，注意保存。、自我提升：1、 如图，等边ABC中，P是形内一点，PDAB，PEBC，PFAC，AGBC，求证：PD+PE+PF=AG2、已知ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC为120的等腰三角形，