三角与向量专项练习及解答.doc

精品资源三角与向量专项练习1、设a(cos，sin)，b(cos，sin)，且a b ，若为a，b的夹角，试求cos.解：a-b=（coscos,sinsin）分又a-b 4分(1)2 +(2)2得22cos()分cos()分cos10分又为a，b的夹角(0,)，cos12分2、已知向量=(cos,sin), =(cos,sin) (1)若|k+|=|k|，求正数k的取值范围； (2)在(1)的条件下，设向量与向量的夹角为，求函数f()= 的值域。解：(1)将|k+|=|k|两边平方，并化简整理得：=即cos()= 1cos()1由11 解得正数k的取值范围是2，2+(2)由(1)知 cos=（k+） 又0， 故0 从而f()= =sin+cos=sin(+) 1, 即原函数的值域为1，.3、已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量。（I）求A的大小；（II）求函数y=2sin2B+cos()取最大值时，B的大小。解：(1)=(22sinA,cosA+sinA)，=(sinAcosA,1+sinA)，/（22sinA）(1+sinA)(cosA+sinA)(sinAcosA)=0; ABC为锐角三角形，sinA=A=60 （2）y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B60)=1cos2B+cos(2B60) =1+sin(2B30) 当B=60时取最大值24、设向量=（1+cos，sin），=（1+cos，sin），=（1，0），（0，），（，2），与的夹角为1，与的夹角为2，且12=，求的值。解：（0，），（，2）， ，又， 又且， 5、已知函数、b为常数，且）的图象过点（），且函数的最大值为2.（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（2）若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得的图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式.解：（1）2分所以函数的解析式是3分的单调递增区间是6分（2）平移后的图象对应的函数解析式是8分图象关于y轴对称，即为偶函数，恒成立9分，10分11分故，图象对应的函数解析式为12分6、已知函数的大小.解法一：7、已知向量a(cosx，sinx)，b()，且x0，若f (x)a b2ab的最小值是，求的值解：a b2分 | ab |4分 cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a b2ab即6分 0cos x1若0，则当且仅当cos x0时，f (x)取得最小值1，这与已知矛盾；8分若01，则当且仅当cos x时，f (x)取得最小值，由已知得，解得：10分若1，则当且仅当cos x1时，f (x)取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾综上所述，为所求12分8、已知函数f(x)=sin(wx+j),xR,(其中w0)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）,又f(2+x)=f(2-x),f(0)0,求这个函数的解析式.解：f(2+x)=f(2-x)f(x)关于x=2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）=6-2=4，即T=16，=。将N（6,0）代入f(x)=sin(x+j)得：sin(+j)=0，得：j=2k+或j=2k+(kZ),f(0)0, j=2k+(kZ),满足条件的最小正数j=,所求解析式f(x)=sin(x+)。9、已知3sincos（coscos0）求tantanB的值解：由已知有： 4cos(AB)+cos(AB)0, (cosAcosBsinAsinB)+(cosAcosBsinAsinB)0, 8cosAcosB2sinAsinB, tantanB= 12 10、已知函数f (x)=4 sin2x2sin2x2，xR ()求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值时x的集合； ()求证：函数f (x)的图象关于直线对称(1)解：f (x)= 4sin2x2sin2x2= 2sin2x2 (12sin2x)= 2sin2x2cos2x =2 5分所以f (x)的最小正周期是 6分xR，所以，即时，f (x)的最大值为，即f (x)取得最大值时x的集合为 8分(2)证明：欲证函数f (x)的图象关于直线对称，只要证明对于任意xR，有 成立即可。 ； 从而函数f (x)的图象关于直线对称 14分 注：如果学生用；或求出所有的对称轴方程，然后验证是其中一条，则 (2)中扣去2分11、已知ABC中， 三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ABC的面积为S，且2S=（a+b）c，求tanC的值。解：依题意，得absinC=a+bc+2ab。由余弦定理知：a2+bc=2abcosC。absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）.sincos=2cos 又0C180 ，cos0，sin=2cos，即tan=2.tanC=.12、已知：函数.（）求函数f(x)的最小正周期；（）当函数f(x)取得最大值时，求自变量x的集合.解：3分 =sin2xcos2x 5分 =7分 的最小正周期T= 8分当取得最大值时，只须10分即当取得最大值时，自变量x的集合为12分13、已知函数 （1）求f(x)的最大值与最小值； （2）若的值. （3）若的值.解：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 , f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=f(x)的最大值是，最小值是.（2） （3）.14、已知函数（1），写出函数的单调递减区间；（2）设的最小值是2，最大值是，求实数的值.解：（1） =4分的递减区间是6分（2）7分9分函数的最小值是10分最大值11分解得12分15、在ABC中，分别是的对边长. 已知成等比数列，且，求的大小及的值. 解：（1）成等比数列， 又在ABC中，由余弦定理得 ， （2）解法一：在ABC中，由正弦定理得. 解法二：在ABC中，由面积公式得 16、求函数）的最小值，并求其单调减区间.解：=4分6分取最小值8分上递增，10分上是减函数.12分17、已知平面向量a=（，1），b=（，）.(1)证明：ab；(2)若存在实数k和t，使得x=a+(t23)b,y=ka+tb,且xy，试求函数关系式k=f(t);(3)根据（2）的结论，确定k=f(t)的单调区间.解：（1）证明：a=(,1),b=(,)+(1)=0ab 4分(2)解：由题意知x=(,),y=(tk,t+k)又xy故xy=(tk)+(t+k)=0整理得：t23t4k=0即k=t3t 4分(3)解：由（2）知：k=f(t)= t3t k=f(t)= t2令k0得1t1;令k0得t1或t1故k=f(t)