信号与系统的概念ppt课件.ppt

信号与系统SignalsandSystems,第一章信号与系统的概念TheconceptionofSignalsandsystems,1,1.1信号的概念1.1.1信号的定义,信号（signal）是运载信息的工具，在数学上表示为一个或多个自变量的函数，自变量通常是时间，信号表示为函数。,正弦信号是电子系统和信号处理技术领域常用到的一种信号，其形式为。根据不同的应用场合和背景，正弦信号的振幅、角频率、初相均可代表（运载）不同的信息。,例一：,2,图1.1.2频移键控（FSK）信号的波形,频移键控（FSK）信号，常用于二进制数字通信中。,例二：,3,图1.1.3周期脉冲信号的波形,例三：,周期脉冲信号,4,1.1.2因果信号、逆因果信号的概念,在信号处理中，常将信号值不恒为零的持续时间，称为信号持续时间（signalduration）。,下面简要给出与信号持续时间有关的几个术语，这些术语在后面的讨论中将得到应用。,5,1.因果信号,当时，若信号，则称为因果信号（causalsignal）。,图1.1.5因果信号,(a),(b),6,2.逆因果信号,当时，若信号，则称为逆因果信号或反因果信号（anticausalsignal）。,图1.1.6逆因果信号,(a),(b),7,3.时限信号,当和时（，且、均为有界量），若信号，则称信号为时限信号(finite-durationsignal)。,图1.1.7(a),时限信号强调，在一定的时限范围外，信号值恒为零。,8,4.右边信号,对有界量，当时，若信号，则称为右边信号（right-sidedsignal）。,图1.1.7(b),因果信号一定是右边信号。,9,5.左边信号,对有界量，当时，若信号，则称为左边信号(left-sidedsignal)。,图1.1.7(c),逆因果信号一定是左边信号。,10,6.双边信号,若信号不恒为零值的时间范围延伸到正、负无穷大，则称信号是双边信号（two-sidedsignal）。,图1.1.7(d),11,1.2信号的分类,信号的分类，是指用不同的信号特征去考察信号得到不同的类型，就好似从不同的角度去观察人类会得到不同的结果一样，如，从肤色的角度去观察会得到黄种人、白种人、黑种人的类别；从财富的角度观察会有穷人和富人之分；从性别观察有男人和女人；等等。,12,1.2.1确定信号与随机信号,确定信号（deterministicsignal）是指可以用一个确定的数学表达式来描述的信号。随机信号（randomsignal）是指不能用一个确切的数学表达式来描述的信号，信号各时刻的值是一个随机变量，通常只能用统计方法研究其某些特征，如概率密度函数、均值、方差、相关函数等。,是确定信号。,电子系统中的噪声信号是一典型的随机信号。,13,1.2.2连续时间信号与离散时间信号,连续时间信号（continuous-timesignal），是指自变量是可以连续取值的信号。连续时间信号有时也称为模拟信号。,注意:信号，尽管在时信号无定义，但该信号仍是连续时间信号，因自变量可取包括在内的任意值。,图1.2.1方波信号是连续时间信号,14,离散时间信号(discrete-timesignal)，是指仅在某些离散的时刻有定义，而在其他时间无定义的信号，且这些离散时刻通常取整数。,离散时间信号也常被称为离散时间序列（discrete-timesequence）。,图1.2.2某地7月份日平均温度是离散时间信号,例：,15,计算机只能处理离散时间信号，因此，将日常的连续时间信号(如语音信号等)送给计算机处理之前，应先将其转换为离散时间信号。简单的方法如图1.2.3所示，以时间,为间隔对连续时间信号,进行取样，则可得到,一数组,，可表为,，,便是一离散时间信号。,图1.2.3对连续时间信号进行取样,16,1.2.3实信号与复信号,实信号(realsignal)，是指可用一实数函数来描述的信号，即信号的取值是实数。,前面给出的有关信号的例子都是实信号。下面再给出三个经常用到的实信号的例子。,17,矩形信号（门函数）,图1.2.4门函数的波形,函数的下标表示信号的宽度，表示该信号在区间内为1，其余时间信号值为0。,18,抽样信号（函数）,抽样信号是信号处理中的一个重要信号，在时，函数取得最大值1，而在时（为非零整数），函数值为0，如图1.2.5所示。,图1.2.5,19,三角脉冲信号,图1.2.6三角脉冲信号的波形,20,复信号(complexsignal)，是指可用一复函数来描述的信号，即信号的取值可以是复数。,就像在实际的日常生活中复数不存在一样，复信号本身也是不存在的。但为了在某些信号处理中描述问题的方便，常人为地将两个实信号组合在一起，构成复信号。,21,将正弦信号描述为,令复信号为,复信号的典型例子是正弦信号。,22,可以看出，复信号是由两个实信号和构成的，当然也可看成是由两个实信号和构成的，且,或,23,1.2.4周期信号与非周期信号,对连续时间信号，若存在一个非零的最小正数，等式对任意时间均成立，则称是周期信号。称为信号的基本周期，简称周期。,对离散时间信号，若存在一个非零的最小正整数，等式对任意时间均成立,则称是周期信号。称为信号的基本周期，简称周期。,离散时间信号的周期是正整数。,24,1.2.5能量信号与功率信号,1,2,3,和,对连续时间信号,信号的能量定义为,对离散时间信号,信号的能量定义为,信号的平均功率分别定义为,和,对连续时间信号,离散时间信号,信号的瞬时功率分别定义为,25,能量信号(finite-energysignal)：若信号的能量有界，平均功率趋于零，,则称该信号为能量信号。,功率信号(finite-powersignal)：若信号的平均功率有界能量趋于无穷大,，则称该信号为功率信号。,若信号的平均功率和能量均趋于无穷大，则称该信号为非能量、非功率信号。,26,1.3信号的自变量变换1.3.1信号的时移,若已知信号或的波形，则信号或称为信号或的时移(timeshifting)。,(a)信号的波形,(b)时移,(c)时移,图1.3.1信号及其时移,27,1.3.2信号的时间反转,若已知信号或的波形，则信号或称为原信号的时间反转(timereversal)，即求信号关于纵轴的对称波形。图1.3.2是图1.3.1(a)中信号的时间反转变换。,图1.3.2信号的时间反转变换,28,1.3.3信号的时间尺度变换,1.连续时间信号的时间尺度变换,连续时间信号的时间尺度变换(timescaling)就是将信号的时间变量替换为变量（）。,(a)信号的波形,(b)信号的波形,(c)信号的波形,图1.3.3信号及其尺度变换,29,2.离散时间信号的展宽和压缩,设离散时间信号的波形如图1.3.4(a)所示，其时间展宽倍的情况可表示为,30,1.4信号的基本运算1.4.1两信号相加,两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数值）相加，得到一个新的信号。,或,(a)信号波形,(b)信号波形,(c)信号波形,图1.4.1,两信号的相加,31,1.4.2两信号相乘,两信号相乘，是指两信号对应时刻的信号值相乘，得到一个新的信号。,(a)信号波形,(b)信号波形,(d)信号波形,图1.4.1,两信号的相乘,或,32,1.4.3连续时间信号的导数和积分,信号的导数，就是对函数关于时间变量求导，为,33,定义信号的积分为,再积分,k次积分,34,将求导和积分两种运算统一表示为,(1.4.5),根据函数的微积分理论，按式(1.4.4)对信号先积分，再求导，仍为信号。,(1.4.6),35,1.4.4离散时间信号的差分和累加,一阶后向差分(backwarddifference),一阶前向差分(forwarddifference),实际应用中，常用到的是后向差分。,1,2,差分,仍然是时间n的函数，是信号,与其右移一个单位信号,之差。,3,定义信号的二阶差分为,4,阶差分定义为,36,离散时间信号的累加(summation)运算，十分相似于连续时间信号的积分，其定义为,同积分运算类似，可定义离散时间信号的m次累加,对式(1.4.11)的累加结果再作差分运算为,37,1.4.5信号的奇、偶分解,定义或（）的偶部(evenpart)为,的奇部(oddpart)为,是偶函数，,为奇函数，且,38,例1.4.1求图1.4.2(a)所示离散时间信号,的偶部,和奇部。,解：按照前面式(1.4.13)和式(1.4.14)信号偶部和奇,部的定义，得偶部,和奇部如图1.4.2(c),和1.4.2(d)所示。,(a)信号的波形,(b)信号的波形,39,(c)信号的偶部波形,图1.4.2信号,的奇偶分解,(d)信号的偶部波形,40,1.5单位冲激信号和单位阶跃信号1.5.1离散时间单位冲激信号和单位阶跃信号,1.离散时间单位冲激信号,离散时间单位冲激信号（unitimpulsesignal）定义为,显然有,图1.5.1离散时间单位冲激信号,41,2.离散时间单位阶跃信号,离散时间单位阶跃信号（unitstepsignal）的定义为,图1.5.2离散时间单位阶跃信号,42,3.和的关系,与是互为差分和累加的关系。,43,1.5.2连续时间单位冲激信号和单位阶跃信号,1.连续时间单位冲激信号,图1.5.4信号的波形,方波的面积恒为1。,图1.5.5单位冲激,信号的波形,44,2.连续时间单位阶跃信号,图1.5.6单位阶跃信号的波形,连续时间单位阶跃信号和单位冲激信号，常被称为奇异信号（singularsignal）（或奇异函数）,45,3.和间的关系,46,例1.5.2求门函数,的导数。,解：,可用阶跃信号表示为,所以，对,求导为,图1.5.7门函数,及其导数的波形,47,1.5.3单位冲激信号的性质,1.单位冲激信号是偶信号,2.单位冲激信号的筛选性,对离散时间信号，,一般地，设在处连续，有,对连续时间信号，,48,3.单位冲激信号的各阶导数及其筛选性,特别地，当时，有,因为,两边对参变量求导m次为,所以,49,例1.5.3求信号,的一阶和二阶导数。,解：信号,的波形如图1.5.9(a)所示。,（1）在或时，信号,，所以,，,或,时，因为,，有,的数学表达式可写为,1.5.9(a),50,也可直接根据,的表达式求,。因为,可看成函数,和另一个函数,的乘积，根据两,函数相乘的求导规则，有,根据式(1.5.17)，即,，有,，,所以,51,（2）对,继续求导，可得如图1.5.9(c)所示的结果,，也可用表达式描述为,1.5.9(c),52,例1.5.4证明,证明：令，有,且,53,1.6系统的概念1.6.1系统的定义,系统(system)是用于产生、处理、传输信号的物理装置，在数学上表示为输入信号与输出信号间的一种映射关系(mapping)。,图1.6.1系统为一映射关系,对积分器，其输入输出关系可表示为,54,1.6.2系统的相互连接,1.系统的并联,系统的并联(parallelinterconnection)结构如图1.6.2所示，输入信号同时作为系统和系统的输入信号，两个系统响应的和便是整个系统的响应，可用数学关系描述为,且,图1.6.2两个系统的并联,55,2.系统的级联,将上两式合二为一，可表示为,图1.6.3两个系统的级联,系统的级联也称为系统的串联(seriesinterconnection)。,56,3.系统的反馈连接,系统的反馈连接(feedbackinterconnection)如图1.6.4，输入信号与系统的输出信号相加，得到信号，,图1.6.4系统的反馈连接,且,再作为系统的输入信号，得到系统的响应。,57,1.7系统的性质1.7.1系统的记忆性或动态特性,如果一个连续时间系统，任意时刻的响应仅与时刻的输入有关，而与其他时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统(memorylesssystem)（或系统无记忆性），否则为记忆系统(systemwithmemory)。系统的记忆性有时也称为系统的动态特性(dynamics)。,系统的记忆特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关,58,1.7.2系统的因果性,如果一个连续时间系统，任意时刻的响应与以后的输入f(t)无关，则称该系统为因果系统（causalsystem），或系统具有因果性（causality），否则为非因果系统。,如果一个连续时间系统,任意时刻的响应与以前的输入f(t)无关,且与以后的输入f(t)有关,这样的系统常被称为逆因果系统或反因果系（anticausalsystem）。,系统的因果特性强调的是系统的响应是否与未来的输入有关,59,系统的记忆性和因果性是两个容易混淆的概念，举例说明。,例一：连续时间系统输入,和响应,间的映射关系为,由于该系统任意,时刻的响应,仅与,时刻的输入,有关，故其为非记忆系统；且,时刻的响应,与,以后,的输入,无关，故其为因果系统。,60,例二：离散时间系统,由于该系统任意,时刻的响应,除与,时刻的输入,有关外，还与,时刻的输入,有关，故该系统为,记忆系统。,尽管该系统,时刻的响应,与,以前的输入,有关，但与,以后的输入,无关，故该系统为,因果系统。,61,1.7.3系统的可逆性,“不同的输入产生不同的响应”，则系统是可逆的。,设信号,、,通过系统的响应分别为,如果,，一定有,成立，则称系统,具有可逆性(invertibility)，或称为可逆系统（invertiblesystem）。,62,例如，对系统,，如果,，显然,两个输入是不相同的，但响应都为,，,故该系统是不可逆的。,可逆系统由于其输入和响应间存在一一对应关系，如果系统的响应已知，则可通过一个逆映射，求出原来的输入信号。这个逆映射便是原系统的逆系统（inversesystem）。,63,1.7.4系统的稳定性,对任意有界信号，即满足如果其通过系统的响应一定有其中、是有界常数，则称系统是稳定系统(stablesystem)，或系统具有稳定性（stability）。,64,稳定系统的定义也可简述为，如果“有界的输入产生有界的响应”，则系统是稳定的。,系统稳定是设计一个系统的基本要求，对一个不稳定的系统，任意一个很小的输入（扰动），系统的响应都将趋于无穷大，这时响应与输入信号无关，或系统的响应不受输入信号控制。,65,例如，系统,是一个稳定系统，因为对,，有,，所以系统是稳,定的。,再如，,系统也是一个不稳定系统，因为,当输入信号,时，其响应,是趋于,无穷大的。,不稳定系统也有其特殊的用途，如电子系统中的许多信号发生器，便是利用系统的不稳定性实现的。,66,1.7.5系统的时不变性,设信号通过系统的响应为现有另一输入信号，其通过系统的响应为如果对任意，一定有成立，则称系统是时不变系统(time-invariantsystem)。,67,时不变性的物理意义为，如果一个输入信号通过一个时不变系统的响应已求得，则该输入信号时延后通过系统的响应，就是原响应的时延。因此，系统的时不变性可简述为，“时延的响应等于响应的时延”。,68,1.7.6系统的线性,系统的齐次性（homogeneity）定义为：,若信号,通过系统的响应为,，如,，现有另一,输入,，是常数，其响应为,果,，则称系统具有齐次性。,69,系统的可加性(additivity)定义为：,若信号,，,，如果,，现有另一输入,，则称,，其响,通过系统的响应分别为,应为,系统具有可加性。,70,同时满足齐次性和可加性的系统，称为线性系统(linearsystem)。,线性系统的定义也可描述为：,若信号,，,的响应分别为,，令信号,是常数，且设,的响应为,，如果,一定成立，则称,该系统为线性系统。,线性和的响应等于响应的和,71,系统的线性（linearit