《乘法分配律》教学设计与教学实录

乘法分配律教学设计与教学实录_张梅乘法分配律（第二稿）【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法分配律的意义。2、会应用乘法分配律，使某些运算简便。3、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。 2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的意义。 3、会用乘法分配律进行简单的计算【教学过程】一、创设情境，提出问题1、师：今年寒假，张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务：为这4名同学选一套统一的服装。张老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天带来，想让同学们帮着选一选。课件出示图片：两件上衣（价格分别是225元175元） 两条裤子（价格分别是75元125元）2、学生独立思考：（1）有几种搭配方案（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。（学生自己选择方案并在练习本上完成。）【设计意图：以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】二、合作探究，解决问题1、组内研讨：（1）一共有几种搭配方案？ （2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。（3）说说推荐你的方案，需要花多少钱？你是怎么算的？（学生小组交流）2、汇报交流：师：哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案？根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：一件上衣225元，一条裤子75元。买4套这样的衣服需要多少元？）师：要想求4套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？（可同桌适当讨论后再回答）（预设学生回答：A：要求4套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。即：一套的价钱套数=总价。列式为：（225+75）4B：要求4套衣服多少钱，就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。即：上衣价钱+裤子价钱=总价.列式为：2254+754）征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）师：这个等式怎么读呢？生尝试读等式。（预设学生读法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。）3、研究其它方案由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。教师板书：一套4=4件上衣+4条裤子（225+75）4=2254+754（225+1254=2254+1254（175+75）4=1754+754(175+125)4=1754+1254三、观察比较、猜测验证1、观察比较师：观察这上面的等式，等号两边，什么变了？什么没变？（预设学生回答：数没变，运算顺序变了。）师：等号两边的运算顺序各是怎样的？（预设学生回答：等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。）【设计意图：通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。】2、提出猜想。师：观察上面的等式，你们有什么发现？（预设学生回答：我发现了一个规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）3、举例验证。师让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律？学生汇报，教师根据汇报板书。（2个直接板书。2个说左边让其他同学补充右边。2个说右边，让其他同学补充左边。共板书6组）师：通过大家举例验证，你有什么感受？（预设学生回答：通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）【设计意图：再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】二、总结规律，概括模型师：刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。大家知道这是什么规律吗？（生猜测）师：这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）师：你能用字母表示出来吗？（学生尝试用字母表示乘法分配律）得出字母模型之后，师提问：a b c分别表示什么？（a.b分别表示一个加数，c表示一个因数）师：（a+b）c表示什么？（两个加数的和与一个因数相乘）ac+bc呢？（两个加数分别与一个因数相乘，再相加）师：谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。（说的时候强调一下“分别”两个字。）五、巩固应用，训练提升1、请你根据乘法分配律填空（61+15）26=26+266（17+21）=6+6314+164=（+）42147+2153=（+）21955+459=（+）教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。2、火眼金睛辨对错56（19+28）=5619+28（1125）4=114+254（18+15）26=1815+2615（第三个算式，学生改成正确的之后，提问：今天我们研究的乘法分配律，括号里都是加法。换成减法行不行？验证一下）3、用乘法分配律计算下面各题。（40+4）256782+67883675+36254、拓展提高你能用乘法分配律解决这道题吗？86101四、总结说一说，今天我们研究了什么？你有什么收获？乘法分配律教学设计（第三稿）【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三【学习目标】1、通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程。2、使学生理解乘法分配律的意义。掌握其数的特点和结构形式。会用字母表示乘法分配律。3、体会应用乘法分配律能使某些运算简便。4、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的意义。3、体会用乘法分配律能使某些运算简便，为第二课时用乘法分配律简算做铺垫。【教学过程】一、创设情境，提出问题1、师：今年寒假，张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务：为这4名同学选一套统一的服装。张老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天带来，想让同学们帮着选一选。课件出示：两件上衣（价格分别是175元225元）两条裤子（价格分别是75元125元）提出问题：一共有几种搭配方式？你喜欢那种？【设计意图：以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】二、合作探究，解决问题1、组内研讨：（1）一共有几种搭配方案？（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。2、汇报交流：师：哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案？根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：一件上衣225元，一条裤子75元。买4套这样的衣服需要多少元？）师：要想求4套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？（可同桌适当讨论后再回答）（预设学生回答：A：要求4套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。即：一套的价钱套数=总价。列式为：（225+75）4B：要求4套衣服多少钱，就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。即：上衣价钱+裤子价钱=总价.列式为：2254+754）征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答）3、计算验证。师：刚才，同学们用两种不同的方法来求这4套衣服的总价，总价是多少呢？我们一起来算一算吧，选择你喜欢的那一种方法，计算出结果。（生分别汇报两种算式的结果）师：通过计算我们发现，这两种方法的计算结果是相等的。因为都是求的总价，总价相等。那么这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）4、师：这个等式怎么读呢？生尝试读等式。（预设学生读法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。）5、研究其它方案由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。教师板书：一套 套数=4件上衣+4条裤子（225+75）4 =2254+754（225+125）4=2254+1254（175+75）4 =1754+754(175+125)4 =1754+1254三、观察比较、猜测验证1、观察比较师：观察这上面的等式，等号两边，什么变了？什么没变？（预设学生回答：数没变，运算顺序变了。）师：等号两边的运算顺序各是怎样的？（预设学生回答：等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。）【设计意图：通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。】2、提出猜想。师：左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，再相加。（用手或鼠标圈一下等号）。你发现了什么？(发现了两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加)【设计意图：再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】二、总结规律，概括模型师：刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。大家知道这是什么规律吗？（生猜测）师：这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）师：你能用字母表示出来吗？（学生尝试用字母表示乘法分配律）得出字母模型之后师：谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。（说的时候强调一下“分别”两个字。）五、巩固应用，训练提升1、请你根据乘法分配律填空（61+15）26=26+266（17+21）=6+6314+164=（+）42147+2153=（+）21955+459=（+）教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。2、火眼金睛辨对错56（19+28）=5619+28（1125）4=114+254（18+15）26=1815+26153、用乘法分配律计算下面各题。（40+4）256782+67883675+3625学生做完之后，谈一谈体会。4、拓展提高你能用乘法分配律解决这道题吗？86101乘法分配律上课实录【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法分配律的意义。2、会应用乘法分配律，使某些运算简便。3、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的意义。3、会用乘法分配律进行简单的计算【教学过程】一、创设情境，提出问题师：好，上课！生：起立！老师好！师：同学们好，请坐。师：今年寒假，张老师班里有四名同学被我们学校选中了出国留学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务，让张老师为他们统一一套服装，昨天张老师出去转了转，看中了这样几件衣服，想请咱同学们帮我搭配搭配，你们看！课件出示图片：两件上衣（价格分别是225元175元）两条裤子（价格分别是75元125元）2、学生独立思考：（1）有几种搭配方案（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。师：同桌之间互相讨论一下，这四件衣服共有几种搭配方法，你喜欢那一种，好，开始。（学生自己选择方案并在练习本上完成。）【设计意图：以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】二、合作探究，解决问题1、组内研讨：（1）一共有几种搭配方案？（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。（3）说说推荐你的方案，需要花多少钱？你是怎么算的？（学生小组交流）2、汇报交流：师：好，停。你们讨论的结果是一共有几种搭配方法？生齐说：四种。师：谁想先来说一说你喜欢那一种搭配？生1：我喜欢白衣服和牛仔裤搭配。师：恩，这种搭配老师也很喜欢，那么我如果要买四套这样的衣服需要花多少钱呢？现在请小组讨论一下，要想求买四套这样的衣服需要多少元，可以先求什么，再求什么，好，开始。师：好，谁愿意说一说先求什么，再求什么？生1：我感觉先求225元加125元的和，（师：恩，求的是什么呢？）一套的价钱是多少。（师：恩，然后呢？）然后再乘4。（师：也就是乘套数。是不是啊？）等于总价。师：恩好，等于这四套的总价。好，请坐。跟刚才这位女同学思路一样的孩子请举手。师：手放下。还能怎样求总价？生2：先求买四套上衣的价格。（师：哦，四件上衣价钱。）再求四条裤子的价钱。然后相加。（师：就是什么呀？）总价。师：恩，请坐，跟这位女同学想的一样的举手。师：好，手放下，咱们同学非常聪明，用了两种方法求出了这四套衣服的总价，那这四套衣服的总价到底是多少呢？请一个同学来列算式。师：你先给大家说你选择的是哪一种方法。生1：我选择的第一种方法。先用225+125的总价再乘4就是四套衣服的价钱。师：恩，请坐。那第二种方法有没有同学会列式？你来说。生2：225乘4加125乘4.师：对不对啊？生齐说：对。师：好，那么现在请你选择一个你喜欢的算式计算出总价到底是多少，好，开始。师：好，谁算得左边这道算式？得多少？生齐说：1400。师：右边这道算式呢？得多少？生齐说：1400。师：你发现了什么？你来说。生1：两道算式相等。师：两道算式的结果是一样的，是吗？那么我这里可以添一个什么符号？（生：等号。）师：谁知道为什么它俩的计算结果是一样的？你来说。生：因为他们的数字没有变，计算顺序变了。征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）3、研究其它方案师：恩，非常好，请坐。那么，谁还愿意再汇报一下你选择的？说一说你喜欢的方案。来，你来说。生1：我喜欢黄色上衣和牛仔裤搭配。师：是这样吗？恩，这样搭配也很好看，那这样搭配如何求总价呢？我请一个同学来说思路。我要买四套这样的衣服需要花多少钱呢？恩，你来说。生2：175加125的和乘4。师：恩，请坐，谁知道她这样做是先求了什么，再求了什么。生3：先求的是黄色衬衫和牛仔裤的价钱，一套的价钱，然后再算四套的总价是多少钱。师：恩好，请坐。还能怎样求？来，你来说。生4：先求四件黄色衬衫的价钱，然后再求四条牛仔裤的价钱，然后再相加。师：恩，请坐。刚才这个女同学说的方法谁能列一个算式？生5:175乘以4加125乘4。师：对不对啊？生齐说：对。师：恩好了，现在请男生做左边这一道，女生算右边这一道，计算出结果，好开始。师：算完了吗？好，第一道等于多少？生齐说：1200。师：第二道算式呢？生齐说：1200。师：那我这两个算式之间也可以？生齐说：划等号。师：我现在已经写了两道等式了，哪一个同学能把这么长的一个等式读下来？生尝试读等式。生1：225加125的和乘4，等于225乘4加125乘4。师：恩好请坐。还有别的读法吗？生2：225加125的和乘4，等于225和125分别乘4再相加。师：咦？这个同学用了一个词老师觉得特别的好，（生齐说：分别。）“分别”什么意思？生3：我认为分别是两个数字各乘各自的，在这道算式里是225乘4, 125也跟着乘4。师：也就是说，它乘了，它也得乘。是不是啊？谁能用上“分别”把这道等式再读一遍？生1：225加125的和乘4，等于225和125分别乘4再相加。师：恩请坐，我再请一个同学来读一遍。生2：225加125的和乘4，等于225和125分别乘4再相加。师：好请坐，那这个等式谁会读？生1：175加125的和乘4等于175和125分别乘4再相加。师：再请一个同学读一下。生2：175加125的和乘4等于175和125分别乘4再相加。（预设学生读法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。）由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。教师板书：一套4=4件上衣+4条裤子（225+75）4=2254+754（225+1254=2254+1254（175+75）4=1754+754(175+125)4=1754+1254三、观察比较、猜测验证1、观察比较师：好了，谁来说一说，什么没有变，什么变了？（预设学生回答：数没变，运算顺序变了。）生1：我们小组认为数字没有变，而算法变了。师：你们小组还有什么不同的看法吗？生2：得数不变，运算顺序变了。师：哦，运算顺序变了，得数没变，那运算顺序变成什么了？有什么变化？左边的算式是？右边的算式是？生1：我觉得左边的算式是先求出一套的单价乘4，右边的是分别乘4。师：恩请坐。谁能再来说一下运算顺序有什么变化？生2：左边的算式是先求出一套的价钱再乘4，右边的算式是分别乘4再相加。师：左边是先算的什么法？加法，是求和的，是吗？右边是先算（生齐说：乘法）乘法，是不是啊，运算顺序发生了变化。那你看一看，左边的算式和右边的算式有什么联系呢？（预设学生回答：等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。）生1：左边的算式和右边的算式可以用等号连接，因为他们的得数是相等的。师：恩，说得真好，哪位同学还想再说一遍？生2：两个算是的结果是相等的。（预设学生回答：等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。）【设计意图：通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。】2、提出猜想。师：好请坐。对不对啊？好了，刚才我们说了四种方案，分别求出了他们的总价是多少，那么现在请同学们看屏幕，我们列出了四道这样的等式，请你仔细观察一下屏幕上的这些等式，等号的左边和等号的右边什么没变，什么变了，这两个算式之间有什么联系？好了，小组之内说一说。师：请坐。虽然他们的运算顺序变了，但是他们的得数不变。还有没有同学想说一说你发现了什么？生3：我发现了左边的算式是两个数相加然后再乘一个数，右边的数是两个数分别乘一个数再相加。他们的总价没有变。（师：他们的结果没有变。）师：说得真好！哪一个同学能把刚才这个同学的发现再说一遍？生4：左边的算式是先把一套的价钱加起来再乘4，右边的方法是两个数分别乘4再相加。两道算式的结果是可以划等号的。师：谁还能再来说一遍？刚才这个同学还用到了“分别”，老师今天讲的这个词语分别，谁能够再来说一遍？生5：左边的算式是先求出一套的再乘4，右边的算式是上衣和下衣分别乘4再相加。他们之间可以划等号因为他们的结果是一样的。师：左边的算式是两个数的和乘一个数，右边的算式是用这两个数分别乘一个数再相加，他们的结果怎么样？生齐说：不变。生：错。师：我请同学说说错在哪儿，怎么改一改就好了。（预设学生回答：我发现了一个规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）3、举例验证。师让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律？学生汇报，教师根据汇报板书。（2个直接板书。2个说左边让其他同学补充右边。2个说右边，让其他同学补充左边。共板书6组）师：通过大家举例验证，你有什么感受？（预设学生回答：通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）【设计意图：再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】二、总结规律，概括模型师：我们同学发现的这个规律，他有一个名字叫乘法分配律。好，请同学们看屏幕，自己小声的把乘法分配律读一下。师：我请一个同学来读一读。生1：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律。师：恩，这位同学声音很洪亮，再找一个同学来读，这个同学起来读的时候，其他的同学闭上眼睛，在心里把乘法分配律理解一下。生2：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律。师：恩好，睁开眼睛，现在，你能不能不看老师的屏幕，把乘法分配率说出来。同位两个试着说一说。师：谁能试一下？不看着老师的屏幕，把乘法分配律说出来。生1：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这种方法叫做乘法分配律。师：那么这个乘法分配律这么长的句子，你能不能用一个含有字母的式子把他表示出来，在自己的本子上试一试。师：好，谁愿意来说一说你写的算式。生1：（a+b）c=ac+bc。师：是这样吗？恩好，我们来看一下，他写的这个含有字母的等式能不能表示出乘法分配律的规律来？生齐说：能。师：我们通常情况下，就用最简单的abc三个字母来表示乘法分配律。你能看着这个字母公式把乘法分配律说一下吗？生1：a加b的和乘c，等于a和b分别乘c再相加。恩，很好，我再请一个同学来说一下。生2：a加b的和乘c，等于a和b分别乘c再相加。师：再请一个同学来说。生3：a加b的和乘c，等于a和b分别乘c再相加。师：恩，同位两个再互相说一说。五、巩固应用，训练提升师：好，今天我们学习了乘法分配律，现在请同学们看屏幕，谁能把上面的空补充完整？1、请你根据乘法分配律填空（61+15）26=26+266（17+21）=6+6314+164=（+）42147+2153=（+）21955+459=（+）生1:（61+15）26=6126+1526