《垂线》导学案

5.1.2 垂线 导学案【学习目标】1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【自学指导】1、 垂直、垂线的定义D如图1，直线AB与CD相交于点O，现我们将直线CD绕着点O旋转，当BOD为_时（如图2），其他三个角也都为_.DOABABOCC图2图1 【定义】当两条直线AB、CD所构成的四个角有一个角为_时，直线AB、CD互相垂直。用几何语言记作“_”，他们的交点O叫做_。我们把其中一条直线叫做另一条直线的_。ABCD1ABCD1注：垂线的定义有以下两种含义：1、 ABCD 2、1=90 _（垂线的定义） _（垂线的判定）二、画垂线活动1：已知直线AB，求作直线CD，使得ABCD，这样的垂线有_条。BA活动2：过直线AB上一点P，求作直线CD，使得ABCD，这样的垂线有_条。PBAP活动3：过直线AB外一点P，求作直线CD，使得ABCD，这样的垂线有_条。BA我们容易知道，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直。A练习1 如图，ABC=90，据此填空：（1） 直线_与直线_垂直，垂足为_，EDCB 用几何语言可表示为_;（2） 过点A有且只有_与直线BD垂直。3、 垂线段如上图，线段AB、AC、AD、AE，谁最短？【垂线段的性质】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：_从直线外一点到这条直线的_的_，叫做点到直线的距离。例如上图中，点A到直线ED的距离为_.练习2 如图，某人由A地去往B地后，再到达河边，请完成下列填空：（1） 画出A地到B地的最短路线，依据是_；（2） 画出B地到河边m的最短路线，依据是_.练习3 如图，ACBC，CDAB，回答下列问题：（1） 线段AC的长度是点_到直线_的距离;（2） 线段_的长度是点C到直线AB的距离；（3） 若AC=3，BC=4，AB=5，则点B到直线AC的距离是_， CD=_.【当堂检测】1、 若直线ABCD，垂足为O，则COD为直角。（ ）2、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ）3、 垂直于已知直线的垂线只有一条。（ ）4、 垂直于已知线段并且经过这条线段重点的垂线只有一条。（ ）5、 直线外一点与直线上个点连结的所有线段中，垂线段最短。（ ）6、 点到直线的距离就是该点向这条直线作的垂线段。（ ）7、 如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，（1)过M点画CD的垂线交CD于F点,（2)M点和N点的距离是线段_的长，（3)M点到CD的距离是线段_的长。8、 如图，直线AB,CD相交于点O，OE CD, OF AB, DOF=65，求AOC和BOE的度数。【课后作业】1、判断题.（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度就是这一点到这条直线的距离.（ ）（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,若有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（5）如图,线段AE是点A到直线BC的距离. （ ） （6）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（ ）2、如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.3、如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.4、如右上图，ACBC于点C，CDAB，D为垂足,BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_，点A到BC的距离是_， 点B到CD 的距离是_，A、B两点的距离是_。5、 在ABC中，AB=6，AC=3，BC=4，ADBC于点D，AD=2，E是线段BC上的动点，则线段AE的取值范围是_.6、 如图，直线AB、CD相交于点O，且EOAB，CFCD，垂足均为O，AOC=40，求DOE、EO