《对数与对数运算》教学设计

对数与对数运算教学设计课题 2.2.1对数与对数运算：第一课时三维目标 ：知识与技能 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。（二）过程与方法 1解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。并掌握化简，求值的技能。（三）情感、态度和价值观 1. 培养学生分析，综合解决问题的能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3在学习过程中培养学生探究的意识。教学内容分析：教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点 对数运算性质推导过程，以及分析过程课型：新授课新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72P73页 提出以下问题：对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁?发明对数的目的是什么？为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？） 教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？ （学生活动）P72页 思考：根据上一节的例1我们能从中算出任意一个x（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？ 那么哪一年的人口达到18亿？ 可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗?（教师活动）由指数函数性质知，有，所以人口数达到18时候，所以有在个式子中，等于多少？学生可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。对数概念（教师活动） （板书）一般地，若，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。其中为指数式，称为对数式对数式与指数式具有互化关系： 由此可知，引例中问题：的x用对数表示为 （教师活动） 想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？（教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性）（学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教师活动）中有什么限制呢？（学生活动）（1）中的。因此，也要求（教师活动）中有什么限制呢？（学生活动）（2）因为时有。因此，中真数（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。 综合下来：，。两种特殊的对数：板书：常用对数自然对数（教师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成（教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。（教师活动）当时，得到对数，称为自然对数。通常写成（学生活动）为什么为底的对数叫做自然对数？（教师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。（四）对数的性质利用 例1 将指数式化为对数式：（1） （2） （3） 解析：（教师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。（学生活动）为什么要将指数化为对数呢？（教师活动）可以将指数的幂算出来。（学生活动） （教师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？（学生活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。（教师活动）是否在任意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？（教师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？（学生活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。性质1： 类比上面研究过程， 研究（教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？（学生活动）假设。（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？（学生活动）化为指数式为，可以知道所以有性质2： （教师活动）从式子中，你还能看出什么？（教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？（学生活动）必然成立。（教师活动）是否可以将代入中？（学生活动）所以有，可以得出以下性质性质3： （教师活动）等价条件既有充分性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？（学生活动）由等价于的必要性，有（教师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？（学生活动）将代入中，有性质4： 总结：性质1： 性质2： 性质3： 性质4： （五）课堂小结1.对数定义（关键点）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（理解指数对数互换基础上应用）（六）课堂作业： P64练习题1，2，3，4（七）板书设计 2.2.1对数与对数运算 一、导入 x=? 二、概念 对数概念 三、两种特