《平方根》教案

平方根教案教材分析本课是青岛版八年级下册第七单元第5课，是判别课。本课是由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善，本课属于较简单水平。数学课程标准中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。据此，本课教学目标可以包含：理解平方根的概念等方面。本课教学可以采取对比法、归纳法、练习巩固法等方法开展教学。学生分析本课的教学对象是14岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备运算能力、思维能力和空间想象能力，具有易受外界影响可塑性大、主动尝试、追求独立和情绪两极波动的特点。八年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握算术平方根等知识和小组合作交流探究等方法，能够通过对比归纳平方根的概念。通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。学生采用合作交流法等方法学习本课。教学目标知识与技能1使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2学会平方根的表示法和求非负数的平方根；过程与方法1让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质；情感态度和价值观1就是让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学；重点难点教学重点平方根的概念；教学难点平方根概念的本质特征；教学方法教法引导发现法、合作交流法、练习巩固法学法观察分析法，探究归纳法课时安排1课时课前准备教师准备1课件、多媒体；2收集、整理所学的运算方法和互逆的运算；3搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；4批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果； 5制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；学生准备1练习本；2阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；教学过程一、新课导入（时间2分钟）教师:（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？（2）算术平方根与平方有什么关系？学生:如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”教师板书课题：平方根设计意图通过算术平方根的知识引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。通过算术平方根与平方根关系的分析，使学生进一步体会数的运算关系，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。课堂记录 二、衔接起步（时间3分钟)1所学运算方法（时间1分钟）教师:我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？学生:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。课堂记录 成果示范乘方有没有逆运算？开方设计意图通过运算方法互逆的衔接，为后续的找规律作好铺垫。三、活动探究（时间20分钟)1思考问题与同学交流教师:（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？学生:合作交流课堂记录 成果示范（1）平方等于4的数有2个，是+2和-2。平方是2的数是+2和-2。（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有2个，+a和-a。（3）平方等于0的数有1个，是0，没有平方是负数的数。例1：求下列各数的平方根：(1)49(2)0.64(3)3(4)91(精确到0.001)例2：求下列各式的值：(1)(2)-设计意图通过探究活动，突出重点，引导学生合作交流，得出一个非负数是哪些数的平方，使学生获得成功。四、归纳概括（时间4分钟)1平方根教师:根据探究归纳平方根的定义学生:如果一个数x的平方等于a，即 x2= a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。课堂记录 成果示范如果一个数x的平方等于a，即 x2= a，那么x叫做a的平方根，或二次方根记作：，正的平方根是它的算术平方根。例如:(4)2=16，则+4和-4都是16的平方根；即=4；4是16的算术平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。设计意图通过设计一系列自主探究和合作交流的活动，在活动中，通过这一问题的数学化和给出答案等环节，概括、抽象出平方根的定义。五、运用巩固（时间6分钟)1判断题（1）256的平方根是16（ ）（2）0的平方根与算术平方根都是0（ ）（3）5是25的一个平方根（ ）（4）1的平方根是1（ ）（5）1的平方根是1（ ）（6）1是1的平方根（ ）2填空题（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 。（2） 的平方根是 ，算术平方根是 。（3）若x2=9，则x= ，若=3，则x= 。（4）若（x-1）2=4，则x= 。（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。教师:平方根、开平方的定义。学生:在判断过程中，对概念的掌握还不是很熟练，应通过练习进一步巩固对定义的理解。设计意图一是为了帮助学生学会运用知识。二是为了检验对定义的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学品质。课堂记录 成果示范1解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2解：（1）5，5（2）2，2（3）3，3（4）3或1（5）7，49设计意图使学生对本节课所学知识进行自我检查，针对平方根和开平方的练习，使学生进一步熟悉平方根和开平方的定义。六、感悟延伸（时间3分钟)1个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 。2平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 。教师:解决问题需要运用什么知识。学生:运用平方根，算术平方根的定义。课堂记录 成果示范1解：1，162解：（1）0（2）0，1（3）0设计意图使学生体会到平方根的意义，又可进一步让学生运用平方根、算术平方根解决问题。七、总结启迪（时间2分钟）教师: 本节课学习了平方根，谈谈自己的收获？板书设计平方根导入新课合作探究平方根例1例2设计意图在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的