《应用随机过程》教学大纲

应用随机过程教学大纲英文名称 Stochastic Process课程代码 适用对象 研究生统计学、数量经济学类专业先修课程 数学分析、概率论与数理统计考考试方式 课程论文一、课程的性质、教学目的和要求（一） 性质和目的 随机过程是研究随机变量在时间参数的变化过程中所呈现出的统计规律性的一门学科，具有较高的理论和应用价值，是研究生相关专业的选修课。本课程着重学习在经济金融领域中有较高应用价值的一些内容，如随机过程的基本概念和基本类型，泊松过程，更新过程，马尔可夫链，鞅，等基础知识，从而为学生学习后继课程和毕业论文打下必要的基础。（二）教学方法 主要是理论教学，采取多媒体辅助教学。 （三）教学安排本课程总学时48学时，其中习题课6学时。二、课程内容和学时分配第一章 金融领域中的数学模型（5节）教学重点：资产组合和期权定价理论及套利定价难点：期权定价理论和套利定价第一节 债券和利率 第二节 证券市场和股票的波动第三节 资产组合第四节 期权定价理论和套利定价 第二章 随机过程（6节）教学重点：随机过程基本概念难点：Poisson过程第一节 随机过程的基本概念第二节 随机过程的数字特征第三节 离散时间和离散型随机过程第四节 正态随机过程第五节 Poisson过程第六节 平稳随机过程第三章 Poisson过程（6）教学重点：Poisson过程的几个等价定义难点：更新过程第一节 齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布第二节 非齐次Poisson过程和复合Poisson过程 第三节 年龄与剩余寿命第四节 更新过程第四章 离散参数Markov链（9）教学重点：Markov链在金融中的应用难点：状态空间的分解第一节Markov链的基本概念第二节 Chapman-Kolmogorov方程第三节 Markov链的状态分类第四节 闭集与状态空间的分解第五节 转移概率的极限状态与平稳分布第六节 从随机游动到Black-Scholes公式第七节 Markov链在金融、经济中的应用举例第五章 连续时间Markov链（3节）教学重点：生灭过程难点：极限定理第一节连续时间Markov链的定义第二节 极限定理和Kolmogorov方程第三节 生灭过程第四节 生灭过程与股票价格过程第六章 Brown运动（9节）教学重点：Brown运动的推广难点：Brown运动联合分布 第一节 Brown运动的背景及应用第二节 Brown运动的定义及基本性质第三节 Brown运动的推广第四节 标准Brown运动的联合分布第五节 Brown运动的首中时及最大值第六节 Brown运动轨道的性质第七节 Brown运动在金融、经济中的应用举例第八节 Poisson过程在证券价格波动中的应用第七章 鞅及其应用（6节）教学重点：条件期望即鞅的应用难点：随机微分方程第一节 鞅的定义及其性质第二节 上鞅、下鞅及分解定理第三节 停时与停时定理第四节 条件期望的投影性及鞅的应用 三、教科书和参考书 （一）教科书 随机过程及其在金融领域中的应用 王军 王娟主编 清华大学出版社2007。 （二）参考书 1S.M.劳斯，随机过程，何声武等译，中国统计出版社1