高考文科数学数列高考题精选

数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S等于 ( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于【 】 A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d( ) （A）2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 2 6.（四川卷）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则 数列的前 10 项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 2 15 ， 2 15 , 2 15 ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状 来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够 表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角 形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 9.（宁夏海南卷）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则 m ( ) （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重庆卷）设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比数列，则 n a的前n项和 n S= ( ) A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 11.（四川卷）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则 数列的前 10 项之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题 1（浙江）设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 2.（浙江）设等差数列 n a的前n项和为 n S，则 4 S， 84 SS， 128 SS， 1612 SS成等差 数列类比以上结论有：设等比数列 n b的前n项积为 n T，则 4 T， ， ， 16 12 T T 成等比数列 3.(山东卷)在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则_ 6 a. 4.（宁夏海南卷）等比数列 n a的公比0q , 已知 2 a=1， 21 6 nnn aaa ，则 n a的 前 4 项和 4 S= . 三解答题 1.(广东卷文)（本小题满分 14 分）已知点（1， 3 1 ）是函数, 0()(aaxf x 且1a）的 图象上一点，等比数列 n a的前n项和为cnf)(,数列 n b)0( n b的首项为c，且前 n项和 n S满足 n S 1n S= n S+ 1n S（2n ）. （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）若数列 1 1nnb b 前n项和为 n T，问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少? . 2.（浙江文） （本题满分 14 分）设 n S为数列 n a的前n项和， 2 n Sknn， * nN，其 中k是常数 （I） 求 1 a及 n a； （II）若对于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比数列，求k的值 参考答案： 一、选择题 1. B 2. B 3. C 4. C. 5. B 6. B 7. B 8. C. 9. C 10. A 11.B .二、填空题 1. 【解析】对于 44 3 14 441 3 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq . 2.答案： 812 48 , TT TT 3. 61 513aad. 3.【命题立意】本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 4.【答案】 15 2 三、解答题 1.【解析】 （1） 1 1 3 faQ, 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc , 2 21afcfc 2 9 , 3 2 32 27 afcfc . 又数列 n a成等比数列， 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a ，所以 1c ； 又公比 2 1 1 3 a q a ，所以 1 2 11 2 3 33 nn n a * nN ； 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b ,0 n S , 1 1 nn SS ； 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111 n Snn ， 2 n Sn 当2n ， 2 2 1 121 nnn bSSnnn ； 21 n bn( * nN)； （2） 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1 33 55 7(21)21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn ； 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n ，满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 112. 2.解析：（）当1, 1 11 kSan， 12)1() 1(, 2 22 1 kknnnknknSS