高数第九章 多元函数微分法及其应用 (1)_第1页
高数第九章 多元函数微分法及其应用 (1)_第2页
高数第九章 多元函数微分法及其应用 (1)_第3页
高数第九章 多元函数微分法及其应用 (1)_第4页
高数第九章 多元函数微分法及其应用 (1)_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,第九章多元函数微分法及其应用,第九章多元函数微分法及其应用,一元函数,映射：,二元函数，,映射：,一元函数的邻域,一、平面点集,(1)内点、外点、边界点,设有点集E及一点P:,若存在点P的某邻域U(P)E,若存在点P的某邻域U(P)E=,若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E,则称P为E的内点；,则称P为E的外点;,则称P为E的边界点.,的外点,显然,E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的,边界点可能属于E,也可能不属于E.,若对任意给定的,点P的去心,邻域,内总有E中的点,则,称P是E的聚点.,聚点可以属于E,也可以不属于E,(因为聚点可以为,E的边界点),例如，,若点集E的点都是内点，则称E为开集；,若点集EE,则称E为闭集；,若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,开区域连同它的边界一起称为闭区域.,则称D是连通的;,连通的开集称为开区域,简称区域;,。,E的边界点的全体称为E的边界,记作E;,例如，在平面上,开区域,闭区域,整个平面,点集,是开集，,是最大的开域,也是最大的闭域;,但非区域.,对区域D,若存在正数K,使一切点PD与某定点,A的距离APK,则称D为有界域,界域.,否则称为无,二、多元函数的概念,定义1.设非空点集,点集D称为函数的定义域;,数集,称为函数的值域.,特别地,当n=2时,有二元函数,当n=3时,有三元函数,映射,称为定义,在D上的n元函数,记作,例如,二元函数,定义域为,圆域,说明:,二元函数z=f(x,y),(x,y)D,图形为中心在原点的上半球面.,的图形一般为空间曲面.,三元函数,定义域为,图形为,空间中的超曲面.,单位闭球,二、多元函数的极限,定义2.设二元函数,则称A为函数,若存在常数A,记作,都有,对任意正数,总存在正数,或,二元函数的极限也叫二重极限,例1.设,求证:,证:,故,总有,要证,若当点,趋于不同值或有的极限不存在，,解:设P(x,y)沿直线y=kx趋于点(0,0),在点(0,0)的极限.,则可以断定函数极限,则有,k值不同极限不同!,在(0,0)点极限不存在.,以不同方式趋于,不存在.,例2.讨论函数,函数,例3求,解,定义3,三、多元函数的连续性,例4求,解,例5,解,闭区域上连续函数的性质,在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论