青岛版六年级数学第三单元信息窗3：反比例的意义教案

反比例的意义教学内容：青岛版小学数学六年级下册46-47页第三单元，信息窗3 教学目标：1. 在具体情境中，认识成反比例关系的量，抽象概括反比例的意义。2. 根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。3. 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。4. 利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例在实际生活中的广泛存在及应用。教学重难点：教学重点：理解反比例的意义，正确判断成反比例的量，利用反比例解决一些简单的实际问题。教学难点：引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。教学具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，提出问题。1.回顾正比例意义 前几节课我们在啤酒厂参观，学习了两个量之间成正比例的关系的知识，回忆一下，你掌握了正比例关系的哪些知识？学生先独立思考，再与同桌相互说一说，最后再全班汇报。课堂预设：（1）正比例关系是指：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。（2）我知道判断正比例关系要同时具备以下三个方面： 必须有两个相关联的量； 这两个量的变化规律相同； 这两个量的比值一定。（3）我知道正比例关系的关系式是：y ：x k（一定）。根据学生回答，教师随机选择板书：两个相关联的量 两个量的变化规律相同 两个量的比值一定 。2.情境导入，提出问题今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？课件出示课本情境图： 学生观察情境图，先说说图中的信息，再根据所获得的的信息提出问题。教师根据学生的提问，引导并选择性板书：（1）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（2）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？师：同学们提出的提问都非常有研究价值这节课就让我们带着这些问题，学习反比例的意义3、出示学习目标：（1）、理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。（2）、会判断两种相关联的量是否成反比例关系。师：想要完成以上目标还要借助自学指导的帮忙，现在让我们一起仔细来看自学指导内容。4、出示自学指导： 请同学们认真看课本46页的信息窗3以及红点内容，重点看对话和红色部分的内容。仔细观察信息窗中的记录表，看看有什么发现，思考：计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积，有什么规律？这个积表示什么？什么叫做成反比例的量和反比例关系？怎样判断两种量是不是成反比例关系？正比例和反比例之间的异同点是什么？（5分钟后比谁能汇报好以上的知识点）二、自主学习，小组探究。1、学生自学 学生认真自学，师目标巡视自学过程。（注意坐姿端正）2、 小组交流 利用图表，解决问题，并讨论探索变化，课件出示情境图中的表格： 学生仔细观察，先独立思考，再在小组内交流自己的发现。温馨提示:（1）计算出啤酒厂一共要生产多少吨啤酒，看看有什么发现。（2）生产的天数是如何随着每天生产的吨数的变化而变化的？（3）在这个变化过程中，哪个量没有发生变化？学生小组讨论交流，教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究。教师在巡视过程中要注意两点： 一是引导学生从动态的角度观察图表中数据的变化：每天生产的吨数扩大，需要的天数就缩小；每天生产的吨数缩小，需要的天数就扩大 二是鼓励学生用自己的语言去描述“生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化”这一过程，避免格式化的模板。教师要全面了解学生讨论情况，巡视时注意找出典型，以便全班交流。三、汇报交流，评价质疑。1.汇报交流，探索规律学生汇报，可先由一个小组汇报，其他小组相互补充完善。课堂预设：（1）我们计算出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒，即： 10060 6000（吨） 200306000（吨） 300206000（吨）（2）我们发现如果每天生产的吨数有变化，生产的天数就随着变化；每天生产的吨数扩大几倍，需要的天数就缩小几倍，比如每天生产的100吨扩大2倍变成200吨，那么需要的天数就是60天缩小2倍变成30天；同样每天生产的吨数缩小几倍，需要的天数也就扩大几倍；（3）我们发现“生产的天数”与“每天生产的吨数”两者之间的变化规律相反；（4）我们发现无论每天生产的吨数和所需的天数如何变化，这批啤酒的总吨数都没有变化；教师根据学生的回答随机利用课件演示：2.引导质疑，体会定值教师引导提问：你能用一个关系式表示“生产的天数”和“每天生产的吨数”这两种量间的关系吗？课堂预设：每天生产的吨数需要生产的天数总吨数质疑：在这个关系式中，总吨数不变，那么它是个什么量？课堂预设：总吨数是一定的量，也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的积（总吨数）是一定的。3. 借助对比，理解意义质疑：想一想这种变化关系和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么异同点？学生思考，再与同桌相互说说，最后全班交流。课堂预设：（1）相同点是：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；（2）不同点是： 变化规律不同，正比例关系的两个量的变化规律相同，而这里的两个量的变化规律相反； 正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，而这里是乘积一定。4.联系生活，加深理解想一想，生活中还有哪两种量是类似的关系？引导学生体会在生活情境中存在两种相关联的量及在以前的学习生活中遇到过的乘积不变的情境。四、抽象概括，总结提升。1.归纳概念在这些情境中都具备了三个特征：有两个相关联的量这两个量的变化规律相反这两个量的乘积相同。像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用x、y分别表示两个变量、k表示定值，反比例关系也可表示为：x y = k（定值）2.对比正反比例根据反比例的意义，类比正比例的判断方法，我们发现判断两个相关联的量是否成反比例，首先要抓住它的本质，探索其变化规律；同时也要抓住其要点，判断其乘积是否一定。3.延伸质疑：判断两个量是否反正比例关键是什么？一看是不是有两个相关联的量，二是写出关系式，再看乘积是不是一定。五、巩固应用，拓展提高。1教材47页自主练习第3题。判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数。（2）长方形的面积一定，它的长与宽。（3）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。 学生先独自判断，在集体订正，重点说说成与不成反比例关系的理由。教师可引导：第（2）小题，在长方形面积公式的基础上理解长与宽的关系，也可借助列表的方式利用特殊值来完成；第（3）小题，重在考查成反比例的两个量的乘积一定。2.教材47页自主练习第4题。印刷厂用6000张纸装订练习本。先填写下表，再思考每本的页数与装订的本数有什么关系。学生独立完成，指名学生口答，说明理由。重点让学生明确：在本题中哪些量是变化的？哪些量是不变的？这两种相关联的的量是如何变化的？在让学生用关系式来表示这两种变量间的关系。 3（投影展示）：小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表，把下表补充完整。想一想已看页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？已看页数2050100120150剩下页数180150学生先独立填写表格，再集体订正。集体订正时，重点让学生说说判断成反比例关系的理由。明确：虽然是剩下的页数随着已看页数的变化而变化，总页数也一定；但是已看页数与剩下页数的和一定，所以不成反比例关系，同样也不成正比例。 4.教材47页自主练习第2题。已知x和y成反比例关系，请填写下表。教师提示：x和y成反比例关系说明什么？ 让学生明确解决这道题目，要抓住反比例的关键，得出乘积一定即xy=84=32。课堂小结：这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?学生自我整理，汇报。教师根据学生回答，进一步强调：本节我们初步了解了反比例的意义，并能运用反比例的意义判断一些简单的问题。通过正、反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是否成反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。板书设计： 关系异同点正比例反比例不同点1.两个量的变化规律相同2.两个量的比值一定(关系式：k)1.两个量的变化规律相反2.两个量的乘积一定（关系式：xyk）相同点都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）提供丰富的材料，选择恰当教学方法。师生互动、生生互动，以教师的“引”为主导，学生的“学”为主体，呈现给学生丰富的感性材料，让学生在互动交流中理解成反比例的量这一概念。教师真正从“裁判员”的角色转变成为了“教学的组织者、引导者、参与者”，从而让学生从大量的感性材料中体会、感受、理解反比例的意义。因此，在教学中尽量的去除一些抽象的、机械的专有名词和一些模式化的固定的格式，而大量的借助生活情境，是情境在体会、感受、理解反比例的意义。比如：利用情境导入新课；学生尝试列举生活中的反比例实例；练习设计中与生活息息相关的题目等。（2）自主学习，合作探究。反比例的知识对于小学生来说比较抽象，具有一定的难度。所以在教学中，我重点放在提供大量、不同的研究素材和数据，引导学生不断合作、认真观察、不停思考，让学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知。提高了学习的效率，充分发挥学生的主