正多边形和圆、弧长和扇形的面积一对一教案.doc

教学课题 正多边形和圆、弧长和扇形面积公式教学目标1、 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题。重点、难点1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用。 教学过程一、正多边形与圆 u【知识点整理】 1、正多边形的定义： 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形 2、正多边形的相关概念： 正多边形的中心角；正多边形的中心；正多边形的半径；正多边形的边心距3、正多边形的性质： 正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形； 正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴； 偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心4、正多边形的有关计算： 正边形的每个内角都等于； 正边形的每一个外角与中心角相等，等于； 设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为， 则 5、正多边形的画法 （1）用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. （2）用尺规等分圆 对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图.u【例题讲解】例1、若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么_的面积最大； 若它们的面积都相等，那么_的周长最大例2、在半径为的圆中有一内接多边形，若它的各边长均大于且小于， 则这个多边形的边数必为_例3、下面给出六个命题： 各角相等的圆内接多边形是正多边形； 各边相等的圆内接多边形是正多边形； 正多边形是中心对称图形； 各角均为的六边形是正六边形； 边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；各边相等的圆外切多边形是正多边形 其中，错误的命题是_例4、正三角形的边心距、半径和高的比是（ ） A. 123B. C. D. 例6 、已知圆内接正六边形面积为，求该圆外切正方形边长例7、已知圆内接正方形的面积为，求该圆的外切正三角形的边长和面积例8、 已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积。 例9、 已知正多边形的周长为12cm，面积为，则内切圆的半径为_。 变式训练1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 。2、（2012天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 。 3、（2012巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 。4、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为 。5、（2007芜湖）如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q则AB= 。6、（2007天水）如图，已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM=45，求AB的长。二、弧长和扇形面积公式 u【知识点整理】 设的半径为，圆心角所对弧长为，1、弧长公式：2、扇形面积公式：3、圆柱体表面积公式：4、圆锥体表面积公式：(为母线) 常见求组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法u【例题讲解】例1、如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在 扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( ) 例2、(2009年郴州市)如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为()A B C D 例3、圆锥的母线长是，底面半径长是，E是底面圆周上一点，则从点E出发绕侧面一周， 再回到E点的最短路线长是_ CBAOFDE 例4、（2012十堰）如图，RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积例5、（2012凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和（结果保留）变式训练: 一、填空：1、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为_ .(结果保留）O第3题2、已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 3、 如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 4、如图，一个任意五边形的边长都大于2，分别以五个顶点为圆心，以1为半径在五边形内部画弧，则这五条弧的长度之和为，对应的五个小扇形面积的和为5、如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留） 二、选择题：1、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D）202、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c3、如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则（ ）甲乙丙 4、如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D 三、计算：1、 如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。 2、如图，在RtABC中，C900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO15cm，BO20cm，求的长。 u【课后练习】1、 已知扇形的半径为10cm，弧长为20cm，则扇形的面积为 ；2、扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形所在圆的半径为；3、圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ；4、（2012常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则此扇形的弧长为 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）5、（2012舟山）如图，已知O的半径为2，弦AB半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是 6、（2012烟台）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 7、巳知圆柱的母线长是5cm，侧面展开图的面积为20cm2，则这个圆柱的底面半径为 cm8、巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，则它的侧面展开图的圆心角是 9、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为_10、若一扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为_11、如图，一个扇形的半径为8cm，圆心角为，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_图(1)图(2) (11) (12) (13)12、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ） （A） （B） （C） （D）13、 如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( ) AR=2r BR=r CR=3r DR=4r14、粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( ) A6m2 B6m2 C12m2 D12m215、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ） A150 B200 C180 D24016、如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) Acm Bcm Ccm Dcm E O B C D D A F17、 如图，扇形的圆心角为度，四边形是边长为1的正方形，点分别在，上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为 .D18、 如图，线段与O相切于点，连结、，交O于点D，已知，. 求（1）O的半径； （2）图中阴影部分的面积19、如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：（1）被剪掉（阴影）部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？20、如图，已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。21、（2012广东）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留） 提高训练1、扇形的圆心角为1500，扇形的面积为cm2，则扇形的弧长为 。2、一个圆锥形零件底面圆半径为4 cm，母线长为12 cm，则这个零件的展开图的圆心角的度数是 。3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、COB、弓形BC的面积分别为、，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D