速算方法.doc

数 学 速 算十位数相同，个位数相加等于10的两个数相乘的速算法例1：8585=7225 例2：414920091. 8(8+1)=72 1.4（4+1）202. 55=25 2.199 注： 个位数相乘所得积的十位数是0时，不要忘记在十位上补上0。练习：2129 3238 67634347 5456 37332228 3238 78722327 3337 92982426 3436 84864149 5951 71794248 5852 66644347 5753 68624446 5654 75754446 4446 88824446 8387 99914446 5456 15152525 3535 4545个位数相同，十位数相加等于10的两个数相乘的速算法例1：24842016 （把以下两数合并）1.28+420 十位数相乘所得积加上个位数2.4416 个位数相乘例2：119110011.19+1102.1101 注：还要漏掉十位的0练习：4363 5151 67477434 8525 96164767 3979 28881797 2181 54546141 7232 248411的乘法秘诀（两位数乘法）例1：7211=792 1. 7+29 将乘以11的数的个位数与十位数相加2. 7 9 2 把结果填到这个数的中间例2：981191 78=10781. 9+817 2. 91 78 1078注：如两数相加的和超过10时，不要忘记进位到前一位。练习：2511 3211 43118511 9711 27117111 8211 44111511 8811 91116711 7911 83119211 1211 47115811 3911 82113711 4511 93117811 6511 291111的乘法秘诀（三位数以上的乘法）例1：23411=25741. 2（ ）4 写出乘以11的数的第一位和最后一位上的数。2. 2+35 3+47 将乘以11的数的各个位上的数字按顺序相加。3. 最后把结果按顺序填在1.的（）中就是答案。例2：4567114（9）（11）（13）7 1.4+59，5+611，6+7132.进位整理得4（9）（11）（13）7 50237练习：25211 43711 4171181811 34511 5671163211 55211 7831165111 60211 4921139411 62811 8271163111 12311 6621173811 22511 23411123411 234511 24681111乘以任何数例: 1123125=2543751.2+3=52.3+1=43.1+2=34.2+5=7十几乘以任何数第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落例:13326=423813的个位数是31.33+2=11 3+11=412.32+6=12 10+12=223.36=18 20+18=38几十一乘以几十一头乘头,头加头,尾乘尾2141=86124=82+4=611=1十位数字相同的两个两位数相乘（1119）例1：1317=2211.(13+7)10=200 13加上与其相乘的数的个位数，然后乘以102.37=21 两个相乘的数的个位数相乘3.200+21=221 把两个得数相加例2：1819=3421.（18+9）102702. 89723. 270+72342练习：1117 1218 13191416 1216 17121513 1311 16131912 1716 15141317 1215 18141119 1418 17171811 1915 13181715 1913 1615这个方法也适用于2129、3139 9199, 2129的数乘以20、3139数乘以309199的数乘以90就可以了。十位数字相同的两个两位数相乘（21299199） 例1：2826（28+6）20+（86） 3420+48 680+48 728例2：5352（53+2）50+（32） 5550+6 2750+6 2756练习：2623 28242925 36333237 3432个位数字相同的两个两位数相乘例1：5676 57100+（5+7）610+66 3500+720+36 4256练习：4767例2：如果个位数同是“5”，则 用折半法 8545=3825 8 5 4 53 2 2 5（8+4）26折半法 38 25例3：16595=15675 16 5 9 5144 2 5（16+9）2 12 5 （16+9）225212.5折半法 156 75练习： 6545例4：如果个位数同是“9”，则 用凑整法 6979 7080（70+80）1+11 5600-150+1 5451练习： 4959综合练习13515 4232 2939 9535 7626 7939 16565 5737 8949 37的乘法秘诀373111 （331）376222 （632）379333 （933）3712444 （1234）3715555 （1535）3718666 （1836）3721777 （2137）3724888 （2438）3727999 （2739）例1：37737（23+1） 376+371 222+37 259例2：37837（23+2） 376+372 222+74 296练习：3725= 8137= 101、102、103109这些数的中间一位都是0的数的速算例1：103104107121.（103+4）1072.34123.把以上两个结果按顺序写出来就是答案。例2：107108115561.107+81152.7856练习：101102 102105 103104106108 103105 105107104108 101105 108107103109 102105 106109104103 101108 108102利用补数进行加法运算10以内的补数 1+9、2+8、3+7、4+6、5+5100以内的补数 11+89、12+88、13+87、14+86、15+85、16+84、17+83、18+82、19+8121+79 22+78、23+77、24+76、25+75、26+74、27+73、28+72、29+7131+69 32+68、33+67、34+66、35+65、36+64、37+63、38+62、39+61例1：39+2640+256539+（1）4026-（1）25例2：54+2852+3082 54-（2）52 28+（2）30例3：298+197300+195495例4：26+8420+80+6+4110例5：548+987548-13+987+131535练习：58+67+42 75+39+25+61598+326 740+287+26012345+46802+87362+87655+53198+12638利用补数进行减法运算1.写出下列数字的补数12345 3890 25600 6789例1：12345-6789 因被减数的每位数字都很小，减数的每数字都很大，减起来每位都要向前借，利用补数把减数变一下比较好减。12345-6789 12345-10000+3211 2345+3211 5556练习：245-755 1111-888537-298 397-158例2：136-6436272因为两个互为补数的数相减可变成64-3664-（100-64） 64-100+64 642-100 28所以：136-64136-（100-36） 136-100+36 36+36 362 72例3：824-176（互为补数） 824-1768242-1000 1648-1000 648例4：2532-68（32与68互为补数）2532-682400+322 2464例5：7841-159（841与159互为补数）7841-1597000+8412-1000 7000+1682-1000 7682两个两位数相减，如果减数的十位数等于被减数的个位数，减数的个位数等于被减数的十位数，那么它们的差数等于（大数字减小数字的差）再乘以9。例1：83-38（8-3）945练习： 62-26 75-57 93-39 54-45 73-37 63-36两数相减可以设法让减数最后几位数字和被减数的相同。例1：453-257453-253-4200-4196例2：25184025182940-2911速算（1） 凑整法：先算相加能凑成整十、整百的数。12+21+9 27+44+56+5321+9+12 （27+53）+（44+56）30+12 80+10042 180 混合运算（相交位置）加减混合运算，一般是从左往右依次计算。因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加结果是不变的。根据这一规律，混合运算可以把能得到整数的先算。108-59+159 83-160+17+260 108+（159-59） （83+17）+（260-160） 108+100 100+100 208 200 连减减和从一个数中连续减去两个数，可以把要减的两个数加起来再从被减数中减去两个数的和，结果不变。 130-58-42 458-136-64130-（58+42） 458-（136+64）130-100 458-20030 258 去括号153+（47-29） 976-（76+85） 153-（53-19） 153+47-29 976-76-85 153-53+19 200-29 900-85 100+19 171 815 119（2）取近似值法：；加上一个接近整十、整百、整千的数，可以先把它看作整十、整百、整千。如果加多了就减回去，加少了就加上，减多了再加上。98+67 999+99+9 100+67-2 1000+100+10-3 165 1110-3 1107（3）基准数法：如果几个加数都接近某个数，就把原来的几个数都看作是这个数，再比较，多加了要减，少加了要再加上。 102+100+99+101+98 23+20+19+22+18+21 1005+2-1+1-2 206+3-1+2-2+1 500 123（1） 高斯定理（首项+尾项）2项数 1+2+3+19 （1+19）219 20219 1019 190（首项+尾项）项数2 1+2+3+30 =(1+30) 302 =3115 =3015+15 =450+15 =465高斯定理混合运用95+96+97+98+991005-（5+4+3+2+1） 5+4+3+2+1500-35 (中间一项是3) （一共有5项）=485高斯定理练习题：（1）14+15+16+17+18+19+20+21=（2）103+104+105+106+107（3）88+87+89+96+95+97有公差数的数的连加1+2+3+4+5 的公差是11+2+3+4+535151+3+5+7+9的公差是21+3+5+7+955252+5+8+11+14的公差是32+5+8+11+14854022+24+26+28+30+32276 （它们的公差是2，26与28的中间数是27） 162 练习：3+5+7+9+11 7+8+9+10+11 5+10+15+20+25 4+8+12+16+20+24 3+6+9+12+15+18+21+24+27 10、100、1000的简便减法运算例1：1000-26974 9 9 10 2 6 9 7 4例2：10000-49994 9 9 9 10 4 9 9 9 62的乘法020 5210122 6212224 7214326 8216428 9218乘以2的积的个位数都是0、2、4、6、8凡是乘以2的数5，它都会进位1所以： 32768 2 6 4 14 12 16 65536 速算法则：从左至右开始乘，如果后面一个数5，乘以2后加上1。练习：125672 24682 7821254162 32172 6182233582 14372 8642232192 69242 162823的乘法 030 4312 7321133 5315 8324236 6318 9327339 130.3333 230.6666例： 23467 3433 237（因有进位数1） 3 6766 4314（因有进位数2）70401 运用：例1： 167 842 334 1672=334668 3342=668 (因4=22)1336 6682=1336(因8=42) 140614例2： 358 639 1074 3583=10742148 10742=2148 (因6=32)3222 10743=3222 (因9=33) 2287623的乘法练习：68 67 189 126 42 27 1234563 6927931343 159323673 4261381343 671234的乘法040 5420144 6424 248 7428 3412 84324416 9436140.25 满25进1240.5 满5进2340.75 满75进3例： 30275 4 121100练习： 24657 437529 46的乘法060 5630166 6636 2612 7642 3618 86484624 9654160.16 超16进1260.333 超 3 进2360.5 满5进3460.666 超 6 进4560.83 超 83 进5例： 28347 6 170082练习： 16667 632668 6乘以或除以5、25、125、625一、任何数除以5可以等于先乘以2再除以10例：12512（102） 12102 12210 2410 2.4二、任何数乘以5，只要把它除以5，再乘以10就可以了。例1：12512（102） 12210 60例2：1356.510 65三、25的乘除法 （254100）100425 140.25200450 240.5300475 340.75例1：2325234100 例2：825200 （824 ） 5.75100 2425600（2464） 575 3225800（3284）例3：625256254100 250010025四、125的乘除法 （12581000）10008125 180.12520008250 280.2530008375 380.37540008500 480.550008625 580.62560008750 680.7570008875 780.875例1：17612517681000 221000 22000例2：16125 2000 （1628） 4125 500 （12581000）（482）练习：965 114125 1141256325 6325 12252825 3625 32125245 185 84512125 1625 641255的倍数与偶数相乘15、25、35、55等个位是5的数，即5的倍数与偶数相乘时，偶数除以2，5的倍数乘以2，再把所得的两个结果相乘就能简单地得出答案了。例：1615（162）（152） 830 240例：3655（362）（552） 18110（可看成181110） 1980 （乘以10，就是在这个数后面加上0）练习：2415 3215 46155415 7225 42252235 6235 38358245 2645 72451255 2855 42551635 2425 35245534 6855 325575的乘除法7534100 75=100 100=75例：9675=96100 =9643100 =243100 =7200例：9675=96100 =96100 =9634100 =324100 =128100 =1.28(除以100，把小数点向左移两位)练习：7275 7275多位整数相乘只乘零前面的数，乘完后数一下有几个0，就在后面补几个0。例1：21020 （212） （有1个0） 30501500 （3515） （有2个0）1000100100000 （111） （有5个0）练习：310 540 20306080 420 100100例2：1520300 （15230） （有1个0） 1650800 1258010000练习：123200 456710 578610025171000 226520 25409的乘法利用910-1这个原理，我们把乘以9，看成是乘以10减去这个数本身。例1：7899 7101 7890 789 7101例2：78919 15780 78920 789 7891 14991练习：3579= 12349= 25619=4569= 8799= 5249= 67899= 1253119= 21489= 99的乘法例：879986138700 87 8613 8700-100+13 （利用补数原理）例：78997722 78177100-7822练习：5699 8599 73996999 5499 84999被9除的数例1：1349148（1）写出被除数的最前面一位数 1（2）最前面的一位数与其后面的一位数相加 1+34（3）把（1）和（2）的结果按顺序写出来就是商。 14（4）最后，被除数各个位上的数字相加所得的和就是余数。 1+3+48例2：8429935（1）写出被除数的最前面一位数 8（2）最前面的一位数与其后面的一位数相加 8+412（3）把（1）和（2）的结果按顺序写出来就是商。 注：（2）的结果10时需要进位 8，12 92（4）其次，被除数各个位上的数字相加。 8+4+214（5）这时我们发现149 ,还能被除一次，所以商要“”1，剩下的是余数 商： 92193 余数：14-95例3：382994254（1）第一位数 3（2） 3+8 11（3） 3+8+2 13（4）初定商 423（5）初定余数 3+8+2+922 229 商再加2，余数为4.练习619商（ ）余（ ） 809商（ ）余（ ）339 449199 579799 20493129 40496389 93297779 39091639 431932819 6492972089 29369乘法速算法则（一）竖排！交叉！竖排！吠陀数学从最高位数即从前面的位数开始计算，竖排相乘，交叉相乘，再竖排相乘，答案就出来了。例1：不需进位的运算2123 2 1 2 3 4 8 3（1）左边竖排数字相乘。 224（2）交叉相乘 （23）+（21）8（3）右边竖排相乘 133例2：需要进位的运算52472444 5 2 4 7 20 43 14 注：相乘所得的积10时，进到前一位。（1）左边竖排数字相乘。 5420（2）交叉相乘 （57）+（24）43（3）右边竖排相乘 2714例3：要进位的数100的运算7689 7 6 8 9 56 111 54 注：相乘所得的积10时，进到前一位。（1）左边竖排数字相乘。 7856（2）交叉相乘 （79）+（68）111（3）右边竖排相乘 6954（一）竖排！交叉！竖排！练习：1234 1328 25141826 1614 17352839 3971 46818552 6576 39227892 8438 19476239 8825 62644876 5892 3217乘法速算法则（二）利用补数进行乘法速算例：88978536 88 12 97 3 85 36 （1）以100为基准数，并排写出88和97的补数。 8812 973（2）交叉相减，写出所得的差 88-385 不管那个数所得的差都一样， 97-1285 计算时只需用一个即可。（3）右边两个补数相乘 12336（4）把结果按顺序写下来，就是答案。 8536例：76 42 7 3 6 43 12 注：右边个位上的数满十需进位1.（二）利用补数进行乘法速算练习：8 7 （ ） 9 7 （ ） 9 3 （ ） 9 8 （ ） 8 8 （ ） 9 6 （ ）8 2 （ ） 9 4 （ ） 7 9 （ ） 9 7 （ ） 8 3 （ ） 9 2 （ ）9 6 （ ） 9 1 （ ） 8 9 （ ） 8 6 （