平行四边形的内角平分线考试题汇总分析

平行四边形的內角平分线考试题汇总分析一、平行四边形的內角平分线1.你猜四邊形EFGH是什麼形狀? 2.你猜四邊形EFGH什麼時候是正方形?3.你想EFGH四點可不可能共點?如果可能,是在什麼時候?(回答ABCD是何種四邊形時)4.你猜四邊形EFGH是不是一定在平行四邊形ABCD的內部?5.當ABCD為長方形,且長為寬的2倍長時,試問四邊形EFGH的面積和ABCD的面積有何關係?6.當角A為120度,線段AB長為a,線段AD長為b,且ab時,試問四邊形EFGH的面積和alb有何關係?二、平行四边形的內角平分线（1）多练；（2）出发点低；（3）让同学们熟悉这是一个组合题，数学的题目就是一组组的组合题；（4）进步学习的爱好达到一题多变的目的。此法在多处可以推广和使用，又如平行四边形各内角的角平分线围成的是矩形，那矩形、菱形、正方形各内角平分线围成的是什么形，有什么规律等。平行四边形的四个内角平分线围成了一个_(矩形)；矩形的四个内角平分线围成了一个_(正方形)；菱形的四个内角平分线_(互相垂直平分)。三、 如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边形吗？如果是，试说明理由。 四、角平分线性质在平行四边形中的应用1平行四边形中，的角平分线将分为，两部分，则平行四边形的周长为多少？解：需要分类讨论，因为题目中并没有明确的说明，哪部分是，哪部分是如图平行四边形的周长为或如图，在中，平分，求证：四边形是正方形证明：，同理：四边形是平行四边形平行四边形是矩形平分，四边形是正方形变形：如图，为的角平分线，将一三角板的直角顶点固定在点，另外两边分别交，于，两点，证明：简要证明过程：过点作，垂足为，过点作，垂足为则易证四边形为矩形，如图，在四边形中，则这个四边形的面积为，则=_提示：证明：，则可证四边形为正方形，则.如图，为的角平分线，且角的两边分别交，于，两点，证明： 提示：过点作垂足为，过点作，垂足为点，是的平分线（）总结：若，则必有五、课本习题的价值在探索中升华孤立地、片面地解决一个课本习题在教学中效率较低，与此相反，运用运动变化的观点、普遍联系、唯物辩证法的观点寻找课本习题的内在变化规律，是提高课堂教学效率的有效途径。题目不在多，开发出其价值就行。如何开发课本习题的价值？本文针对课本一道习题从一题多改和一题多探两个方面进行探讨。山东教育出版社（2006）义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册（以下简称“鲁教版数学八下”）77页“试一试”：已知：如图（1），平行四边形ABCD中，ABC的平分线与AD相交于点P,求证：PD+DC=BC。这道题的解答过程如下：平行四边形ABCD中，ADBC APB=PBCBP平分ABC ABP=PBCAPB=ABPAB=AP第一步平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，BC=AD+PD=AB+PD=CD+PD第二步 （1） （2） （3）1、一题多改，大胆思考，勇于创新。变式1 如图（2），在平行四边形ABCD中，如果ABC的平分线与AD的延长线相交于点P，猜想PD、DC 、BC有何关系？并证明你的结论。（PD+BC=DC）变式2 如图（3），在平行四边形ABCD中，如果ABC的平分线与对角线BD重合（即P与D重合）时，原题的结论“PD+DC=BC”变成了什么？此时平行四边形ABCD是什么特殊平行四边形？（变为DC=BC，平行四边形ABCD是菱形。）变式3 如图（4），在平行四边形ABCD中，A的角平分线与BC边交于E，B的平分线与AD边交于点F。求证：四边形ABEF是菱形。 变式4 如图（5），四边形ABCD是平行四边形，F、G是边AB上的两点，且FC平分BCD，GD平分ADC，FC与GD相交于点E。求证：AF=GB(鲁教版数学八下98页B组第1题)变式5 如图（6），四